人教A版高中数学必修三小题训练13


江苏省连云港市赣榆县海头高级中学 2014 高中数学小题训练 13 新 人教 A 版必修 3 1.命题“ ?x ? 0, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是 。 2. 已知 ?ABC 的面积为 1,且 AB ? BC ? ?2 ,则角 B 的大小为 。 3. 不等 式 mx ? mx ? 1 ? 0 对一切实数 x 恒成立,则 m 的取值范围是 2 。 4. 已知双曲线的渐近线方程为 y ? ? 为 。 3 x , 且 过 点 A(4 2 ,3) , 则 该 双 曲 线 的 方 程 4 ?x ? y ? 5 ? 0 y ? 5 . 已 知 x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 0 ,则目标函数 z ? 的取值范围 x ? 5 ?x ? 3 ? 是 。 6. 一个多边形的周长等于 158 cm ,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于 44cm , 。 公差等 于 3cm ,则该多边形的边数为 。 B C 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 b ? 2, B ? 45 ,且此三角形有两解, 7.在 ?A ? 则实数 a 的取值范围是 。 8.已知函数 f ( x) ? ? ?? x ? 1x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 1) f ( x) ? 1 的解集为 ? x ? 1, x ? 0 。 9.已知等比数列 {an } 中, a2 ? 1 ,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是 。 x2 y2 10. 在平面直角坐标系 xoy 中, 椭圆 C 的标准方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) , 右焦点为 F , a b 右准线为 l ,短轴的一个端点为 B ,设原点 O 到直线 BF 的距离为 d1 ,点 F 到直线 l 的距 离为 d 2 ,若 d 2 ? 6d1 ,则椭圆 C 的离心率为 。 11. 如图,半圆 O 的直径为 2 , A 为直径延长线上的一点, OA ? 2 , B 为半圆上任意一 点, 以 AB 为一边作等边三角形 ABC 。问:点 B 在什么位置时,四边形 OACB 的 面积最 大? C B O A 2 2 1 x2 y2 12.已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,且过点 P( , ) ,记椭圆的左顶 a b 2 2 2 点为 A. (1)求椭圆的方程; (2)过点 A 作两条斜率分别为 k1 , k 2 的直线交椭圆于 D , E 两点,且 k1k2 ? 2 ,求证: 直线 DE 恒过一个定点,并求出定点的坐标。 y P · A O x 订正区域

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