北京市西城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

北京市西城区 2017-2018 学年下学期高一年级期末考试数学试卷 试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的。 1.已知数列 {an } 满足 an?1 ? an ? 2 ,且 a1 ? 2 ,那么 a5 =( A. 8 B. 9 C. 10 2. 如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式正确的是( ) A. ab ? a 2 ) D. 11 B. a ? b 2 2 C. 1 1 ? a b D. ? 1 1 ?? a b 3. 在掷一个骰子的试验中,事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”,事件 B 表示“小于 5 的点 数出现”,则一次试验中,事件 A ? B 发生的概率为( A. ) 1 3 B. 1 2 C. 2 3 ) D. 5 6 4. 下图是 100 名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图,则测试成绩在 区间[50,70)中的学生人数是( A. 30 B. 25 C. 22 D. 20 5. 执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值为 2,则输出的 i 值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 在不等式组 ? ( A. ) ?0 ? x ? 2, 表示的平面区域内任取一个点 P ( x, y ) , 使得 x ? y ? 1 的概率为 ?0 ? y ? 2 B. 1 2 1 4 C. 1 8 D. 1 12 7. 若关于 x 的不等式 x ? ( ) A. (??,5] 4 ? a 对于一切 x ? (0,??) 恒成立,则实数 a 的取值范围是 x C. (??,2] ) D. 等边三角形 利润(元/件) 8 D. (??,1] B. (??,4] 8. 在△ABC 中,若 A. 钝角三角形 a ? cos C ,则△ABC 为( b B. 直角三角形 C. 锐角三角形 9. 某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示: 体积(升/件) 甲 乙 20 重量(公斤/件) 10 10 20 10 在一次运输中,货物总体积不超过 110 升,总重量不超过 100 公斤,那么在合理的安排 下,一次运输获得的最大利润为( A. 65 元 B. 62 元 C. 60 元 10. 设 a, b ? R ,给出下列判断: ①若 ) D. 56 元 1 1 ? ? 1 ,则 a ? b ? 1 ; b a 3 3 ②若 a ? b ? 1,则 a ? b ? 1 ; 2 2 ③若 a , b 均为正数,且 a ? b ? 1,则 a ? b ? 1 ; ④若 a , b 均为正数,且 a ? b ? 1,则 a ? b ? 1 。 则所有正确判断的序号是( A. ①② B. ③ C. ③④ ) D. ②④ 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上。 11. 不等式 1 ? 1 的解集为___________。 x 12. 下侧茎叶图记录了在某项体育比赛中,七位裁判为一名选手打出的分数,则去掉一个 最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值为___________,方差为__________。 13. 某学校举办了一次写作水平测试,成绩共有 100 分,85 分,70 分,60 分及 50 分以 下 5 种情况,并将成绩分成 5 个等级,从全校参赛学生中随机抽取 30 名学生,情况如下: 成绩等 级 成绩 100 85 70 60 50 以下 A B C D E (分) 人数 (名) 已知在全校参加比赛的学生中任意抽取一人, 估计出该同学成绩达到 60 分及 60 分以上 的概率为 1 a b 8 c 4 1 ,其成绩等级为“A 或 B”的概率为 ,则 a=___________;b=__________。 5 5 14. 在各项均为正数的等比数列 {an } 中,若 a2 ? 2 ,则 a1 ? 2a3 的最小值是_________。 15. 某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人,若这五人被录用的机 会均等,则甲或乙被录用的概率为__________。 ?an ? 1, an ? 1, ? 16. 已知数列 {an } 中, a1 ? a(0 ? a ? 1) , an?1 ? ? (n ? N * ) . 3 ? a ? , ( a ? 1 ), n n ? 2 ? 1 ①若 a3 ? ,则 a=__________; 6 ②设 S n 是数列 {an } 的前 n 项和,则 S 2016 =__________。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 13 分) 等差数列 {an } 的首项 a1 ? 1,其前 n 项和为 S n ,且 a3 ? a5 ? a4 ? 7 。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求满足不等式 S n ? 3an ? 2 的 n 的值。 18. (本小题满分 13 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 C ? (Ⅰ)若 c ? 14 ,求 sin A 的值; (Ⅱ)若△ABC 的面积为 3 3 ,求 c 的值。 19. (本小题满分 13 分) 某中学从高三男生中随机抽取 100 名学生, 将他们的身高数据进行整理, 得到下侧的频 率分布表。 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 (Ⅰ)求出频率分布表中①和②位置上相应的数据; (Ⅱ)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第 3,4,5 组中用分层抽样的方 法抽取 6 名学生进行体能测试,求第 3,4,5 组每组各应抽取多少名学生进行测试; (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校

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