最新人教A版必修5高二数学2.4.2 等比数列的性质 过关习题及答案

过关习题 12 等比数列的性质 一、等比数列性质的应用 1.若{an}是等比数列,那么( ) A.数列 是等比数列 B.数列{ }是等比数列 D.数列{nan}是等比数列 C.数列{ }是等比数列 答案:A 解析:由等比数列的定义判断即可. 2.在等比数列{an}中,a2 013=8a2 010,则公比 q 的值为( A.2 答案:A 解析:∵a2013=8a2010,∴a2010q3=8a2010. B.3 C.4 D.8 ) ∴q3=8.∴q=2. 3.已知项数相同的等比数列{an}和{bn},公比分别为 q1,q2(q1,q2≠1),则数列①{3an};② ;③{ };④{2an-3bn};⑤{2an·3bn}中等比数列的个数是( A.1 答案:C 解析:在①中, B.2 C.3 D.4 ) =q1,是等比数列;在②中, ,是等比数列;在③中,令 an=2n-1,则数列 { }为 3,32,34,…,因为 等比数列;在⑤中, · · ,故不是等比数列;在④中,数列的项可能为零,故不一定是 =q1·q2,是等比数列. 4.(2015 山东威海高二期中,5)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6=( A.5 答案:A ) B.7 C.6 D.4 解析:a1a2a3=5? =5; a7a8a9=10? =10. =a2a8,∴ ∴a4a5a6= =5 =50, .故选 A. 5.(2015 河南郑州高二期末,10)已知各项为正的等比数列{an}中,a4 与 a14 的等比中项为 2 ,则 2a7+a11 的最小值为( B.8 ) C.2 D.4 A.16 答案:B 解析:∵各项为正的等比数列{an}中,a4 与 a14 的等比中项为 2 , ∴a4·a14=(2 ∴a7·a11=8, ∵a7>0,a11>0, ∴2a7+a11≥ ) =8, 2 · =2 =8.故选 B. 二、等差、等比数列的综合问题 6.等差数列{an}的公差为 2,若 a2,a4,a8 成等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn=( A.n(n+1) 答案:A 解析:因为 a2,a4,a8 成等比数列,所以 =a2·a8,所以(a1+6)2=(a1+2)·(a1+14),解得 a1=2. 所以 Sn=na1+ - ) B.n(n-1) C. D. - d=n(n+1). 7.数列{an}是等差数列,若 a1+1,a3+3,a5+5 构成公比为 q 的等比数列,则 q= . 答案:1 解析:设等差数列的公差为 d,则 a3=a1+2d,a5=a1+4d,所以(a1+2d+3)2=(a1+1)(a1+4d+5),解 得 d=-1,故 q= - =1. 的值为 8.已知 1,a1,a2,4 成等差数列,1,b1,b2,b3,4 成等比数列,则 答案:2.5 解析:∵a1+a2=1+4=5, . =1×4=4,且 b2 与 1,4 同号,∴b2=2, ∴ =2.5. 9.在四个正数中,前三个成等差数列,和为 48,后三个成等比数列,积为 8 000.求此四个 数. 解:设前三个数分别为 a-d,a,a+d, (a-d)+a+(a+d)=48,即 a=16. 再设后三个数分别为,b,bq, 则有·b·bq=b3=8000,即 b=20. ∴四个数分别为 m,16,20,n. ∴m=2×16-20=12,n= =25, 即这四个数分别为 12,16,20,25. 10.已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是 d(d≠1),且 a1=b1,a4=b4,a10=b10. (1)求 a1 和 d 的值; (2)b16 是不是数列{an}中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由. 解:(1)由题意得 · · , , , 所以 两式相除,得 3= - =d6+d3+1, 解得 d3=-2 或 d3=1(舍去). 所以 d=,代入得 a1=-d= . , ) (2)b16=a1d15= ×(- )15=-32 an=a1+(n-1)d= =n+2 . ,得- +(n-1)×(- 令 an=-32 n+2 =-32 ,解得 n=34∈N*,故 b16 是数列{an}中的第 34 项. (建议用时:30 分钟) 1.在等比数列{an}中,a3a4a5=3,a6a7a8=24,则 a9a10a11 的值为( ) A.48 答案:D B.72 C.144 D.192 解析:∵ =q9=8(q 为公比), ∴a9a10a11=a6a7a8q9=24×8=192. 2.公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11=16,则 a5=( A.1 答案:A 解析:∵a3a11= =16,且 an>0,∴a7=4. 又 a7=a5·q2=4a5,∴a5=1. 3.已知等比数列{an}满足 a1=3,且 4a1,2a2,a3 成等差数列,则 a3+a4+a5 等于( A.33 答案:B 解析:由条件得,4a1+(a1q2)=2×(2a1q), B.84 C.72 D.189 ) B.2 C.4 D.8 ) 即(q-2) =0,∴q=2. 2 ∴a3+a4+a5=3×(22+23+24)=84. 4.等比数列{an}中,已知 a9=-2,则此数列的前 17 项之积为( A.216 答案:D 解析:∵数列{an}为等比数列,∴a1a2a3…a17= . 又∵a9=-2,∴a1a2a3…a17=(-2)17=-217. 5.已知 1<a<b<c,且 a,b,c 成等比数列,且 n≥ ,n∈N*,则 logan,logbn,logcn 的关系为 ( ) B.成等比数列 D.以上都不对 B.-216 C.217 D.-217 ) A.成等差数列 C.各项倒

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