2017年春季学期新人教B版高中数学必修4导学案:2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式


向量数量积的坐标运算与度量公式 学习目标: 1、 能推导并掌握向量数量积的坐标运算与度量公式 2、 能灵活运用有关公式解决有关夹角、线段长度等问题, 学习重点难点:公式的灵活运用 一、课前准备 (一)知识链接: 3、 向量的数量积(内积)的定义: 4、 向量长度的定义: 5、 两个向量垂直的条件: 4、两点之间的距离公式: (二)问题导引 6、 已知 a ? (a1 , a2 ), b ? ? b1 , b2 ? ,你能否用坐标表示? 。 。 。 。 ? ? ? ? a ?b ? ? ? a ?b? ? a ? 。 。 。 7、 由向量的数量积公式你能否得到向量的夹角公式? 二、学习探究 自学导引 阅读自学课本 P112—P113 回答下面问题: ! 、向量数量积的坐标运算 已知 a ? ? a1 , a2 ? , b ? ? b1 , b2 ? ,则 a ? b? 即两个向量的数量积等于 2、用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 设 a ? ? a1 , a2 ? , b ? ? b1 , b2 ? 则a ?b ? ? ? ? ? ? ? ? ? b ? 0 时,条件 a1b1 ? a2b2 ? 0 ,可写成 当 b? a1 a ? 2 ?k ?b2 b1 3、向量的长度、距离和夹角公式 已知 a ? ? a1 , a2 ? ,则 a ? 即向量的长度等于 ? ? 如果 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , 则向量 AB ? ??? ? 设 a ? ? a1 , a2 ? , b ? ? b1 , b2 ? ,则 ? ? ? ? cos a, b ? 三、典例探究: 1. 2. 3. 例4 b, a , b , a, b , 已知 a ? (3, ?1), b ? (1, ?2) ,求 a? 已知点 A(1,2) ,B(2,3) ,C(-2,5)求证 AB ? AC ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? 已知点 A(1,2) ,B(3,4) ,C(5,0)求∠BAC 的正弦值。 已知点 A(a,b)与点 A 1 (b, a) ,求证直线 y=x 是线段 AA 1 的垂直平分线 y A M y=x A1 x 四、变式拓展 i. b ? 0, 则 a 与 b 的夹角是( 已知: a ? 2, b ? 1, (a ? b)? ? ? ? ? ? ? ? ) ( A)30? ( B)45? (C)60? ( D)90? ii. 已知三点 A(2,1), B(3, 2), D(?1, 4) a) b) 求证 AB ? AD 若四边形 ABCD 是矩形,试确定点 C 的坐标,并求该矩形的两条 对角线所成的锐角的余弦值。 ??? ? ???? 解: (1)∵ A(2,1), B(3, 2), D( ?1, 4) , ∴ ??? ? ???? AB ? (1,1), AD ? (?3,3) ??? ? ???? ? AB?AD ? 1? (?3) ? 1? 3 ? 0 ??? ? ???? ? AB ? AD ??? ? ???? (2)∵四边形 ABCD 为矩形且 AB ? AD 。∴ AD ? BC , 设点 C 的坐标为(x,y) , 则 ? ?3,3? ? ? x ? 3, y ? 2? ,? x ? 3 ? ?3, y ? 2 ? 3 ???? ??? ? ??? ? ,∴ AC ? (?2,4) ,

相关文档

2017年春季学期新人教B版高中数学必修4导学案:2.3.2向量数量积的运算律
【成才之路】学年高中数学 2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课时作业 新人教B版必修4
高中数学第二章平面向量2_3_3向量数量积的坐标运算与度量公式学案新人教B版必修4
【成才之路】学年高中数学 2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课件 新人教B版必修4
人教版高中数学必修四导学案:2.3.3向量的数量积的坐标运算与度量公式 Word版
电脑版