数学:第十一章《图形的全等》复习课件(苏科版七年级下)


初中数学七年级下册 (苏科版)

图形的全等复习课(1)

知识点回顾:
定义:能够完全重合的图形 全等图形 性质:形状大小都相等 特 性质:对应边、对应角相等 殊 SAS 一 情 般 判定: ASA 况 三 AAS 角 全等三角形 形 SSS

直角三角形

HL

一、判断下列所叙述的图形是否是全等图形 1、周长相等的所有正方形 2、有两条边相等的所有等腰三角形

3、有两条直角边相等的直角三角形
4、一条腰和一条底对应相等的等腰三角形 5、面积相等的所有圆

6、能够完全重合的多边形

二、图形的分割:

你能将下列各图分成两个全等图形吗?

全等三角形 1.如图1,AB=CD,AC=BD,则与∠ACB相 ∠DBC 等的角是 ________,为什么? 2. 如图2 ,点D 在AB上,点 E 在AC上, CD 与 BE 相 交 于 点 O , 且 AD=AE , AB=AC 。 若 ∠ B=200 , CD=5cm C=______ , 200 , 则 ∠5cm BE=_______. B
A D
D O A

B 图1

C

C 图2

E

3、已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂 足分别为D、E,BE、CD相交于O点, ∠1=∠2,图中全等的三角形共有(D)
A . 1对 B. 2 对 C . 3 对 D . 4 对

4.如图,P是MN的中点,MQ=PR,PQ=NR, △MPQ与△PNR全等吗?为什么? M 解: △MPQ ≌ △PNR
P Q N R

因为P是MN的中点, 所以MP=PN, 又因为MQ=PR,PQ=NR, 根据SSS可以知道, △MPQ ≌ △PNR。

5.点A,B,E在同一直线上,∠ DBE=∠ CBE, BC=BD,找出图中所有全等的三角形,并说明 理由。你能说出两组相等的角吗?
C A

B

解:△CBE≌ △DBE
E

△ABC ≌ △ABD
△AEC ≌ △AED

D

6.如图所示:AB=DE,∠ABC=∠DEF, BE=CF ①△ABC与△DEF全等吗? ②AC与DF有怎样的位置关系? ③若题中∠ABC= ∠DEF的条件去掉, 你能判断当AB,DE满足什么位置关 系时,仍能得到②的结论?
A D









7、将一长方形纸片按如图方式折叠,BC、 BD为折痕,则∠CBD的度数为( ) C A、600 B、750 C、900 D、950

D A' E' C A B E

8、如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足为D, BE⊥AC,垂足为E,AD、BE相交于点F。如果 BF=AC,那么∠ABC的度数是 ( B ) A、400 B、450 C、500 D、600 A
E
C

F
B D

9、如图,Rt△ABE≌Rt△ECD,则结论: ①AE=DE;②AE⊥DE;③BC=AB+CD; ④AB∥DC。成立的是 ( D ) A、仅① B、仅①② C、①②③ D、①②③④

D

A

B

E

C

10、如图. ∠ ACB=90°,AC=BC,BE ⊥ CE, AD⊥ CE,垂足分别为E,D,图中有哪条线段与 B AD相等,并说明理由。
E

D

A

C

解:AD=CE因为BE ⊥CE,AD ⊥CE,

所以∠ BEC= ∠ CDA= 90°又因∠ACB=90°,
即∠ BCE+ ∠ ACE=90°∠ DAC+ ∠ ACD=90° 所以∠ BCE= ∠ DAC, 又因为AC=BC 根据AAS,可以知道△BEC≌△CDA 所以AD=CE
E D B

A

C

11、如图为人民公园中的荷花池,现在测量 荷花池两旁A、B两棵大树间的距离(不得 直接量得)。请你根据图形全等的知识, 用一根足够长的绳子及标杆为工具,设计 两种不同的测量方案。 要求(1)画出设计的测量示意图; (2)写出测量方案的理由。

A

B

A

B

·C E·

·D

? 12、如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,试 说明AB+AC与2AD之间的大小关系。
A 解:延长AD至E,使DE=AD 在△ABD与△ECD中 ∵BD=DC(中线的定义) ∠ADB=∠EDC(对顶角相等) AD=DE ∴△ABD≌△ECD(SAS)

B
E

D

C

根据全等三角形对应边相等 ∴AB=EC 在△AEC中:AC+EC>AE 又∵AE=2AD ∴AB+AC>2AD

小结:对于三角形的中线, 我们可以通过延长中线的1 倍,来构造全等三角形。 联想:对于三角形的角平分 线,有时我们也可进行翻折 构造全等三角形。

13、已知在△ABC中,AD是角平分线,且 A AC=AB+BD,试说明:∠B=2∠C
解:在AC上截取AE=AB,连结DE E 在△AED与△ABD中 ∵AE=AB B ∠EAD=∠BAD(角平分线的定义) D AD=AD(公共边) C ∴△AED≌△ABD(SAS) 又∵∠AED=∠C+∠EDC 根据全等三角形对应边、对应角相等 ∴∠AED=2∠C ∴ED=BD,∠AED=∠B ∴∠B=2∠C 又∵AC=AB+BD ∴CE=DE 根据等腰三角形的两个底角相等 ∴∠C=∠EDC

14、如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B= ∠E,∠BAF=∠EAF,试说明AF⊥CD。
解答:连结AC、AD
在△ABC与△AED中 ∵AB=AE

A

∴△ABC≌△AED (SAS)
∴AC=AD ∠BAC=∠EAD 又∵∠BAF=∠EAF

∠B=∠E BC=ED

B

E

C F D AC=AD ∠CAF=∠DAF AF=AF(公共边) ∴△CAF≌△DAF (SAS)

∴∠BAF-∠BAC=∠EAF-∠EAD

∴∠CFA=∠DFA
而∠CFA+∠DFA=1800 ∴∠CFA=∠DFA=900

即:∠CAF=∠DAF 在△CAF与△DAF中

即:AF⊥CD

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