2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校联考七年级(上)期末数学试卷

2015-2016 学年湖北省武汉市黄陂区部分学校联考七年级(上) 期末数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1. (3 分)如果水位升高 2m 时水位变化记作+2m,那么水位下降 3m 时水位变 化记作( ) C.5m D.﹣5m )

A.3m B.﹣3m

2. (3 分)用四舍五入法将 3.1416 精确到 0.01 后得到的近似数为( A.3.1 B.3.14 C.3 D.3.142 )

3. (3 分)式子 x﹣4 与 x+2 互为相反数,则 x 的值是( A.0 B.﹣1 C.1 D.2 )

4. (3 分)下列说法错误的是(

A.直线 AB 和直线 BA 是同一条直线 B.射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 C.线段 AB 和射线 AB 都是直线 AB 的一部分 D.∠ABC 和∠CBA 是同一个角 5. (3 分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α 与∠β 互余 的是( )

A.图①

B.图②

C.图③

D.图④ )

6. (3 分)下列变形正确的是( A. x=0 变形得 x=3 C.3x=2 变形得 x= D.

B.3x=2x﹣2 变形得 3x﹣2x=2 变形得 2x﹣3=3x )

7. (3 分)下列图形可以作为一个正方体的展开图的是(

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A.

B.

C.

D.

8. (3 分)把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3 本,则剩余 20 本;如 果每人分 4 本, 则还缺 25 本, 设这个班有学生 x 人, 下列方程正确的是 ( A.3x+20=4x﹣25 B.3x﹣25=4x+20 )

C.4x﹣3x=25﹣20 D.3x﹣20=4x+25

9. (3 分)如图,点 C 是线段 AB 的中点,点 D 是线段 BC 上一点,下列条件不 能确定点 D 是线段 BC 的中点的是( )

A.CD=DB B.BD= AD C.BD=AB﹣AD D.2AD=3BC 10. (3 分)下列结论: ①若关于 x 的方程 ax+b=0(a≠0)的解是 x=1,则 a+b=0; ②若 b=2a,则关于 x 的方程 ax+b=0(a≠0)的解为 x=﹣ ; ③若 a+b=1,且 a≠0,则 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解. 其中正确的结论是( A.①② B.②③ ) C.①③ D.①②③

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11. (3 分)单项式﹣2ab2 的系数是 12. (3 分)比较:28°15′ .

28.15°(填“>”、“<”或“=”) .

13. (3 分)如图,把原来弯曲的河道改直,A、B 两地间的河道长度就发生了变 化,请你用数学知识解释这一现象产生的原因 .

14. (3 分)点 A,B,C 在同一条直线上,AB=3cm,BC=1cm,则 AC=



15 . ( 3 分)一件商品提价 25% 后发现销路不是很好,若恢复原价,则应降
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%. .

16. (3 分) 如图, 数轴上的有理数 a, b 满足|3a﹣b|﹣|a+2b|=|a|, 则 =

三、解答题(共 8 小题,满分 72 分) 17. (8 分)计算: (1)3×(﹣4)+18÷(﹣6) (2) (﹣2)2×5+(﹣2)3÷4. 18. (8 分)解方程 (1)5x=2(x+3) (2) x﹣1= .

19. (8 分)先化简,再求值:a﹣2(a﹣b2)+(﹣a+b2) ,其中 a=﹣2,b=1. 20. (8 分)如图,货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上, 同时,在它北偏东 30°、西北(即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮 B 和海 岛 C. (1)仿照表示灯塔方位的方法,分别画出表示客轮 B 和海岛 C 方向的射线 OB, OC(不写作法) ; (2)若图中有一艘渔船 D,且∠AOD 的补角是它的余角的 3 倍,画出表示渔船 D 方向的射线 OD,则渔船 D 在货轮 O 的 (写出方向角)

21. (8 分)如图,延长线段 AB 至点 C,使 BC= AB,反向延长 AB 至 D,使 AD= AB. (1)依题意画出图形,则 = (直接写出结果) ;

(2)若点 E 为 BC 的中点,且 BD﹣2BE=10,求 AB 的长.
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22. (10 分)某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下: 第一档天然气用量 年用天然气量 360 立方米及以下, 价格 为每立方米 2.53 元 第二档天然气用量 年用天然气量超出 360 立方米, 不足 600 立方米时,超过 360 立方米部分每立方米价格为 2.78 元 第三档天然气用量 年用天然气量 600 立方 米以上,超过 600 立方米 部分价格为每立方米 3.54 元

