2018-2019学年高一数学人教A版必修4课件:1.3 三角函数的诱导公式第1课时_图文

第1课时 诱导公式二、三、四 课 标 阐 释 思 维 脉 络 1.理解诱导公式的推导方法.培养 逻辑推理素养. 2.理解、掌握并熟记诱导公式二、 诱导公式 诱导公式二—推导—应用 三、四.培养数学抽象及数学运算 素养. 诱导公式三—推导—应用 3.能够利用诱导公式解决三角函 诱导公式四—推导—应用 数的求值、化简与证明问题.培养 数学运算及逻辑推理素养. 一 二 三 思维辨析 一、诱导公式二 问题思考 1.观察单位圆,回答下列问题: (1)角α与角π+α的终边有什么关系? (2)角α与角π+α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系? (3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系? 提示(1)在一条直线上,方向相反; (2)关于原点对称; (3)横、纵坐标都互为相反数. 一 二 三 思维辨析 2.填空:(1)角π+α与角α的终边关于原点对称(如图所示). (2)诱导公式二:sin(π+α)=-sin α,cos(π+α)=-cos α,tan(π+α)=tan α. 一 二 三 思维辨析 3.做一做:(1)sin 225°= (2)tan = 4π π 4π 3 ; 2 2 . π 解析(1)sin 225°=sin(180°+45°)=-sin 45°=- ; (2)tan 3 =tan π + 3 =tan3 = 3. 答案(1)- 2 2 (2) 3 一 二 三 思维辨析 二、诱导公式三 问题思考 1.观察单位圆,回答下列问题: (1)角α与角-α的终边有什么关系? (2)角α与角-α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系? (3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系? 提示(1)关于x轴对称;(2)关于x轴对称;(3)横坐标相等,纵坐标互为 相反数. 2.填空:(1)角-α与角α的终边关于x轴对称(如图所示). (2)诱导公式三:sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)=-tan α. 一 二 三 思维辨析 3.做一做:(1)sin(-390°)= (2)cos 13π 6 ; . = 1 2 解析(1)sin(-390°)=-sin 390° =-sin 30°=- ; (2)cos - 6 =cos 6 =cos6 = 2 . 13π 13π π 3 答案(1)-2 (2) 2 1 3 一 二 三 思维辨析 三、诱导公式四 问题思考 1.观察单位圆,回答下列问题: (1)角α与角π-α的终边有什么关系? (2)角α与角π-α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系? (3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系? 提示(1)关于y轴对称; (2)关于y轴对称; (3)横坐标互为相反数、纵坐标相等. 一 二 三 思维辨析 2.填空:(1)角π-α与角α的终边关于y轴对称(如图所示). (2)诱导公式四:sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α,tan(π-α)=-tan α. 一 二 三 思维辨析 3.做一做:(1)sin 150°= (2)tan 3π 4 ; . π π- 4 1 30°= . 2 = 解析(1)sin 150°=sin(180°-30°)=sin 3π 3π (2)tan - 4 =-tan 4 =-tan π π =- -tan 4 =tan4=1. 1 答案(1)2 (2)1 一 二 三 思维辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打 “ ”,错误的打“×”. (1)三角函数诱导公式中的角α应为锐角. ( ) (2)存在角α,使sin(π+α)=sin α,cos(π-α)=cos α. ( ) (3)当α是第三象限角时,tan(-α)=tan α. ( ) (4)tan(α-π)=tan α. ( ) (5)sin(2π-α)=sin α. ( ) (6)sin(180°-300°)=-sin 300°. ( ) (7)若α,β满足α+β=π,则sin α=sin β且tan α=tan β. ( ) 答案(1)× (2) (3)× (4) (5)× (6)× (7)× 探究一 探究二 探究三 利用诱导公式解决求值问题 【例1】 (1)求sin 585°cos 1 290°+cos(-30°)sin 210°+tan 135°的值; (2)已知cos(α-55°)=- ,且α为第四象限角,求sin(α+125°)的值. 1 分析(1)利用诱导公式将负角化为正角 ,进而化为锐角进行求值;(2) 3 寻求α-55°与α+125°之间的关系,利用诱导公式进行化简. 探究一 探究二 探究三 解(1)sin 585°cos 1 290°+cos(-30°)sin 210°+tan 135° =sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos 30°sin 210° +tan(180°45°) =sin 225°cos 210°+cos 30°sin 210°-tan 45° =sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos 30°· sin(180°+30°)-tan 45° =sin 45°cos 30°-cos 30°sin 30°-tan 45° 2 3 3 1 = × ? × -1 2 2 2 2 6- 3-4 = 4 . 探究一 探究二 探究三 (2)因为 cos(α-55°)=-3<0,且 α 是第四象限角, 所以 α-55°是第三象限角. 因此 sin(α-55°)=所以 2 2 2 1-cos (-55°)=- . 3 1 又因为 α+125°=180°+(α-55°), 2 2 sin(α+125°)=sin[180°+(α-55°)]=-sin(α-55°)= 3 . 探究一

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