七年级数学下册11.3《探索三角形全等的条件(2)》同步练习苏科版


11.3 探索三角形全等的条件
一、选择题 1. 如图,已知 AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有( A.1 对 B.2 对 C.3 对 A E B F D 第 2 题图 )

D.4 对

第 1 题图

C

2. 已知:如图,点 A、E、F、D 在同一条直线上,AE=DF,AB=CD,BF⊥AD,CE⊥AD,垂足分别为 F、E, 则△ABF≌△DCE 的依据是( A. SSS B. SAS ) C. ASA D. HL

3. 使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等
'

C. 一条边对应相等
' '

D. 两条边对应相等

' ' ' 4. 在 ?ABC 和 ?A B C 中,已知 ?A ? ?A , AB ? A B 在下面判断中错误的是( )

A. 若添加条件 AC ? A C ,则 ?ABC ≌ ?A B C
' ' ' '

'

B. 若添加条件 BC ? B C ,则 ?ABC ≌ ?A B C
' ' ' ' ' ' ' C. 若添加条件 ?B ? ?B ,则 ?ABC ≌ ?A B C
'

'

D. 若添加条件 ?C ? ?C ,则 ?ABC ≌ ?A B C
' ' '

'

二、填空题 5.如图,四边形 ABCD 中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=?35?°,?则∠BCD 的度数为 ____
C D B

____.
A

6.如图所示的方格中,连接 AB、AC,则∠1+∠2=____ ____度.
A
E

F D C

A

B

D

F

E

B

C

第 5 题图

第 6 题图

第 7 题图

第 8 题图

1

7. 如图所示,AB=AC,AD=AE,AF⊥BC 于 F,则图中全等的三角形有____ ____. 8. 如图所示, AD⊥BC, AB=AC, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别是 E, F, 若要证 DE=DF, 先证_______≌________, 依据是___________,再证______≌______,?依据是________. 三、解答题 9. 如图,两根钢绳一端固定在地面两个铁柱上,另一端固定在电线杆上,已知两根钢绳的长度相等, 则两个铁柱到电线杆底部的距离相等吗?为什么?请说明每一步的理由.

A

B

D
第 9 题图

C

10. 如图,已知 DB⊥AB,DC⊥AC,垂足分别为 B、C,且 DB=DC ,则 AD 是否平分∠BAC?为什么? B

A

D

C 第 10 题图

11. 如图所示, 已知 PB⊥AB, PC⊥AC, 且 PB=PC, D 是 AP 上一点, 由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP 吗? A 为什么?
D B P 第 11 题图 C

12. 如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E、F,BE=CF。
2

(1)图中有几对全等的三角形?请一一列出;

第 12 题图 (2)选择一对你认为全等的三角形进行说理. 【能力提升】 13. 如图,已知 AB=AC,E,D 分别是 AB,AC 的中点,且 AF?⊥BD 交 BD 的延长线于 F,AG⊥CE 交 CE 的 延长线于 G,试判断 AF 和 AG 的关系是否相等,?并说明理由.

A G E D F

B

C
第 13 题图

14. 如图,已知:在四边形 ABCD 中, ?B ? ?D ? 90? , AB ? AD , BC ? DC 吗?为什么? D C

A 第14题图

B

15. 如图所示,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,且 BD=CD,那么 BE 与 CF 相等吗?为 什么?

E B D

A
第 15 题图

F

C

3

16.如图,AB=AE,BC=ED,AF⊥CD,∠B=∠E. F 是 CD 的中点吗?为什么?

第 16 题图

17.已知:如图,AD 是△ABC 的高,E 是 AD 上一点,BE 的延长线交 AC 于点 F,BE=AC,DE=DC,BE 和 AC 垂直吗?说明理由.

A E F

B

D
第 17 题图

C

18.阅读下列题目: 如图所示,已知△ABC 中,AB=AC.你能说明∠B=∠C 吗? 解:作∠BAC 的平分线 AD,交 BC 于 D.由∠BAD=∠CAD,AB=AC,AD=AD,得△BAD≌△CAD.所以∠B=∠ C. 试问: (1)若作 AD⊥BC 于 D,AB=AC 是否成立?请说明理由; (2)若作 BC 边上的中线 AD,AB=AC 是否成立?请说明理由; (3)若∠B=∠C,则 AB=AC 是否成立?请说明理由.

第 18 题图

参考答案 1. C. 2. D.
4

3. D. 4.B. 5. 110°. 6. 45°. 7. △ABF≌△ACF,△ADF≌△AEF,△ABD≌△ACE,△ABE≌△ACD. 8. △ABD≌△ACD,HL,△AED≌△AFD,AAS. 9. 解:在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中, ? ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL). ∴BD≌CD.

? AB ? AC, ? AD ? AD.

10. 解:∵DB⊥AB,DC⊥AC,∴∠B=∠C=Rt∠. 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中, ? ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL). ∴∠BAD=∠CAD. ∴AD 是否平分∠BAC. 11. 解:∵PB⊥AB,PC⊥AC,∴∠ABP=∠ACP=Rt∠. 在 Rt△ABP 和 Rt△ACP 中, ? ∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL). ∴∠APB=∠APC.

? AB ? AC, ? AD ? AD.

?PB ? PC, ? AP ? AP.

? BP ? CP ? 在△BDP 和△CDP 中, ??APB ? ?APC ? BD ? BD ?
∴△BDP≌△CDP(SAS). ∴∠BDP=∠CDP. 12.解: (1)△ABD≌△ACD,△AED≌△AFD,△BED≌△CFD.

5

(2)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=Rt∠. 在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中, ? ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL). 13. 解:AF=AG. ∵AB=AC,E,D 分别是 AB,AC 的中点,∴ AD=AE.

?BE ? CF , ?BD ? CD.

? AB ? AC, ? 在△ABD 和△ACE 中, ??BAD ? ?CAE, ? AD ? AE. ?
∴△ABD≌△ACE (SAS). ∴∠ABD≌∠ACE.

??F ? ?G, ? 在△ABF 和△ACG 中, ??ABF ? ?ACG, ? AB ? AC. ?
∴△ABF≌△ACG (AAS). ∴AF=AG. 14.解:连接 AC. 在 Rt△ADC 和 Rt△ABC 中, ? ∴Rt△ADC≌Rt△ABC(HL). ∴ BC ? DC . 15.解:∵AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,∴ DE=DF. 在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中, ? ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). ∴BE=CF. 16.解:连接 AC、AD.

? AD ? AB, ? AC ? AC.

?BD ? CD, ?DE ? DF.

? AB ? AE ? 在△ABC 和△AED 中, ??B ? ?E ? BC ? ED ?
∴△ABC≌△AED(SAS).
6

∴AC=AD(全等三角形的对应边相等). 因为 AF⊥CD,所以∠AFC= ∠AFD=90°,即△ACF 和△ADF 都为直角三角形. 在 Rt△ACF 和 Rt△ADF 中, ∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL). ∴CF=DF(全等三角形的对应边相等). 17.解:BE⊥AC. 在 Rt△BDE 和 Rt△ACD 中, ? ∴Rt△BDE≌ Rt△ACD (HL). ∴∠BDE=∠CAD. ∵AD 是△ABC 的高,∴∠CAD+∠C=90°. ∴∠BDE +∠C=90°. ∴∠BFD=90°. ∴BE⊥AC. 18.略.

? AC ? AD ? ? AF ? AF

?BE ? AC ?DE ? DC

7


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