高二数学上学期期中考试模拟题(理)


高二数学上学期期中考试模拟题(理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 1、在答卷前,考生务必将自己的姓名、考号用2B铅笔涂写在答题卡上. 2、选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再 选涂其它答案,不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内,如需改动,先 划掉原来的答案,再写上新的答案. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1、在命题“若 x 2 ? 1, 则x=1”的逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数( A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2、等差数列 {an } 满足 a2 ? 12, a6 ? 4 ,则其公差d=( ) A、2 B、-2
2 2

)

C、3

D、-3 ) B、 ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 D、 ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 )

3、命题“ ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为( A、 ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0 C、 ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 4、函数 y ? sin( 2 x ? A、关于点 (

?
3

) 的图像(

?
3

,0) 对称

B、关于直线 x ? )

?
4

对称 C、关于点 (

?
4

,0) 对称 D、关于直线 x ?

?
3

对称

5、下列结论正确的是(

A.当 x ? 0且x ? 1 时, lg x ? 1 ? 2 lg x C.函数 y ?

B. 当x ? 2时, x ?

1 的最小值为 2 x
1 无最大值. x


x2 ? 2 x ?1
2

最小值为 2

D 当 0 ? x ? 2时, x ?

6、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是( A、 ?3 B、 ?

1 2

C、

1 3

D、2 第 6 题图

7、某中学从已编号(1~60)的 60 个班级中,随机抽取 6 个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间 隔一样的系统抽样方法确定所选的 6 个班级的编号可能是( ) A、6,16,26,36,46,56 B、3,10,17,24,31,38 C、4,11,18,25,32,39 D、5,14,23,32,41,50 8、在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,目标函数

z ? 2 x ? ay 取得最大值的最优解有无数个,则 a 为(
A.-2 B.2 C.-6 D.6

)

9、一位母亲记录了儿子 3~9 岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为 y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高,则正确的叙述是( A、身高一定是 145.83cm C、身高在 145.83cm 以下 ) B、身高在 145.83cm 以上 D、身高在 145.83cm 左右

10、在⊿ABC 中,满足 b ? c ? bc ? a ,且
2 2 2

A、

? 3

B、

? 2

C、

? 6

D、

? 4

a ? 3 ,则角 C 的值为( b

)

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11、已知样本容量为 30,在样本频率分布直方图中,各小长方形的高的比从左 到右依次为 2 : 4 : 3 : 1 ,则第 2 组的频数是_____ 12、过等腰直角△CAB 的顶点 C 作直线 CP 交斜边 AB 于点 P,则使 CA>AP 的概率为______

13、椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 , F1 , F2 为椭圆 C 的两焦点,P 为椭圆 C 上一点,连接 PF 1 并延长交椭圆于另外 4 3

一点 Q,则⊿ PQF2 的周长_______

14 、 将函 数 y ? sin x 图 像上 点纵坐 标 不变 ,横 坐标 变为原 来 的

1 ? , 再向 右平 移 个单 位 ,得 到 2 6

y ? sin(?x ? ? ) 的图像, y ? sin(?x ? ? ) 的解析式为___________

三、解答题(解答过程要有必要的推理步骤,否则只有答案分) 15、 (12 分)将一颗质地均匀的正三棱锥骰子(4 个面的点数分别为 1,2,3,4)先后抛掷两次,记第一 次出现的点数为 x ,第二次出现的点数为 y .

?x ? y ? 3 ? (1)求事件“ x ? y ? 1 ”的概率;(2)求点(x,y)落在 ?2 x ? y ? 8 的区域内的概率。 ? x, y ? 0 ?

16、 ( 12 分)设函数 f ( x) ? 2cos2 x ? sin 2 x ? a(a ? R) ;(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区 间; (2)当 x ? [0,

?
6

] 时, f ( x) 的最大值为 2,求 a 的值,并求出 y ? f ( x)( x ? R) 的对称轴方程.

