2016-2017学年福建省厦门市高一(上)期末数学试卷

2016-2017 学年福建省厦门市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={3,4},B={1,2},则(?UA) ∩B 等于( ) A.{1,2} B.[1,3} C.{1,2,5} D.{1,2,3} 2. (5 分)下列函数中,是奇函数且在(0,+∞)上单调递减的是( A.y=x﹣1 B.y=( )x C.y=x3 D. ) 3. (5 分)用系统抽样方法从编号为 1,2,3,…,700 的学生中抽样 50 人,若 第 2 段中编号为 20 的学生被抽中,则第 5 段中被抽中的学生编号为( A.48 B.62 C.76 D.90 4. (5 分)如图所示为某城市去年风向频率图,图中 A 点表示该城市去年有的天 数吹北风,点表示该城 B 市去年有 10%的天数吹东南风,下面叙述不正确的是 ( ) ) A.去年吹西北风和吹东风的频率接近 B.去年几乎不吹西风 C.去年吹东风的天数超过 100 天 D.去年吹西南风的频率为 15%左右 5. (5 分)已知函数 f(x)=|lnx﹣ |,若 a≠b,f(a)=f(b) ,则 ab 等于( A.1 B.e﹣1 C.e D.e2 ) 6. (5 分)保险柜的密码由 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中的四个数字组成, 1 假设一个人记不清自己的保险柜密码, 只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺 序排列,则最多输入 2 次就能开锁的频率是( A. B. C. D. ) 7. (5 分)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更 相减损术”. 执行该程序框图, 若输入的 a, b 分别为 98, 63, 则输出的 a 为 ( ) A.0 B.7 C.14 D.28 8. (5 分)已知函数 y=ax(a>0 且 a≠1)是减函数,则下列函数图象正确的是 ( ) A. B. C. D. 9. (5 分)已知 f(x)=ln(1﹣ )+1,则 f(﹣7)+f(﹣5 )+f(﹣3)+f(﹣1) +f(3 )+f( 5)+f(7 )+f( 9)=( A.0 B.4 C.8 D.16 ) 10. (5 分)矩形 ABCD 中,AB=2,AD=1,在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 E, 记“△AEB 的最大边是 AB”为事件 M,则 P(M)等于( A.2﹣ B. ﹣1 C. D. ) 11. (5 分)元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》一书,是中国古代数学的重要 著作之一,共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷,下卷中《果垛叠藏》第一问是: “今有三角垛果子一所,值钱一贯三百二十文,只云从上一个值钱二文,次下层 层每个累贯一文,问底子每面几何?”据此,绘制如图所示程序框图,求得底面 每边的果子数 n 为( ) 2 A.7 B.8 C.9 D.10 12. (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=|x﹣1|,若 方程 f(x)= 有 4 个不相等的实根,则实数 a 的取值范围是( C. ( ,1) D. (﹣1, ) ) A. (﹣ ,1) B. ( ,1) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)某学习小组 6 名同学的英语口试成绩如茎叶图所示,则这些成绩的 中位数为 . 14. (5 分)空气质量指数(AirQualityIndex,简称 AQI)是定量描述空气质量状 况的指数.AQI 数值越小,说明空气质量越好.某地区 1 月份平均 AQI(y)与年 份(x)具有线性相关关系.下列最近 3 年的数据: 年份 1 月份平均 AQI(y) 2014 76 2015 68 2016 48 根据数据求得 y 关于 x 的线性回归方程为 =﹣14x+a,则可预测 2017 年 1 月份 该地区的平均 AQI 为 . 15. (5 分)已知 f(x)=x3+(a﹣1)x2 是奇函数,则不等式 f(ax)>f(a﹣x) 的解集是 . 3 16. (5 分)已知函数 f(x)= 数 f(x)的值域为[0,2],则实数 a 的取值范围是 ,若存在实数 k 使得函 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)已知集合 A={x|x<﹣2 或 x>0},B={x|( )x≥3} (Ⅰ)求 A∪B (Ⅱ)若集合 C={x|a<x≤a+1},且 A∩C=C,求 a 的取值范围. 18. (12 分)已知函数 f(x)= (﹣2,3) . (Ⅰ)求 a 的值,并在给出的直角坐标系中画出 y=f(x)的图象; (Ⅱ)若 f(x)在区间(m,m+1)上是单调函数,求 m 的取值范围. , (x>0 且 a≠1)的图象经过点 19. (12 分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可参加抽 奖,抽奖有两种方案可供选择. 方案一:从装有 4 个红球和 2 个白球的不透明箱中,随机摸出 2 个球,若摸出的 2 个球都是红球则中奖,否则不中奖; 方案二: 掷 2 颗骰子, 如果出现的点数至少有一个为 4 则中奖, 否则不中奖. (注: 骰子(或球)的大小、形状、质地均相同) (Ⅰ)有顾客认为,在方案一种,箱子中的红球个数比白球个数多,所以中奖的 概率大于 .你认为正确吗?请说明理由; (Ⅱ)如果是你参加抽奖,你会选择哪种方案?请说明理由. 4 20. (12 分)下面给出了 2010 年亚洲一些国家的国民平均寿命(单位:岁) 国家 平均 寿命 阿曼 76.1 巴林 76.1 国家 平均 寿命 泰国 73.7 约旦 73.4 越南 75.0 中国 74.8 伊朗 74.0 印度 66

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