高中数学人教B版必修一3.2.1《第1课时对数的概念及常用对数》word同步检测


第三章 3.2 3.2.1 第 1 课时 对数的概念及常用对数 一、选择题 1.使对数 loga(-2a+1)有意义的 a 的取值范围为( 1 A.0<a< 且 a≠1 2 C.a>0 且 a≠1 [答案] B -2a+1>0 ? ? [解析] 由对数的性质,得?a>0 ? ?a≠1 1 解得 0<a< . 2 2.在下列四个命题中,属于真命题的是( ①若 log2x=3,则 x=9; 1 ②若 log36x= ,则 x=6; 2 ③若 logx 5=0,则 x= 5; 1 ④若 log3x=-2,则 x= . 9 A.①③ C.②③ [答案] B [解析] ①中 x=8,排除 A; ③中 x 的值不存在,排除 C、D,故选 B. 1 3.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x- 等于( 2 1 A. 3 1 C. 2 2 [答案] C [解析] ∵log7[log3(log2x)]=0, ∴log3(log2x)=1,∴log2x=3, 1 B. 2 3 1 D. 3 3 ) B.②④ D.③④ ) 1 B.0<a< 2 1 D.a< 2 ) , ∴x=8, 1 1 1 ∴x- =8- = . 2 2 2 2 4.如果点 P(lga,lgb)关于 x 轴的对称点为(0,-1),则( A.a=1,b=10 C.a=10,b=1 [答案] A [解析] 点 P(lga,lgb)关于 x 轴的对称点为(lga,-lgb), ?lga=0 ? ∴? ? ?-lgb=-1 x ) 1 B.a=1,b= 10 1 D.a= ,b=1 10 ,解得? ?a=1 ? ? ?b=10 . ) B.lg3 D.3 10 5.若 f(10 )=x,则 f(3)的值为( A.log310 C.10 3 [答案] B [解析] ∵f(10 )=x,令 10 =t,∴x=lgt, ∴f(t)=lgt,∴f(3)=lg3. 1 1+ 6.2 2 log 5 2 x x 的值为( ) B.2 5 D.1+ 5 2 A.2+ 5 C.2+ 5 2 [答案] B [解析] 1 1+ 2 2 log 5 2 1 1 log 5 =2·22 log25=2·(2 2 )2 1 =2×52 =2 5. 二、填空题 ?1?2log1 2 7.? ? 3 的值为________. ?3? [答案] 4 [解析] ?1?2log1 2=? 1 ?3? 3 ? 3 ? ? ? 1 log 2 2 3 ? ? =4. ? a-2b 8.设 a=log310,b=log37,则 3 =________. [答案] 10 49 a-2b [解析] 3 3 = 2 b= 3 a 3 a 2 b = 3 log 10 3 log 7 3 2 10 = . 49 三、解答题 9.将下列对数式与指数式进行互化. 1 -4 (1)2 = ; 16 (2)5 =125; (3)lga=2; (4)log232=5. 1 [解析] (1)log2 =-4. 16 (2)log5125=3. (3)10 =a. (4)2 =32. 10.设 M={0,1},N={11-a,lga,2 ,a},是否存在实数 a,使得 M∩N={1}? [解析] 若 lga=1,则 a=10, 此时 11-a=1,从而 11-a=lga=1,此时与集合元素的互异性矛盾; 若 2 =1,则 a=0,此时 lga 无意义; 若 a=1,此

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