例:若某户 2015 年使用天气然 400 立方米,按该方案计算,则需缴纳天然气费 为: 2.53×360+2.78×(400﹣360)=1022(元) ;依此方案请回答: (1)若小明家 2015 年使用天然气 500 立方米,则需缴纳天然气费为 (直接写出结果) ; (2)若小红家 2015 年使用天然气 650 立方米,则小红家 2015 年需缴纳的天然 气费为多少元? (3)依此方案计算,若某户 2015 年实际缴纳天然气费 2286 元,求该户 2015 年使用天然气多少立方米? 23. (10 分)如图,已知∠AOB=120°,射线 OA 绕点 O 以每秒钟 6°的速度逆时针 旋转到 OP,设射线 OA 旋转 OP 所用时间为 t 秒(t<30) . (1)如图 1,直接写出∠BOP= °(用含 t 的式子表示) ; 元

(2)若 OM 平分∠AOP,ON 平分∠BOP. ①当 OA 旋转到如图 1 所示 OP 处,请完成作图并求∠MON 的度数; ②当 OA 旋转到如图 2 所示 OP 处,若 2∠BOM=3∠BON,求 t 的值.

24. (12 分)数轴上有 A、B 两点,A 在 B 的左侧,已知点 B 对应的数为 2,点 A 对应的数为 a. (1)若 a=﹣3,则线段 AB 的长为 (直接写出结果) ;

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(2)若点 C 在线段 AB 之间,且 AC﹣BC=2,求点 C 表示的数(用含 a 的式子表 示) ; (3)在(2)的条件下,点 D 是数轴上 A 点左侧一点,当 AC=2AD,BD=4BC,求 a 的值.

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2015-2016 学年湖北省武汉市黄陂区部分学校联考七年 级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1. (3 分)如果水位升高 2m 时水位变化记作+2m,那么水位下降 3m 时水位变 化记作( ) C.5m D.﹣5m

A.3m B.﹣3m

【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答. 【解答】解:∵水位升高 2m 时水位变化记作+2m, ∴水位下降 3m 时水位变化记作﹣3m. 故选 B.

2. (3 分)用四舍五入法将 3.1416 精确到 0.01 后得到的近似数为( A.3.1 B.3.14 C.3 D.3.142



【分析】近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位. 【解答】解:3.1416 精确到 0.01 为 3.14. 故选 B.

3. (3 分)式子 x﹣4 与 x+2 互为相反数,则 x 的值是( A.0 B.﹣1 C.1 D.2



【分析】 利用互为相反数两数之和为 0 列出方程, 求出方程的解即可得到 x 的值. 【解答】解:根据题意得:x﹣4+x+2=0, 移项合并得:2x=2, 解得:x=1. 故选 C.

4. (3 分)下列说法错误的是(



A.直线 AB 和直线 BA 是同一条直线
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B.射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 C.线段 AB 和射线 AB 都是直线 AB 的一部分 D.∠ABC 和∠CBA 是同一个角 【分析】分别利用角的表示方法以及线段、射线、直线的定义得出答案. 【解答】解:A、直线 AB 和直线 BA 是同一条直线,正确,不合题意; B、射线 AB 和射线 BA 是同一条射线,错误,符合题意; C、线段 AB 和射线 AB 都是直线 AB 的一部分,正确,不合题意; D、∠ABC 和∠CBA 是同一个角,正确,不合题意; 故选:B.

5. (3 分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α 与∠β 互余 的是( )

A.图①

B.图②

C.图③

D.图④

【分析】根据平角的定义,同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对 各小题分析判断即可得解. 【解答】解:图①,∠α+∠β=180°﹣90°,互余; 图②,根据同角的余角相等,∠α=∠β; 图③,根据等角的补角相等∠α=∠β; 图④,∠α+∠β=180°,互补. 故选 A.

6. (3 分)下列变形正确的是( A. x=0 变形得 x=3 C.3x=2 变形得 x= D.



B.3x=2x﹣2 变形得 3x﹣2x=2 变形得 2x﹣3=3x

【分析】根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母) ,等式仍成立;
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等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为 0 数(或字母) ,等式仍成立. 【解答】解:A、两边都乘以 3,得 x=0,故 A 错误; B、左边减 2x,右边加(4﹣2x) ,故 B 错误; C、左边除以 3,右边除以 ,故 C 错误; D、两边都乘以 3,故 D 正确; 故选:D.

7. (3 分)下列图形可以作为一个正方体的展开图的是(



A.

B.

C.

D.

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题. 【解答】解:A、不能作为一个正方体的展开图,故本选项错误; B、不能作为一个正方体的展开图,故本选项错误; C、能作为一个正方体的展开图,故本选项正确; D、不能作为一个正方体的展开图,故本选项错误; 故选 C.

