山东省泰安市2015届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案_图文

高三年级考试 数 学 试 题(文科) 2015.1 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.若 U ? ?1,2,3,4,5,6?, M ? ?1,2,4?, N ? ?2,3,6? ,则 Cu ? M ? N ? 等于 A. ?1, 2,3? C. ?1,3, 4? 2 B. D. ?5? ?2? 2.已知 a ? R ,则“ a ? a ”是“ a ? 1 ”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.正项等比数列 ?an ? 的公比为 2,若 a2 a10 ? 16 ,则 a9 的值是 A.8 C.32 4.已知命题 p : ?x ? 0, x ? A.p 是假命题 C. p ? ? ?q ? 是真命题 B.16 D.64 4 1 ? 4 :命题 q : ?x0 ? R ? , 2 x0 ? .则下列判断正确的是 x 2 B.q 是真命题 D. ? ?p ? ? q 是真命题 5.已知 m, n 为不同的直线, ? , ? 为不同的平面,则下列说法正确的是 A. m ? ? , n / / m ? n / /? C. m ? ? , n ? ? n / / m ? ? / / ? B. m ? ? , n ? m ? n ? ? D. n ? ? , n ? ? ? ? ? ? ? y ? 2x ? 6.若变量 x , y 满足条件 ? x ? y ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小 值为 ? y ? ?1 ? A. ? 5 2 B.0 C. 5 3 D. 5 2 ?e x , x ? 0, ? 7.下列函数中,与函数 y ? ?? 1 ? x 的奇 偶性相同,且在 ? ??,0? 上单调性也相同的是 ?? ? , x ? 0 ?? e ? ·1 · 1 x 3 C. y ? x ? 3 A. y ? ? B. y ? x2 ? 2 D. y ? log 1 x e 8.设函数 f ? x ? ? sin ?x ? cos ?x ?? ? 0? 的最小正周期为 ? , 将 y ?f x ? 得函数 y ? g ? x ? 的图象,则 A. g ? x ? 在 ? 0, ? 上单调递减 C. g ? x ? 在 ? 0, ? 上单调递增 x ? 的图象向左平移 8 个单位 ? ? ?? ? 2? B. g ? x ? 在 ? ?? 3 ? , ? ? 上单调递减 ?4 4 ? ?? 3 ? , ? ? 上单调递增 ?4 4 ? ? ?? ? 2? D. g ? x ? 在 ? 9.设函数 f ? x ? 的零点为 x1 , g ? x ? ? 4 ? 2x ? 2 的零点为 x2 ,若 x1 ? x2 ? 0.25,则f ? x ? 可以是 A. f ? x ? ? x ?1 2 B. f ? x ? ? 2 ? 4 x C. f ? x ? ? ln ? x ?1? D. f ? x ? ? 8x ? 2 2 ? ? x ? x,x ? 0, 10.设函数 f ? x ? ? ? 2 若 f ? f ? t ? ? ? 2 ,则实数 t 的取值范围是 ? ?? x , x ? 0, A. ? ??. 2? ? B. ? 2. ? ? ? ? C. ? ??. ? 2? D. ??2. ? ?? ▲ . 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11.已知向量 m ? ? 3,1 , n ? ? 0, ?1? , k ? t , 3 .若m ? 2n与k 共线,则 t= ? ? ? 12.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ?? 4 ? ? ? ? ? ,则sin ? ? ? ? ? 6? 5 12 ? ? 1 ? 1g 25 ? 4 ▲ . ▲ . 13.计算: 3 ? 3 1.5 ? 6 12 ? 1g 14. 若椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的焦点 a 2 b2 在 x 轴 上 , 过 点 ? 2,1? 作 圆 为 A,B,直线 AB 恰好经过椭 方程为 ▲ . 截成两个几何体,其中一个几 该几何体的体积是 ▲ . ·2 · x2 ? y 2 ? 4 的切线,切点分别 圆的右焦点和上顶点,则椭圆 15.棱长为 4 的正方体被一平面 何体的三视图如图所示,那么 三、解答题: (本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 请将解答过程 写在答题纸的相应位置.) 16.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,且 2c cos A ? 2b ? 3a. (I)求角 C 的大小; (II)若 ?ABC 的面积 S ? 2 3, b ? 2 ,求 sin A 的值. 17.(本小题满分 12 分) 如图所示,在直三棱柱 ABC ? A 1 B 1 C 1 中, 为 AB 的中点,且 AB1 ? AC 1 (I) AB1 ? A1D ; (II)证明: BC1 / / 平面 ACD . 1 18.(本小题满分 12 分) 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足: AC=BC , D S3 ? 15, a5 ? a9 ? 30. (I)求 an 及Sn ; (II)数列 ?bn ? 满足 bn ? Sn ? n ? ? 2 ? n ? N? ? ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证 : Tn ? 2 . 19.(本小题满分 1 2 分) 某公司生产的商品 A 每件售价为 5 元时,年销售 10 万件, (I)据市场调查,若价格每提高一元,销量相应减少 1 万件,要使销售收

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