2017年春季学期新人教B版高中数学必修4导学案:2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式

向量数量积的坐标运算与度量公式 学习目标: 1、 能推导并掌握向量数量积的坐标运算与度量公式 2、 能灵活运用有关公式解决有关夹角、线段长度等问题, 学习重点难点:公式的灵活运用 一、课前准备 (一)知识链接: 3、 向量的数量积(内积)的定义: 4、 向量长度的定义: 5、 两个向量垂直的条件: 4、两点之间的距离公式: (二)问题导引 6、 已知 a ? (a1 , a2 ), b ? ? b1 , b2 ? ,你能否用坐标表示? 。 。 。 。 ? ? ? ? a ?b ? ? ? a ?b? ? a ? 。 。 。 7、 由向量的数量积公式你能否得到向量的夹角公式? 二、学习探究 自学导引 阅读自学课本 P112—P113 回答下面问题: ! 、向量数量积的坐标运算 已知 a ? ? a1 , a2 ? , b ? ? b1 , b2 ? ,则 a ? b? 即两个向量的数量积等于 2、用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 设 a ? ? a1 , a2 ? , b ? ? b1 , b2 ? 则a ?b ? ? ? ? ? ? ? ? ? b ? 0 时,条件 a1b1 ? a2b2 ? 0 ,可写成 当 b? a1 a ? 2 ?k ?b2 b1 3、向量的长度、距离和夹角公式 已知 a ? ? a1 , a2 ? ,则 a ? 即向量的长度等于 ? ? 如果 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , 则向量 AB ? ??? ? 设 a ? ? a1 , a2 ? , b ? ? b1 , b2 ? ,则 ? ? ? ? cos a, b ? 三、典例探究: 1. 2. 3. 例4 b, a , b , a, b , 已知 a ? (3, ?1), b ? (1, ?2) ,求 a? 已知点 A(1,2) ,B(2,3) ,C(-2,5)求证 AB ? AC ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? 已知点 A(1,2) ,B(3,4) ,C(5,0)求∠BAC 的正弦值。 已知点 A(a,b)与点 A 1 (b, a) ,求证直线 y=x 是线段 AA 1 的垂直平分线 y A M y=x A1 x 四、变式拓展 i. b ? 0, 则 a 与 b 的夹角是( 已知: a ? 2, b ? 1, (a ? b)? ? ? ? ? ? ? ? ) ( A)30? ( B)45? (C)60? ( D)90? ii. 已知三点 A(2,1), B(3, 2), D(?1, 4) a) b) 求证 AB ? AD 若四边形 ABCD 是矩形,试确定点 C 的坐标,并求该矩形的两条 对角线所成的锐角的余弦值。 ??? ? ???? 解: (1)∵ A(2,1), B(3, 2), D( ?1, 4) , ∴ ??? ? ???? AB ? (1,1), AD ? (?3,3) ??? ? ???? ? AB?AD ? 1? (?3) ? 1? 3 ? 0 ??? ? ???? ? AB ? AD ??? ? ???? (2)∵四边形 ABCD 为矩形且 AB ? AD 。∴ AD ? BC , 设点 C 的坐标为(x,y) , 则 ? ?3,3? ? ? x ? 3, y ? 2? ,? x ? 3 ? ?3, y ? 2 ? 3 ???? ??? ? ??? ? ,∴ AC ? (?2,4) , ? x ? 0, y ? 5, ∴点 C 的坐标为(0,5) 又∵ BD ? (?4,2) ∴ AC ? 2 5, BD ? 2 5 , ∴ AC 与 BD 的 ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? AC ?BD 16 4 cos ? ? ???? ??? ? ? ? AC BD 2 5 ? 2 5 5 即该矩形两条对角线所成的锐角的余弦值为 夹角的余弦值为 4 。 5 五、归纳总结 i. 向量数量积的坐标运算: ii. 用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 iii. 向量的长度、距离和夹角公式 六、当堂检测: 1、 已知坐标原点是正方形 ABCD 的中心,顶点 A(2,2) , 求其他三个顶点的坐标。 2、 已知 A(7,5) ,B(2,3) ,C(6,-7) ,求证⊿ABC 是 直角三角形 七、巩固提高 ? ? ? ? ? ? 1、已知 a ? 3, b ? 5 且 a? b ? 12, 则向量 a 在向量 b 上的射影数量为(D) ( A) 12 5 ( B)3 (C )4 ( D)5 (A) 2、 已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 4 ,且 a? b ? 2, 则 a 与 b 的夹角为(B) ? ? ? ? ?? ? ? 3 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 3、在 ? ABC 中,若 BA ? BC ? CA ? CB ? 0,? ABC 为(B) ( A) ? 6 ( B) ? 4 (C ) ? ( D) ? ? ?? ? (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形 4、对于向量 a , b , c 和实数 ? ,下列说法中正确的是(D) i. ii. iii. iv. 若 a? b ? 0, 则 a ? 0 或 b ? 0 若 ? a ? 0 ,则 ? =0 或 a ? 0 若 a ? b ,则 a ? b 或 a ? ?b 若 a? b ? a? c ,则 b ? c (B) 1、若 a ? 3, b ? 2 3 ,且 a ? b ? a ,则则 a 与 b 的夹角为( ) ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 ?2 ? ? ? ? ?? ??

相关文档

人教版高中数学必修四导学案:2.3.3向量的数量积的坐标运算与度量公式 Word版
人教版高中数学必修四导学案:2.3.3向量的数量积的坐标运算与度量公式Word版
高中数学人教B版必修四2.3.3《向量数量积的坐标运算与度量公式》word导学案
辽宁省大连人教版高中数学必修四导学案:2.3.3向量的数量积的坐标运算与度量公式
电脑版