8. (3 分)把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3 本,则剩余 20 本;如 果每人分 4 本, 则还缺 25 本, 设这个班有学生 x 人, 下列方程正确的是 ( A.3x+20=4x﹣25 B.3x﹣25=4x+20 )

C.4x﹣3x=25﹣20 D.3x﹣20=4x+25

【分析】设这个班有学生 x 人,等量关系为图书的数量是定值,据此列方程. 【解答】解:设这个班有学生 x 人, 由题意得,3x+20=4x﹣25. 故选 A.

9. (3 分)如图,点 C 是线段 AB 的中点,点 D 是线段 BC 上一点,下列条件不 能确定点 D 是线段 BC 的中点的是( )

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A.CD=DB B.BD= AD C.BD=AB﹣AD D.2AD=3BC 【分析】根据线段中点的定义,结合图形判断即可. 【解答】解:∵CD=DB, ∴点 D 是线段 BC 的中点,A 不合题意; ∵点 C 是线段 AB 的中点, ∴AC=BC,又 BD= AD, ∴点 D 是线段 BC 的中点,B 不合题意; BD=AB﹣AD,不能确定点 D 是线段 BC 的中点,C 符合题意; ∵点 C 是线段 AB 的中点, ∴AC=BC,2AD=3BC, ∴2(BC+CD)=3BC, ∴BC=2CD, ∴点 D 是线段 BC 的中点,D 不合题意, 故选:C.

10. (3 分)下列结论: ①若关于 x 的方程 ax+b=0(a≠0)的解是 x=1,则 a+b=0; ②若 b=2a,则关于 x 的方程 ax+b=0(a≠0)的解为 x=﹣ ; ③若 a+b=1,且 a≠0,则 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解. 其中正确的结论是( A.①② B.②③ ) C.①③ D.①②③

【分析】根据方程的解的定义即可判断. 【解答】解:①把 x=1 代入方程得 a+b=0,故结论正确; ②方程 ax+b=0(a≠0)移项,得 ax=﹣b, 两边同时除以 a 得 x=﹣ , ∵b=2a, ∴ =2, ∴x=﹣2,
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故命题错误; ③把 x=1 代入方程 ax+b=1 一定有 a+b=1 成立,则 x=1 是方程的解. 故选 C.

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11. (3 分)单项式﹣2ab2 的系数是 ﹣2 .

【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字,由此即可求解. 【解答】解:单项式﹣2ab2 的系数是﹣2, 故答案为﹣2.

12. (3 分)比较:28°15′



28.15°(填“>”、“<”或“=”) .

【分析】首先利用度分秒换算法则进行转化,再比较大小. 【解答】解:∵28°15′=28°+(15÷60)°=28.25°, ∴28°15′>28.15°. 故答案为:>.

13. (3 分)如图,把原来弯曲的河道改直,A、B 两地间的河道长度就发生了变 化,请你用数学知识解释这一现象产生的原因 两点之间线段最短 .

【分析】直接利用线段的性质得出答案. 【解答】解:把原来弯曲的河道改直,A、B 两地间的河道长度就发生了变化, 用数学知识解释这一现象产生的原因:两点之间线段最短. 故答案为:两点之间线段最短.

14. (3 分)点 A,B,C 在同一条直线上,AB=3cm,BC=1cm,则 AC= 4cm .
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2cm 或

【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关 系的多种可能,再根据题意画出的图形进行解答. 【解答】解:本题有两种情形: (1)当点 C 在线段 AB 上时,如图,AC=AB﹣BC, 又∵AB=3cm,BC=1cm, ∴AC=3﹣1=2cm;

(2)当点 C 在线段 AB 的延长线上时,如图,AC=AB+BC, 又∵AB=3cm,BC=1cm,∴AC=3+1=4cm.

故线段 AC=2cm 或 4cm. 故答案为:2cm 或 4cm.

15 . ( 3 分)一件商品提价 25%后发现销路不是很好,若恢复原价,则应降价 20 %.

【分析】设原价为 1,降价 x%,由于提价 25%后则销售为 1?(1+25%) ,然后把 它降价 x%得到销售价为 1,所以 1?(1+25%)?(1﹣x%)=1,然后解此方程即 可. 【解答】解:设原价为 1,降价 x%, 根据题意得 1?(1+25%)?(1﹣x%)=1, 1﹣x%=1× , 所以 x=20. 故答案为 20.

