苏教版必修2高中数学第1章《立体几何初步》word章末检测(B)


第 1 章 立体几何初步(B) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.等边三角形的边长为 a,它绕其一边所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体积为 ________. 2.若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为________. 3.如图,是一个正方体的展开图,在原正方体中,相对的面分别是________. 4.如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB 的直观图,则△AOB 的面积是________. 5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于________. 6.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别是 BB1、BC 的中点.则图中阴影部 分在平面 ADD1A1 上的正投影为________(填序号). 7.对于平面 α 和共面的直线 m、n,下列命题中真命题是________(填序号). ①若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α ; ②若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n; ③若 m? α ,n∥α ,则 m∥n; ④若 m、n 与 α 所成的角相等,则 m∥n. 8.给出以下四个命题 ①如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的一个平面和这个平面相交, 那么这条 直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题为________(填序号). 9.设 α 、β 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是________.(填序 号) ①若 l⊥α ,α ⊥β ,则 l? β ; ②若 l∥α ,α ∥β ,则 l? β ; ③若 l⊥α ,α ∥β ,则 l⊥β ; ④若 l∥α ,α ⊥β ,则 l⊥β . 10.如图所示,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为________. 11.设 α ∥β ,A∈α ,C∈α ,B∈β ,D∈β ,直线 AB 与 CD 交于 O,若 AO=8,BO= 9,CD=34,则 CO=________. 12.空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点.①若 AC=BD, 则四边形 EFGH 是______;②若 AC⊥BD,则四边形 EFGH 是______. 13.在边长为 a 的等边三角形 ABC 中,AD⊥BC 于 D,沿 AD 折成二面角 B-AD-C 后,BC 1 = a,这时二面角 B-AD-C 的大小为________. 2 14.如图,四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,E 是 SA 上一点,当点 E 满足 条件:________时,SC∥平面 EBD. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(14 分)如图所示,空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 上的 AE AH 1 CF CG 点,且满足 = = , = =2. EB HD 2 FB GD (1)求证:四边形 EFGH 是梯形; (2)若 BD=a,求梯形 EFGH 的中位线的长. 16.(14 分)某几何体的三视图如图所示,P 是正方形 ABCD 对角线的交点,G 是 PB 的中 点. (1)根据三视图,画出该

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