【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高二数学(文)上学期期末考试模拟试题1及答案解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修五 高二文科期末联考 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填涂在答题卡上) 1.下列命题中的假命题是( A. ?x ? R, lg x ? 0 ). B. ?x ? R, tan x ? 1 C. ?x ? R, x 3 ? 0 D. ?x ? R,2 x ? 0 ). 2.“ m ? n ? 0 ”是“方程 mx2 ? ny 2 ? 1 ”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 3. 设双曲线 ( ). A. y ? ? 2 x 4.如果方程 A. m ? 2 B . y?? 2 x 2 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方程为 a2 b2 C . y ? ?2 x D. y ? ? 1 x 2 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,那么实数 m 的取值范围是( | m | ?1 m ? 2 B . m ? 1或 m ? 2 C . ?1 ? m ? 2 ). D . ? 1 ? m ? 1或 m ? 2 5.已知椭圆 2x 2 ? y 2 ? 2 的两焦点为 F1 , F2 ,且 B 为短轴的一个端点,则 ?F1 BF2 的外接圆方 程为() A. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 C. x 2 ? y 2 ? 4 B. x 2 ? y 2 ? 1 D. x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 ). 6. 已知△ABC 的三边长 a ? 3, b ? 5, c ? 6 ,则△ABC 的面积为 ( A. 14 B. 2 14 C. 15 D. 2 15 ). 7.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前 4 项和为( A.81 B.120 C.168 D.192 ). 8. 不等式 ax2 + bx + 2 > 0 的解集是 (A. 10 B. - 10 1 1 , ) ,则 a + b 的值是( 2 3 C. 14 D. - 14 9.设 f ( x) ? x ln x ,若 f ?( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( A. ). D. ln 2 e2 B. e C. ln 2 2 10. 如图,F1 和 F2 分别是双曲线 x2 y2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0 ) 的两个焦点,A 和 B 是以 O 为圆心, a2 b2 以 OF1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且 ?F2 AB 是 形,则双曲线的离心率为( A. 3 B. ) C. 3 ? 1 D. 等边三角 5 5 2 ) 11. 设曲线 y ? ax2 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? ( A. 1 B. 2 1 2 C. ? ) 1 2 D. ? 1 12.函数 y=3x2+ 6 的最小值是( x +1 A.3 2-3 B.-3 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 1 13.抛物线 y ? ? x 2 的准线方程是 8 C.6 2 D.6 2-3 ; ; 14.函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? mx ? 1 是 R 上的单调函数,则 m 的取值范围为 15. 过点 M (1,1) 作一直线与椭圆 在直线的方程为 x2 y 2 若 M 点恰好为弦 AB 的中点, 则 AB 所 ? ? 1 相交于 A, B 两点, 9 4 ; ? x? y?2? 0 y ? 16. 设实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 u ? 的取值范围是 x ? y?2? 0 ? . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 求下列函数的导数: 在 ?ABC 中, BC ? a , AC ? b , a , b 是方程 x 2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两根,且 2 cos(A ? B) ? 1. (1)求角 C; (2)求 AB 的长度. 18.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 5 , a5 ? 11 . (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)令 bn ? 1 (n ? N* ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1 2 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x 3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8 在 x ? 1 及 x ? 2 处取得极值. (1)求 a 、 b 的值; (2)求 f ( x) 的单调区间 20.(本小题满分 12 分) 已知直线 y ? x ? b 与抛物线 y 2 ? 2 px ? p ? 0? 相交于 A 、 B 两点,若 OA ? OB , ( O 为坐标原点) 且 S?AOB ? 2 5 ,求抛物线的方程 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2x 3 ? ax 与 g ( x) ? bx2 ? c 的图像都过点 P(2,0) ,且在点 p 处有相同的切线. (1) 求实数 a,b,c (2) 设函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求 F ( x) 在 ?2, m?上的最小值. 22.(本小题满分 12 分) x2 已知椭圆 C1 的方程为 ? y 2 ? 1 ,双曲线 C2 的左、右焦点分别为 C1 的左、右顶点,而 C2 的左、 4 右顶点分别是 C1 的左、右焦点. (1)求双曲线 C2 的方程; (2)若直线 l : y ? kx ?

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