16. (3 分) 如图, 数轴上的有理数 a, b 满足|3a﹣b|﹣|a+2b|=|a|, 则 =





【分析】根据点 a、b 在数轴上的位置可判断出 3a﹣b<0,a+2b>,a<0,然后
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化简绝对值,从而可求得答案. 【解答】解:∵由题意可知:3a﹣b<0,a+2b>0,a<0, ∴b﹣3a﹣(a+2b)=﹣a. 整理得:﹣b=3a. ∴ .

故答案为:﹣ .

三、解答题(共 8 小题,满分 72 分) 17. (8 分)计算: (1)3×(﹣4)+18÷(﹣6) (2) (﹣2)2×5+(﹣2)3÷4. 【分析】 (1) 根据有理数的运算法则, 先算乘除, 然后计算加减, 即可得出结果. (2) 根据有理数的运算法则先算乘方, 然后计算乘除, 最后求和即可得出答案. 【解答】解: (1)3×(﹣4)+18÷(﹣6) =﹣12+(﹣3) =﹣15;

(2) (﹣2)2×5+(﹣2)3÷4 =4×5+(﹣8)÷4 =20+(﹣2) =18.

18. (8 分)解方程 (1)5x=2(x+3) (2) x﹣1= .

【分析】 (1)方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解; (2)方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解. 【解答】解: (1)去括号,得:5x=2x+6,
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移项合并得:3x=6, 解得:x=2; (2)去分母,得 2x﹣4=3x, 移项合并得:x=﹣4.

19. (8 分)先化简,再求值:a﹣2(a﹣b2)+(﹣a+b2) ,其中 a=﹣2,b=1. 【分析】原式去括号合并得到最简结果,把 a 与 b 的值代入计算即可求出值. 【解答】解:原式=a﹣2a+2b2﹣a+b2=﹣2a+3b2, 当 a=﹣2,b=1 时,原式=4+3=7.

20. (8 分)如图,货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上, 同时,在它北偏东 30°、西北(即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮 B 和海 岛 C. (1)仿照表示灯塔方位的方法,分别画出表示客轮 B 和海岛 C 方向的射线 OB, OC(不写作法) ; (2)若图中有一艘渔船 D,且∠AOD 的补角是它的余角的 3 倍,画出表示渔船 D 方向的射线 OD,则渔船 D 在货轮 O 的 出方向角) D 在 O 南偏东 15°或北偏东 75° (写

【分析】 (1)根据方向角的度数,可得答案; (2) 根据余角与补角的关系, 可得∠AOD 的度数, 根据角的和差, 可得方向角. 【解答】解: (1)如图 1:

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, (2)如图 2:

, 由∠AOD 的补角是它的余角的 3 倍,得 180°﹣∠AOD=3(180°﹣∠AOD) . 解得∠AOD=45°. 故 D 在 O 南偏东 15°或北偏东 75°. 故答案为:D 在 O 南偏东 15°或北偏东 75°.

21. (8 分)如图,延长线段 AB 至点 C,使 BC= AB,反向延长 AB 至 D,使 AD= AB. (1)依题意画出图形,则 = (直接写出结果) ;

(2)若点 E 为 BC 的中点,且 BD﹣2BE=10,求 AB 的长.

【分析】 (1)先根据题意画出图形,然后计算 BC 与 AD 的比值即可; (2) 由线段中点的定义可知 2BE=BC= 可. 【解答】解: (1)如图 1 所示: ,然后根据 BD﹣2BE=10 列方程求解即

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∵BC= AB,AD= AB,



=

= .

故答案为: . (2)如图 2 所示:

∵E 是 BC 的中点, ∴BC=2BE= .

∵BD﹣2BE=10, ∴ +AB﹣ =10.

解得:AB=12.

22. (10 分)某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下: 第一档天然气用量 年用天然气量 360 立方米及以下, 价格 为每立方米 2.53 元 第二档天然气用量 年用天然气量超出 360 立方米, 不足 600 立方米时,超过 360 立方米部分每立方米价格为 2.78 元 第三档天然气用量 年用天然气量 600 立方 米以上,超过 600 立方米 部分价格为每立方米 3.54 元

例:若某户 2015 年使用天气然 400 立方米,按该方案计算,则需缴纳天然气费 为: 2.53×360+2.78×(400﹣360)=1022(元) ;依此方案请回答: (1) 若小明家 2015 年使用天然气 500 立方米, 则需缴纳天然气费为 (直接写出结果) ; (2)若小红家 2015 年使用天然气 650 立方米,则小红家 2015 年需缴纳的天然 气费为多少元? (3)依此方案计算,若某户 2015 年实际缴纳天然气费 2286 元,求该户 2015 年使用天然气多少立方米?
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1300



