高一数学集合练习题及答案有详解


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6. 已知 P={x|2<x<a, x∈N}, 已知集合 P 中恰有 3 个元素, 则整数 a=________. 【解析】 用数轴分析可知 a=6 时,集合 P 中恰有 3 个元素 3,4,5. 【答案】 6 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.选择适当的方法表示下列集合集. (1)由方程 x(x2-2x-3)=0 的所有实数根组成的集合; (2)大于 2 且小于 6 的有理数; (3)由直线 y=-x+4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合. 【解析】 (1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可 以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集. (2)由于大于 2 且小于 6 的有理数有无数个, 故不能用列举法表示该集合, 但可以用 描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6},无限集. (3)用描述法表示该集合为 M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}或用列举法表示该集合为 {(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}. 8.设 A 表示集合{a2+2a-3,2,3},B 表示集合 {2,|a+3|},已知 5∈A 且 5?B,求 a 的值. 【解析】 因为 5∈A,所以 a2+2a-3=5, 解得 a=2 或 a=-4. 当 a=2 时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去. 当 a=-4 时,|a+3|=1,符合题意,所以 a=-4. 9.(10 分)已知集合 A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}. (1)若 A 中有两个元素,求实数 a 的取值范围; (2)若 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值范围. 【解析】 (1)∵A 中有两个元素, ∴方程 ax2-3x-4=0 有两个不等的实数根,

?a≠0, 9 9 ∴? 即 a>-16.∴a>-16,且 a≠0. ?Δ=9+16a>0,
4 (2)当 a=0 时,A={- }; 3 当 a≠0 时,若关于 x 的方程 ax2-3x-4=0 有两个相等的实数根,Δ=9+16a=0,

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9 即 a=-16; 若关于 x 的方程无实数根,则 Δ=9+16a<0, 9 即 a<- ; 16 9 故所求的 a 的取值范围是 a≤-16或 a=0.

1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( A.{x|x≥3} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} 【解析】 B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选 B. B.{x|x≥2}

)

【答案】 B 2.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩B=( A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9} 【解析】 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A 和 B 中有相同的元素 3,9,∴A∩B= {3,9}.故选 D. 【答案】 D 3.50 名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有 30 名,参加乙项的学生有 25 名,则仅参加了一项活动的学生人数为________. 【解析】 )

设 两 项 都 参 加 的 有 x 人 , 则 只 参 加 甲 项 的 有 (30-x) 人 , 只 参 加 乙 项 的 有 (25-x) 人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5. ∴只参加甲项的有 25 人,只参加乙项的有 20 人, ∴仅参加一项的有 45 人. 【答案】 45 4.已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若 A∩B={9},求 a 的值. 【解析】 ∵A∩B={9},
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∴9∈A,∴2a-1=9 或 a =9,∴a=5 或 a=±3.

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