云南省2015年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案

云南省 2015 年 7 月普通高中学业水平考试
数学试卷

选择题(共 51)

一、选择题(本题共 17 个小题,每个小题 3 分,共 51 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求的,请在答题卡相应位置填涂。)

1. 已知全集U ? R ,集合 A ? {x | x ? 2},则 CU A ? (



A. {x | x ? 1}

B. {x | x ? 1}

C. {x | x ? 2}

D. {x | x ? 2}

2. 已知某几何体的直观图如右下图,该几何体的俯视图为( B )

A

B

C

D

3.已知向量 a 与 b 的夹角为 60o ,且| a |? 2 ,| b |? 2 ,则 a ?b ? ( )

2

A. 2

B.

2

C. 2

1
D.
2

4.在下列函数中,为偶函数的是( )

A. y ? lg x

B. y ? x2

C. y ? x3

D. y ? x ?1

5.已知圆 x2 ? y2 ? 2x ? 3 ? 0 的圆心坐标及半径分别为( )

A. (?1,0)与 3

B. (1,0)与 3

C. (1,0)与2

D. (?1,0)与2

6.

log2

4 7

?

log2

7

?





A. -2

B. 2

1
C.
2

D. ? 1 2

7.如图 1 是某校举行歌唱比赛时,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个

最低分后,所剩数据的中位数和平均数依次为( )

A. 87,86

B. 83,85

8. cos2 22.5o ? sin2 22.5o ? (

C. 88,85 )

D. 82,86

78
8 2 3 7 8

2
A.
2

1
B.
2

C. ? 2 2

D. ? 1 2

9

03

图1

1

9.已知等差数列 an 中, a1 ? 4 , a2 ? 6 ,则 S4 ? (



A. 18

B. 21

C. 28

D. 40

10.把十进制数 34 化为二进制数为( )

A. 101000

B. 100100

C. 100001

D. 100010

11.某大学有 A、B、C 三个不同的校区,其中 A 校区有 4000 人,B 校区有 3000 人,C 校区有 2000 人,采

用按校区分层抽样的方法,从中抽取 900 人参加一项活动,则 A、B、C 校区分别抽取( )

A. 400 人、300 人、200 人

B. 350 人、300 人、250 人

C. 250 人、300 人、350 人

D. 200 人、300 人、400 人

12.为了得到函数 y ? sin(3x ? ? ) 的图象,只需要把函数 y ? (x ? ? ) 的图象上的所有点(



6

6

A. 横坐标伸长为原来的 3 倍,纵坐标不变

B. 横坐标缩短为原来的 1 倍,纵坐标不变 3

C. 纵坐标伸长为原来的 3 倍,横坐标不变

D. 纵坐标缩短为原来的 1 倍,横坐标不变 3

13. 一个算法的程序框图如图 2,当输入的 x 的值为-2 时,输出的 y 值为( ) 开始

A. -2

B. 1

C. -5

D. 3

输入 x

14.已知? 为第二象限的角, sin? ? 3 ,则 tan? ? (



5


x ? 3?

3
A.
4

4
B.
3

否 y ? 2x ?1

y? x

C. ? 4 3

D. ? 3 4

15.如图 3,在半径为 1 的圆中有封闭曲线围成的阴影区域,若在圆中随机撒一

粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 1 ,则阴影区域的面积为(



4?

输出 y 结束

如图 2

3
A.
4

1
B.
4

1
C.
4?

3
D.
4?

16.如果二次函数 f (x) ? x2 ? mx ? m ? 3 有两个不同零点,那么实数 m 的取值范围是(



A. (??,? 2) (6,? ?)

B. (?2,6)

C. (2,6)

D. [?2,6]

17.若 f (cos x) ? cos 3x 那么 f (sin 70o ) 的值为( )

A. - 3 2

3
B.
2

C. ? 1 2

1
D.
2

2

非选择题 (共 49 分)

二、填空题 (本大题共 5 个小题,每小题 4 分共 20 分,请把答案写在答题卡相应的位置上。)

18.已知向量 a ? (1,2) , b ? (x,1) ,若 a ? b ,则 x ?



19.函数 f (x) ? ( 1)x 在区间[?2,?1] 上的最小值为



2

?x ?1

20.已知

x,y

满足约束条件

? ?

y

?

1

,则目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为



??x ? y ?1 ? 0

21.有甲、乙、丙、丁 4 个同学,从中任选 2 个同学参加某项活动,则所选 2 人中一定含有甲的概率为___;

22.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 2 , S3 ? 14 ,若 an ? 0 ,则公比 q ?

.

三、解答题(本大题 共 4 个小题 共 29 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 23.(本小题满分 6 分)

已知函数

f

(x)

?

?x ?1, x ???x ?1,x

?1
.
?1

(1)在给定的直角坐标系中作出函数 f(x)的图象; (2)求满足方程 f(x)=4 的 x 值.

24.(本小题满分 7 分) 如图,AB 是⊙O 的直径,P 是⊙O 所在平面外一点,PA 垂直于⊙O 所在平面,且 PA=AB=10,设点 C 为⊙O 上异于 A、B 的任意一点.
(1)求证:BC⊥平面 PAC; (2)若 AC=6,求三棱锥 C-PAB 的体积.

3

25.(本小题满分 7 分)

在锐角 ?ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c ,若 C ? 45o , b ? 4

5 , sin B ? 2

5
.

5

(1)求 c 的值;
(2)求 sin A 的值.

26.(本小题满分 9 分)
已知圆 x2 ? y2 ? 5 与直线 2x ? y ? m ? 0 相交于不同的 A、B 两点,O 为坐标原点.
(1)求 m 的取值范围; (2)若 OA⊥OB,求实数 m 的值.

4

云南省 2015 年 7 月普通高中学业水平考试

一、选择题 1~5 DBABC 二、填空题

6~10 BAACD

数学参考答案
11~15 ABCDB 16、17 AD

18、 -2

19、 2

20、 4

21、 .

三、解答题 23.解:(1)图像如图示.
(2)当 x≥1 时,x-1=4,解得 x=5 当 x<1 时, -x+1=4,解得 x=-3
∴满足方程 f(x)=4 的 x 值为 5 或-3.
24.(1)证明:∵ PA⊥平面 ABC,BC 平面 ABC,
∴ BC⊥PA 又 AB 是⊙O 的直径, ∴ BC⊥AC 而 AC∩PA=A ∴ BC⊥平面 PAC.

22、 2

(2)解:VC-PAB=VP-ABC = S△ABC×PA= × ×6×8×10=80.

25.解:(1)由正弦定理得

,∴ c = =

=5 .

(2) 在锐角△ABC 中,由 sinB= 得,cosB= ,

∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC= (

=.

26 解:(1) 联立

消去变量 y 得,5x2-4mx+m2-5=0……(*),

由圆 x2+y2=5 与直线 2x-y-m=0 相交于不同的 A、B 两点得,△>0, 即 16m2-20(m2-5)>0,解得-5<m<5,∴ m 的取值范围为(-5,5)
(2) 设 A(x1,y1),B(x2,y2),由 OA⊥OB 得 x1x2+y1y2=0, 由 y1=2x1-m,y2=2x2-m,∴ y1y2=(2x1-m)(2x2-m)=4x1x2-2m(x1+x2)+m2 ∴x1x2+y1y2=5x1x2-2m(x1+x2)+m2=0

又 x1,x2 是方程(*)的两根, ∴x1+x2= ,x1x2=

5



+m2=0,解得 m= ,经检验满足-5<m<5.

∴若 OA⊥OB,求实数 m 的值为 .

6


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