【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第一章《空间几何体的三视图》练习题(含答案)

第一章 1.2 空间几何体 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 A级 基础巩固 一、选择题 1.以下关于投影的叙述不正确的是( A.手影就是一种投影 B.中心投影的投影线相交于点光源 C.斜投影的投影线不平行 D.正投影的投影线和投影面垂直 解析:平行投影的投影线互相平行,分为正投影和斜投影两种, 故 C 错. 答案:C 2.如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是( ) ) 1 答案:A 3.如图,在直角三角形 ABC,∠ACB=90°,△ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周形成的几何体的正视图为( ) 解析:由题意,该几何体是两个同底的圆锥组成的简单组合体, 且上部分圆锥比底部圆锥高,所以正视图应为选项 B. 答案:B 4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几 何体不可以是( A.球 C.正方体 ) B.三棱锥 D.圆柱 解析:球的三视图都是圆;三棱锥的三视图都是全等的三角形; 正方体的三视图都是正方形;圆柱的底面放置在水平面上,则其俯视 图是圆,正视图是矩形,故几何体不可能是圆柱. 答案:D 5.一个四棱锥 SABCD,底面是正方形,各侧棱长相等,如图所 示,其正视图是一等腰三角形,其腰长与图中等长的线段是( ) A.AB B.SB 2 C.BC D.SE 解析:正视图的投影面应是过点 E 与底面 ABCD 垂直的平面, 所以侧棱 SB 在投影面上的投影为线段 SE. 答案:D 二、填空题 6 . 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 ________(填序号). ①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 解析:在各自的三视图中,①正方体的三个视图都相同;②圆锥 有两个视图相同;③三棱台的三个视图都不同;④正四棱锥有两个视 图相同.所以满足仅有两个视图相同的是②④. 答案:②④ 7.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不 可能为: ①长方形; ②正方形; ③圆. 其中满足条件的序号是________. 答案:②③ 8.下图中的三视图表示的几何体是________. 3 解析:根据三视图的生成可知,该几何体为三棱柱. 答案:三棱柱 三、解答题 9.根据三视图(如图所示)想象物体原形,指出其结构特征,并 画出物体的实物草图. 解:由俯视图知,该几何体的底面是一直角梯形;由正视图知, 该几何体是一四棱锥,且有一侧棱与底面垂直.所以该几何体如图所 示. 10.画出图中 3 个图形的指定视图. 解:如图所示. B级 能力提升 1.如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是 ( ) 4 答案:A 2.已知正三棱锥 VABC 的正视图、俯视图如图所示,它的侧棱 VA= 2,底面的边 AC= 3,则由该三棱锥得到的侧视图的面积为 ________. 解析:正三棱锥 VABC 的侧视图不是一个等腰三角形,而是一 个以一条侧棱、 该侧棱所对面的斜高和底面正三角形的一条高构成的 三角形,如侧视图所示(其中 VF 是斜高),由所给数据知原几何体的 3 高为 3,且 CF= . 2 1 3 3 3 故侧视图的面积为 S= × × 3= . 2 2 4 答案: 3 3 4 3.如图所示的是某两个几何体的三视图,试判断这两个几何体 的形状. 5 解:①由俯视图知该几何体为多面体,结合正视图和侧视图知, 几何体应为正六棱锥. ②由几何体的三视图知该几何体的底面是圆, 相交的一部分是一 个与底面同圆心的圆, 正视图和侧视图是由两个全等的等腰梯形组成 的. 故该几何体是两个圆台的组合体. 6

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