2014-2015年山东省威海市文登一中高二(上)期中数学试卷和答案

2014-2015 学年山东省威海市文登一中高二(上)期中数学试卷 一、选择题.本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. (5 分)已知命题 p:? x∈R,x>sinx,则 p 的否定形式为( A.¬p:? x∈R,x<sinx C.¬p:? x∈R,x≤sinx B.¬p:? x∈R,x≤sinx D.¬p:? x∈R,x<sinx ) 2. (5 分)随着市场的变化与生产成本的降低,每隔 4 年计算机的价格降低 , 则 2000 年价格为 8100 元的计算机到 2016 年价格应为( A.3000 元 B.2400 元 C.1600 元 D.1000 元 3. (5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 b2+c2﹣a2= 且 b= a,则下列关系一定不成立的是( ) bc, ) A.a=c B.b=c C.2a=c D.a2+b2=c2 4. (5 分)下列选项中与点(1,2)位于直线 2x﹣y+1=0 的同一侧的是( A. (﹣1,1) B. (0,1) C. (﹣1,0) D. (1,0) 5. (5 分)已知 F1、F2 是椭圆 P使 A.b2 ,则|PF1|?|PF2|=( B.2b2 C.2b D.b ) 的两个焦点,若椭圆上存在点 ) 6. (5 分)不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.[﹣2,2] ) D. (﹣2,2] B. (﹣∞,2) C. (﹣∞,﹣2) 7. (5 分)等差数列{an}中,已知 a1=﹣12,S13=0,使得 an<0 的最大正整数 n 为( A.6 ) B.7 C.8 D.9 ) 8. (5 分)已知△ABC 中,若 sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,则△ABC 是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 第 1 页(共 17 页) 9. (5 分)已知点 P(x, y)满足条件 ,则 z=x﹣3y 的最小值为( ) A.9 B.﹣6 C.﹣9 D.6 , 10. (5 分)已知△ABC 三边长成公差为 2 的等差数列,且最大角的正弦值为 则这个三角形的周长是( ) A.13 B.15 C.18 D.不确定 11. (5 分)已知等比数列 a1,a2,a3 的和为定值 3m(m>0) ,且公比为 q(q> 0) ,令 t=a1a2a3,则 t 的取值范围为( A. (0,m3]B.[m3,+∞) C. 12. (5 分)设 F1、F2 是椭圆 E: x= A. + ) D. =1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 ) 上一点,△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形,则 E 的离心率为( B. C. D. 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上. 13. (4 分)下列命题中,真命题的有 . (只填写真命题的序号) ①若 a,b,c∈R 则“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要条件; ②若椭圆 16; ③若命题“?p”与命题“p 或 q”都是真命题,则命题 q 一定是真命题; ④若命题 p:? x∈R,x2+x+1<0,则?p:? x∈R,x2+x+1≥0. 14. (4 分)不等式 的解集是 . . 的两个焦点为 F1,F2,且弦 AB 过点 F1,则△ABF2 的周长为 15. (4 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn=n2﹣n+1,它的通项公式 an= 16. (4 分)已知实数 x,y 满足 3a﹣3,则实数 a 的取值范围为 . 第 2 页(共 17 页) ,z=ax+y 的最大值为 3a+9,最小值为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17. (12 分)已知命题 p:方程 x2﹣(2+a)x+2a=0 在[﹣1,1]上有且仅有一解; 命题 q:存在实数 x 使不等式 x2+2ax+2a≤0 成立,若命题“p∧q”是真命题,求 a 的取值范围. 18. (12 分) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c, 且 a2+c2﹣b2= ac. (1)求 2sin2 +sin2B 的值. (2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值. 19. (12 分)已知等差数列{an}的首项 a1=4,公差 d>0,且 a1,a5,a21 分别是 正数等比数列{bn}的 项. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)设数列{cn}对任意 n*均有 Tn,求 Tn. 20. (12 分)已知关于 x 的不等式 (1)解这个不等式; (2)当此不等式解集为{x|x>5}时,求实数 m 的取值范围. 21. (12 分)已知动点 P 与平面上两定点 积为定值 . 连线的斜率的 . … 成立,设{cn}的前 n 项和为 (1)求点 P 的轨迹方程; (2)已知定点 E(﹣1,0) ,若直线 y=kx+2(k≠0)与椭圆交于 C、D 两点.问: 是否存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由. 22. (14 分)已知数列{an}满足 an=2an﹣1+2n+1(n∈N,n≥2) ,a3=27. (Ⅰ)求 a1,a2 的值; (Ⅱ) 记 bn= , 是否存在一个实数 t, 使数列{bn}为等差数列?若存在, 求出实数 t;若不存在,请说明理由; 第 3 页(共 17 页) (Ⅲ)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 第 4 页(共 17 页) 2014-2015 学年山东省威海市文登一中高二(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题.本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. (5 分)已知命题 p:? x∈R,x>sinx,则 p 的否定形式为

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