17、 (14 分).已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2an ?1 , a1 ? 3 .(Ⅰ)求证:数列 {an ?1} 是等比数列; (Ⅱ)求数列 {an } 的通项公式和前 n 项和 Sn .

18、 (14 分)已知命题 p:方程 a x +ax-2=0 在[-1,1]上有解:命题 q:只有一个实数 x 满足不等式

2 2

x2+2ax+2a≤0.若命题“p 或 q”是假命题,求 a 的取值范围.

19 、 ( 14 分)设二次 函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ( a > 0 ) ,方程 f ( x) ? x ? 0 的 两个根 x1,x2 满 足

0 ? x1 ? x2 ?
证明: x0 ?

1 1 3 2 2 .(1) a ? , b ? 0, c ? ,求 x1 的值;(2)设函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? x0 对称, ? x2 a 2 8

x1 ; (3)当 x∈(0, x1 )时,证明 x< f ( x) < x1 ; 2

20、(14 分)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是 F1(-c,0),F2(c,0),Q 是椭圆外的动点,满 → → → → 足|F1Q|=2a.点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点,点 T 在线段 F2Q 上,并且满足PT·TF2=0,|TF2|≠0.

x2 y2 a b

c → (1)设 x 为点 P 的横坐标,证明|F1P|=a+ x;(2)求点 T 的轨迹 C 的方程; a
(3)试问:在点 T 的轨迹 C 上,是否存在点 M,使△F1MF2 的面积 S=b ?若存在,求∠F1MF2 的正切值;若不存 在,请说明理由.
2

高二数学上学期期中考试模拟题(理)参考答案
一、选择题: 1—5:C、B、B、A、C; 二、填空题: 11、12 ; 12、 三、解答题: 15、解:设 ? x, y ? 表示一个基本事件,则掷两次骰子包括: ?1,1? , ?1, 2 ? , ?1,3? , ?1, 4 ? ,…(4,4) ,共 16 个基本事件. (或用树形图画出) (1)用 A 表示事件“ x ? y ? 1 ” , 则 A 的结果有(1,2) , (2,1) , (2,3) , (3,2) , (3,4) , (4,3)共 6 个基本事件. ∴ P ( A) ? 答:事件“ x ? y ? 1 ”的概率为 6—10:B、A、A、D、B; 14、 y ? sin( 2 x ?

3 ; 4

13、8;

?
3

)

m 3 ? . M 8

3 . 8

?x ? y ? 4 ? (2)用 B 表示事件 ?2 x ? y ? 8 发生,且事件 B 是古典概型事件------9 分 ? x, y ? 0 ?
事件 B 含有的基本事件为:(1,3),(3,1),(1,4),(2,3),(2,4),(3,2) ∴ P(B)=

6 3 ? 16 8

?x ? y ? 4 3 ? 答:事件 ?2 x ? y ? 8 发生的概率为 8 ? x, y ? 0 ?
2 16、解: (1) f ( x) ? 2cos x ? sin 2 x ? a ? 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? a ? 2 sin(2 x ? ) ? 1 ? a

则 f ( x) 的最小正周期 T ? 且当 2k? ?

2?

? 4

(k ? Z ) 时 f ( x) 单调递增. 2 4 2 3? ? , k? ? ](k ? Z ) 为 f ( x) 的单调递增区间(写成开区间不 即 x ? [ k? ? 8 8
扣分) .…………6 分 (2)当 x ? [0,

?

? 2x ?

?

?

?? ,

……………………………4 分

? 2 k? ?

?

?
6

] 时?

?
4

? 2x ?

?
4

?

7? , 12

当 2x ?

