高中数学人教B版必修一2.1.4《第1课时函数的奇偶性的定义》word同步测试


第二章 2.1 2.1.4 第 1 课时函数的奇偶性的定义 一、选择题 1.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(-3)=-2,则 f(3)+f(0)=( A.3 C.2 [答案] C [解析] ∵函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, ∴f(0)=0,又 f(-3)=-f(3)=-2,∴f(3)=2, ∴f(3)+f(0)=2,故选 C. 2.下面四个结论:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定经过原点; ③偶函数的图象关于 y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(x∈R),其 中正确命题的个数是( A.1 C.3 [答案] A [解析] 偶函数的图象关于 y 轴对称,但不一定相交,因此③正确,①错误;奇函数的 图象关于原点对称, 但不一定经过原点, 因此②不正确; 若 y=f(x)既是奇函数又是偶函数, 由定义可得 f(x)=0,但不一定 x∈R,只要定义域关于原点对称即可,故④错误,既是奇函 数又是偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零,区别在定义域,选 A. 3. 若二次函数 f(x)=x +(b-2)x 在区间[1-3a,2a]上是偶函数, 则 a、 b 的值是( A.2,1 C.0,2 [答案] B [解析] 由题意,得 ? ?1-3a+2a=0 ? ?b-2=0 ? 2 ) B.-3 D.7 ) B.2 D.4 ) B.1,2 D.0,1 ,∴? ? ?a=1 ?b=2 ? . 4.(2014·湖南理,3)已知 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x) -g(x)=x +x +1,则 f(1)+g(1)=( A.-3 C.1 [答案] C [解析] ∵f(x)-g(x)=x +x +1,① 3 2 3 2 ) B.-1 D.3 ∴f(-x)-g(-x)=-x +x +1, 又∵f(x)为偶函数,g(x)为奇函数, ∴f(x)+g(x)=-x +x +1,② 由①②得 f(x)=x +1,g(x)=-x , ∴f(1)=2,g(1)=-1,∴f(1)+g(1)=1. 5.(2014·全国新课标Ⅰ理,3)设函数 f(x)、g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数, 2 3 3 2 3 2 g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( A.f(x)g(x)是偶函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 [答案] C [解析] 令 F(x)=f(x)|g(x)|, ) B.|f(x)|g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 则 F(-x)=f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-F(x), ∴函数 f(x)|g(x)|是奇函数. 6.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x -2x,则函数 f(x)在 R 上 的解析式是( ) B.f(x)=x(|x|-2) D.f(x)=|x|(|x|-2) 2 A.f(x)=-x(x-2) C.f(x)=|x|(x-2) [答案] D [解析] 解法一:设 x<0,则-x>0,f(-x)=(-x) -2(-x)=x +2x, ∵y=f(x)是定义在 R 上的偶函数, ∴f(-x)=f(x),即 f(x)=x +2x(x<0). ∴f(x)=? ?x -2x?x≥0? ? ? ?x +2x?x<0? 2 2 2 2 2 , ? ?x?x-2??x≥0? 即 f(x)=? ?-x?-x-2??x<0? ? , ∴

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