【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数第1课时预习导航学案新人教A版必修

教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 1.2 任意角的三角函数(第 1 课时) 预习导航 课程目标 1.借助于单位圆,理解三角函数的定义. 2.会判断给定角的三角函数值的符号. 3.会利用公式一把任意角的三角函数值转化为[0,2π ) 范围内的角的三角函数值. 学习脉络 1.任意角的三角函数 (1)单位圆:在直角坐标系中,称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆. (2)三角函数的定义:如图所示,α 是任意角,以 α 的顶点 O 为坐标原点,以 α 的始 边为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系. 设 P(x,y)是 α 的终边与单位圆的交点. ①y 叫做 α 的正弦,记作 sin α ,即 sin α =y; ②x 叫做 α 的余弦,记作 cos α ,即 cos α =x; ③ y y 叫做 α 的正切,记作 tan α ,即 tan α = (x≠0). x x 三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 解析式 定义域 R R (3)三角函数定义域如下表所示, y=sin x y=cos x y=tan x ? ? ? ? x x ? k? ? , k ? Z ? 2 ? ? 思考 1 若 P(x,y)(除原点外)为角 α 终边上任意一点的坐标,则角 α 的三角函数如 何确定? 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 1 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 提示:设点 P(x,y)到原点(0,0)的距离为 r,则 r= x 2 ? y 2 ,则 sin α = y = r y x2 ? y 2 ,cos α = x y x = ,tan α = (x≠0). r x x2 ? y 2 2.三角函数值的符号 sin α ,cos α ,tan α 在各个象限的符号如下: 思考 2 三角函数在各象限的符号是如何确定的? 提示:由三角函数的定义知,三角函数在各象限的符号由角 α 终边上任意一点的坐标 来确定. 3.诱导公式一 (1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等. ?sin(?+k ? 2? )=sin?, ? (2)式子表示: ?cos(?+k ? 2? )=cos?,(k∈Z). ? tan(?+k ? 2? )=tan? ? 思考 3 诱导公式一的实质是什么?有什么作用? 提示: 诱导公式一实质上是终边相同的角的三角函数值相等, 它的作用是把求任意角的 三角函数值,转化为求 0~2π (或 0°~360°)角的三角函数值.由公式,可知三角函数的 值有“周而复始”的变化规律,即角 α 的终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现. 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 2

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