2019天津市武清区天和城实验中学学年度高二(复数与空间向量解立体几何)精品教育.doc

天津市武清区天和城实验中学 2019-2019 学年度

高二单元测试(复数与空间向量解立体几何)
一.选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.若三点 A(2,3) , B(3, 4) , C(a, b) 共线,则有( )

A. a ? 3,b ? ?5

B. a ? b ?1 ? 0

C. 2a ? b ? 3

D. a ? 2b ? 0

2.已知空间中点

和点

,且

,则实数 的值是( )

A. 或

B.

C. 或

D. 或

3.已知复数 z=1﹣i, 为 z 的共轭复数,则下列结论正确的是( )

A.

B.

C.

D.

4.复数

的实部和虚部相等,则实数 等于( )

A. -1 B.

C.

D. 1

5.已知 A(2,3,-1),B(2,6,2),C(1,4,-1),则向量 AB 与 AC 的夹角为( )

A.45°

B.90°

C.30°

D.60°

?

?

??

??

6.已知向量 a ? (1,1,0), b ? (?1,0,2) ,且 k a? b 与 2 a? b 互相垂直,则 k 的值为( )

A.1

B. 1

5

C. 3 5

D. 7 5

7.如图, M , N 分别是四面体 OABC 的边 OA, BC 的中点, P 是 MN

的中点,设 OA ? a,OB ? b,OC ? c ,用 a,b, c 表示 OP ,则( )

A. OP ? 1 a ? 1 b ? 1 c 234
C. OP ? 1 a ? 1 b ? 1 c 324

B. OP ? 1 a ? 1 b ? 1 c 244
D. OP ? 1 a ? 1 b ? 1 c 444

8.以下四组向量中,互相平行的是(

).

(1) a ? ?1, 2,1? , b ? ?1, ?2,3? ;

(2) a ? ?8,4, ?6? , b ? ?4, 2, ?3? ;

(3) a ? ?0,1, ?1?, b ? ?0, ?3,3? ; (4) a ? ??3,2,0? , b ? ?4, ?3,3?

A. (1) (2) B. (2) (3) C. (2) (4)
二.填空题(每小题 4 分,共 20 分)

D. (1) (3)

第1页

9.设复数 z 满足 3 ? 4i ? 5i ,则 z ? __________. z
10.复数 z ? ?1? i? ? ??2 ? 2i? 在复平面内对应的点位于第__________象限.

11.复数 z=(x2-1)+(x-1)i 为纯虚数,则 x=________.

12.空间直角坐标系中与点 P?2,3,5? 关于 yOz 平面对称的点

为 P ' ,则点 P ' 的坐标为__________.

13.如图所示,在正四面体 S ? ABC 中, D 为 SC 的中点,则

BD与 SA 所成角的余弦值是

.

三:解答题(每小题 12 分,共 60 分)

14.如图,在直三棱柱

ABC-A1B1C1

中,AC=3,BC=4,AB=5,AA 1

=4,点

D



AB

的中点

(1)求证:AC ? BC1;

(2)求证:AC //平面 CDB ;

1

1

(3)求二面角 B-DC-B1 的余弦值.
15. 如 图 , 在 四 棱 锥 P?ABCD 中 , PA? 平 面 A B C, ADC ? AD, AB ? BC , ?BAC ? 45? , (1)证明 PC ? AD ; (2)求二面角 A?PC?D 的正弦值; (3)设 E 为棱 PA上的点,满足异面直线 BE 与 CD所成的角为 30? ,求 的长.

16.已知复数 z 满足 2z ? z ? 3? 6i ,

(1)求复数 z ;(2)若复数 z 是实系数一元二次方程 x2 ? bx ? c ? 0 D

P

AE

B

A

C

的一个根,

求 b ? c 的值. 17 . 如 图 , 在 直 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 ,

AB ? BC ? BB1, AB1 ? A1B ? E, D 为 AC 上的点, B1C / / 平面

A1BD ;(Ⅰ)求证: BD ? 平面 A1ACC1 ;

(Ⅱ)若 AB ?1,且 AC ? AD ?1,求二面角 B ? A1D ? B1 的余弦 值. 18.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底边 ABCD 是正方形,侧棱 PD ?

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底面 ABCD, PD ? DC ? 1,点 E 是 PC 的中点,作 EF ? PB 于点 F. (Ⅰ)求证: PB ? 平面 EFD ; (Ⅱ)求直线 DF 与平面 BDE 所成角的正弦值.
第3页


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