江苏省淮海中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试题

淮安市淮海中学 2014-2015 学年度第一学期月考 高二年级数学试卷 考试时间:120 分钟 总分:160 分 一、填空题:本题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分。 1、命题“ ?x ? R, x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是 ▲ ; 2、如果一个圆锥的高不变,要使它的体积扩大为原来的 9 倍,那么他的底面半径应该扩 大为原来的 ▲ 倍; ▲ ; 3、过点 (?2,3) 且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直的直线的方程为 4、双曲线 x2 ? y 2 ? 1一个焦点是 F (3, 0) ,则 m = m ▲ ; 5、已知平面上定点 F1、F2 及动点 M.命题甲: “ | MF ” ;命 1 | ? | MF 2 | ? 2a ( a 为常数) 题乙: “ M 点轨迹是 F1、F2 为焦点的双曲线” .则甲是乙的_____▲ ____条件. (填“充分 不必要 ,必要不充分,充要或既不充分也不必要” ) 6、已知 l,m 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题: ①若 l∥α,m?α,则 l∥m; ②若 l?α,l∥β,α∩β=m,则 l∥m; ③若 l∥m,m?α,,则 l∥α; ④若 l⊥α,m∥α,则 l⊥m. 其中真命题是 ▲ (写出所有真命题的序号). 7、右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米, 水面宽 4 米,水位下降 1 米后,水面宽 ▲ 米; 8、在 △ ABC 中, ?A ? 300 ,| AB |? 2, S?ABC ? 3 .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C , 则该椭圆的离心率 e ? 2 ▲ ; 9、已知点 P 在抛物线 x ? 4 y 上运动, F 为抛物线的焦点,点 A 的坐标为 (2,3) ,则 PA ? PF 的最小值为 ▲ ; 2 2 10、已知直线 y ? x ? m 被椭圆 4 x ? y ? 1截得的弦长为 2 2 ,则 m 的值为 5 ▲ ; 11、椭圆 x2 ? y 2 ? 1 内接矩形面积的最大值为 4 ▲ ; 12、若双曲线 C 的渐近线方程为 y = ? 2 x ,且经过点 (2,2 2) ,则双曲 线 C 的准线方程为 ▲ ; 13、如图,有一圆柱形的开口容器(下表面密封) ,其轴截面是边长为 2 的正方形,P 是 BC 中点,现有一只蚂蚁位于外壁 A 处,内壁 P 处 有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 ▲ ; x2 ? y 2 ? 1 上,对不同于顶点的任意三个点 M , A, B ,存在锐角 θ,使 14、在椭圆 2 OM ? cos? OA ? sin ? OB .则直线 OA 与 OB 的斜率之积为 ▲ ; 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出 文字说明、求证过程或演算步骤. 15、 (本题满分 14 分) 已知直线 l 经过直线 2x+y-5=0 与 x-2y=0 的交点, (1)若点 A(5,0)到 l 的距离为 3,求 l 的方程; (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值. 16、 (本题满分 14 分) 如图,已知斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC , D 为 BC 的中点. (1)若 AA1 ? AD ,求证: AD ? DC1 ; (2)求证: A 1B // 平面 ADC1 A1 B1 C1 A B (第 16 题) C D 17、 (本题满分 14 分) x2 y2 已知命题 p:任意 x∈R,x2+1≥a,命题 q:方程 - =1 表示双曲线. a+2 2 (1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若 “p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围. 18、 (本题满分 16 分) x2 y 2 ? ? 1 的左焦点 F1 且 a 2 b2 2 2 6 ). 垂直于 C2 的两个焦点所在的轴,若抛物线 C1 与双曲线 C2 的一个交点是 M ( , 3 3 (1)求抛物线 C1 的方程及其焦点 F 的坐标; 已知抛物线 C1 的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线 C2 : (2)求双曲线 C2 的方程及其离心率 e . 19、 (本题满分 16 分) x2 2 y2 ? ? 1的右顶点, 点 D(1, 0) ,点 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A 为椭圆 9 9 P, B 在椭圆上, BP ? DA . (1)求直线 BD 的方程; (2)求直线 BD 被过 P, A, B 三点的圆 C 截得的弦长; 20、 (本题满分 16 分) 已知椭圆 C : 3 x2 y 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b 径的圆与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 P (4 , 0) , M 、 N 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点,连结 PN 交椭 圆 C 于另一点 E ,求直线 PN 的斜率的取值范围; (3)在⑵ 的条件下,证明直线 ME 与 x 轴相交于定点. 淮安市淮海中学 2014-2015 学年度第一学期月考 高二年级数学评分标准 考试时间:120 分钟 总分:160 分 一、填空题:本题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分。 1、 ?x ? R, x ? 1 ? 0 ; 2、3; 3、2x+y+1=0; 4、8; 5、必要不充分; 6、②④ 2 7、 2 6 ; 8、 10 3 ?1 ; 9、4; 10、 ? 1 ; 11、4; 12、 x ? ? 5 2 13、 ? 2 ? 9 ; 14、 ? 1 2 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出 文字说明、求证过程或演

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