【分析】 (1)依题意可知,小明家天然气用量在第二档,列算式计算可得; (2)依题意可知,小红家天然气用量在第三档,列算式计算可得; (3)根据(2)计算结果可知,该户天然气用量属第三档,列方程求解可得. 【解答】解: (1)根据题意可知,若小明家 2015 年使用天然气 500 立方米, 则需缴纳天然气费为:2.53×360+2.78×(500﹣360)=1300(元) ; (2)若小红家 2015 年使用天然气 650 立方米, 则小红家 2015 年需缴纳的天然气费为:2.53×360+2.78×(600﹣360)+3.54× (650﹣600)=1755(元) ; 答:小红家 2015 年需缴纳的天然气费为 1755 元. (3)∵2286 元>1755 元,该用户 2015 年使用天然气超过 600 立方米, 设该用户 2015 年使用天然气 x 立方米,依题意得: 2.53×360+240×2.78+3.54×(x﹣600)=2286, 解得 x=800 答:该户 2015 年使用天然气 800 立方米. 故答案为: (1)1300.

23. (10 分)如图,已知∠AOB=120°,射线 OA 绕点 O 以每秒钟 6°的速度逆时针 旋转到 OP,设射线 OA 旋转 OP 所用时间为 t 秒(t<30) . (1)如图 1,直接写出∠BOP= (120﹣6t) °(用含 t 的式子表示) ;

(2)若 OM 平分∠AOP,ON 平分∠BOP. ①当 OA 旋转到如图 1 所示 OP 处,请完成作图并求∠MON 的度数; ②当 OA 旋转到如图 2 所示 OP 处,若 2∠BOM=3∠BON,求 t 的值.

【分析】 (1)由于∠AOB=120°,∠AOP=6t,即可得到∠BOP=(120﹣6t)°; (2)根据角平分线的定义得到∠MOP= ∠AOP=3t,∠NOP= ∠BOP=60﹣3t, 根据线段的和差即可得到结论;
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(3) 根据角平分线的定义得到∠MOA=∠MOP= ∠AOP=3t,∠BON=∠NOP= ∠ BOP=3t﹣60,根据已知条件列方程即可得到结论. 【解答】解: (1)∵∠AOB=120°,∠AOP=6t, ∴∠BOP=(120﹣6t)°. 故答案为: (120﹣6t) ;

(2)∵OM 平分∠AOP,ON 平分∠BOP, ∴∠MOP= ∠AOP=3t,∠NOP= ∠BOP=60﹣3t, ∴∠MON=∠MOP+∠NOP=3t+60﹣3t=60°;

(3)∵OM 平分∠AOP,ON 平分∠BOP, ∴∠MOA=∠MOP= ∠AOP=3t, ∠BON=∠NOP= ∠BOP=3t﹣60, ∵2∠BOM=3∠BON, 即 2(120﹣3t)=3(3t﹣60) , 解得 t=28.

24. (12 分)数轴上有 A、B 两点,A 在 B 的左侧,已知点 B 对应的数为 2,点 A 对应的数为 a. (1)若 a=﹣3,则线段 AB 的长为 5 (直接写出结果) ;

(2)若点 C 在线段 AB 之间,且 AC﹣BC=2,求点 C 表示的数(用含 a 的式子表 示) ; (3)在(2)的条件下,点 D 是数轴上 A 点左侧一点,当 AC=2AD,BD=4BC,求 a 的值.

【分析】 (1)根据两点间的距离求解;
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(2)设 C 点对应的数为 x,则 AC=x﹣a,BC=2﹣x,根据 AC﹣BC=2 列出关于 x 的方程并求解; (3)根据题意得到 AC=x﹣a=2+ ﹣a,AD= AC=1﹣ ,结合(2)的已知条件 AC﹣BC=2 和图示中的 BD=AB+AD 列出关于 a 的方程﹣2a=2﹣a+1﹣ , 并解方程. 【解答】解: (1)若 a=﹣3 时,则点 A 对应的数是﹣3,所以 AB=2﹣(﹣3)=5, 即线段 AB 的长度为 5; 故答案是:5;

(2)设 C 点对应的数为 x,则 AC=x﹣a,BC=2﹣x, ∵AC﹣BC=2,即(x﹣a)﹣(2﹣x)=2, 解得 x=2+ ,即点 C 表示的数为 2+ ;

(3)依题意 AC=x﹣a=2+ ﹣a=2﹣ , AD= AC= (2﹣ )=1﹣ , ∵AB=2﹣a, 又 BD=AB+AD,即﹣2a=2﹣a+1﹣ , 解得 a=﹣4.

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2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校七年级(上)联考数学试卷(12月份)
2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级(上)联考数学试卷(12月份)
2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(上)联考数学试卷(12月份)
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