2015北京丰台高三一模理科数学试题含答案

丰台区 2014—2015 学年度第二学期统一练习(一) 高三数学(理科) 第一部分 (选择题 共 40 分) 2015.3 选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 在复平面内,复数 (A) (1, ?1) 7?i 对应的点的坐标为 3 ? 4i (B) (?1,1) (C) ( 17 , ?1) 25 (D) ( 17 , ?1) 5 2.在等比数列 {an } 中, a3 ? a4 ? 4 , a2 ? 2 ,则公比 q 等于 (A) -2 3.已知双曲线 (B) 1 或-2 (C) 1 (D)1 或 2 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它的一个焦点坐标为(2,0) ,则 a 2 b2 双曲线的方程为 (A) x2 y 2 ? ?1 2 6 (B) x2 y 2 ? ?1 6 2 (C) x ? 2 y2 ?1 3 (D) x2 ? y2 ? 1 3 4.当 n=5 时,执行如图所示的程序框图,输出的 S 值是 (A) 7 (B)10 (C) 11 (D) 16 3 3 正视图 1 3 侧视图 俯视图 5.在极坐标系中,曲线 ? ? 6? cos? ? 2? sin ? ? 6 ? 0 与极轴交于 A,B 两点,则 A,B 两点间的距离等 2 于 (A) 3 (B) 2 3 (C) 2 15 (D) 4 6.上图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是 (A) 4 (B) 5 (C) 3 2 (D) 3 3 丰台区高三数学第二学期统一练习(一) (理科)第 1 页 共 10 页 7.将函数 y ? cos( x ? 1 2 ? 6 ) 图象向左平移 ? 个长度单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一 3 半(纵坐标不变) ,所得图象的函数解析式是 (A) y ? cos( x + (C) y ? cos x ? 6 ) 1 x 4 1 ? (D) y ? cos( x ? ) 4 3 (B) y ? cos 8.如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,点 B , C 分别在 x 轴和 y 轴非负半轴上,点 A 在第一象限,且 ?BAC ? 90? , AB ? AC ? 4 ,那么 O , A 两点间距离的 (A) 最大值是 4 2 ,最小值是 4 (C) 最大值是 4 2 ,最小值是 2 (B) 最大值是 8 ,最小值是 4 (D) 最大值是 8 ,最小值是 2 第二部分 (非选择题 共 110 分) 一、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.定积分 ? ? 0 ( x ? cos x)dx ? ____. 2 n ) 的展开式中各项二项式系数和是 16,则 n=____,展开式中的常数项是____. x 10.已知二项式 ( x ? ? y ? 4 ? 0, ? 11.若变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最大值是____. ? x ? y ? 0, ? 12.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x , 如果函数 g ( x) ? f ( x) ? m ( m∈R) 恰有 4 个零点,则 m 的取值范围 是____. 13.如图,AB 是圆 O 的直径,CD 与圆 O 相切于点 D ,AB=8,BC=1,则 CD=____;AD=____. 14.已知平面上的点集 A 及点 P ,在集合 A 内任取一点 Q ,线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到集合 A 的 距 离 , 记 作 d ( P, A) . 如 果 集 合 A={(x, y) | x ? y ? 1(0 ? x ? 1)} , 点 P 的 坐 标 为 (2, 0) , 那 么 A O D B C d ( P, A) ? ____ ; 如 果 点 集 A 所 表 示 的 图 形 是 边 长 为 2 的 正 三 角 形 及 其 内 部 , 那 么 点 集 D ? {P | 0 ? d ( P, A) ? 1} 所表示的图形的面积为____. 丰台区高三数学第二学期统一练习(一) (理科)第 2 页 共 10 页 二、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? cos 2 ?x 2 ? 3 sin ?x 2 cos ?x 1 2 ? 2 (? ? 0) 的最小正周期为 ? . (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的最大值和最小值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调递增区间. 16. (本小题共 13 分) 甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售 的主流纯电动汽车,按续驶里程数 R(单位:公里)可分为三类车型,A:80≤R<150,B:150≤R<250, C:R≥250.甲从 A,B,C 三类车型中挑选,乙从 B,C 两类车型中挑选,甲、乙二人选择各类车型的概 率如下表: 概率 人 甲 乙 车型 A 1 5 B p 1 4 C q 3 4 若甲、乙都选 C 类车型的概率为 (Ⅰ)求 p , q 的值; 3 . 10 (Ⅱ )求甲、乙选择不同车型的概率; (Ⅲ)某市对购买纯电动汽车进行补贴,补贴标准如下表: 车型 补贴金额(万元/辆) A 3 B 4 C 5 记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和 为 X,求 X 的分布列. . 17. (本小题共 14 分) 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为正方形, PA ? 平面 ABCD , PA // BE ,AB=PA

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