) ? 1. 4 2 8 4 所以 f ( x)max ? 2 ?1 ? a ? 2 ? a ? 1? 2 . ……………9 分 ? ? k? ? 2 x ? ? k? ? ? x ? ? (k ? Z ) 为 f ( x) 的对称轴. ……12 分 4 2 2 8
17、(Ⅰ)依题意有 an?1 ?1 ? 2an ? 2 且 a1 ? 1 ? 2 , 所以 所以数列 {an ?1} 是等比数列 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 an ?1 ? (a1 ?1)2n?1 即 an ?1 ? 2n , 所以 an ? 2n ? 1 而 Sn ? a1 ? a2 ? …………10 分

?

?

?

,即 x ?

?

时 sin(2 x ?

?

an?1 ? 1 ?2 an ? 1
…………6 分

? an ? (2 ? 1) ? (22 ? 1) ? (22 ? 1) ? 2n ) ? n ?

? (2n ? 1)
…………14 分

? (2 ? 22 ? 22 ?

2(1 ? 2n ) ? n ? 2n?1 ? 2 ? n 1? 2
1 2

18、解:由题意知 a≠0,若 p 正确,----------------------2 分

a2x2+ax-2=(ax+2)(ax-1)=0 的解为 或- ,---------------------4 分 a a

?1? ?2? 若方程在[-1,1]上有解,又? ?<? ?.---------------------6 分 a a ? ? ? ?
1 只需满足-1≤ ≤1.即 a∈(-∞,-1]∪[1,+∞).----------------------9 分

a

若 q 正确,即只有一个实数 x 满足 x +2ax+2a≤0,-----------------10 分 则有 Δ =0,即 a=0 或 2.----------------------12 分 若 p 或 q 是假命题,则 p 和 q 都是假命题,
? ?-1<a<1, 有? ? ?a≠0且a≠2,

2

所以 a 的取值范围是(-1,0)∪(0,1).-------------------------14 分

19、解: (1) f ( x) ? x ?

1 2 3 3 5 2 x ? x ? ? 0 ? x1 x 2 ? , x1 ? x 2 ? 2,? x12 ? x 2 ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? 2 x1 x 2 = 2 8 4 2
-----3 分 (也可以求出两根进行计算)

(2)? x 0 ? ?

b ---------4 分 2a

x0 ?

1 b ?1 1 ?? ? ( x1 ? x 2 ) ----------6 分 2a 2a 2

? x2 ?

x 1 1 ? 2 ? a 2 2a x1 ----------------8 分 2

1 1 1 1 1 1 1 ? x1 ? x 2 ? x1 ? ? x0 ? ? x1 ? 2 2 2 2a 2a 2 2a

? x0 ?

(3)设 f ( x) ? x ? a( x ? x1 )(x ? x2 ) --------9 分 f ( x) ? x ? a( x ? x1 )(x ? x2 )

? x ? (0, x1 ) ? x ? x1 ? 0, x ? x2 ? 0, a ? 0 ? f ( x) ? x ? 0 ? x ? f ( x) --------11 分 f ( x) ? x1 ? f ( x) ? x ? x ? x1 ? a( x ? x1 )(x ? x2 ) ? ( x ? x1 ) ? ( x ? x1 )[a( x ? x2 ) ? 1] --13
?? 1 ? x ? x 2 ? 0 ? ?1 ? a( x ? x 2 ) ? 0 ? f ( x) ? x1 ? 0 ? f ( x) ? x1 --------14 分 a

x2 y2 x2 2 2 2 2 20、 (1)设 P( x, y) ,满足 2+ 2=1, F1 P ? ( x ? c) ? y ,又? y ? b (1 ? 2 ) a b a

F1 P ? ( x ? c) 2 ? y 2 ? x 2 ? 2cx ? c 2 ? b 2 (1 ?

x2 c2 2 c ) ? x ? 2 xc ? a 2 ? a ? x ---3 分 2 2 a a a

→ → → (2)∵PT·TF2=0 ? PT ? TF2 , PF1 ? PF2 ? 2a ,|F1Q|= F1 P ? PQ =2a

∴ PF2 ? PQ

∴T 是 QF2 的中点,连接 TO,则 TO// QF 1

∴TO 是 QF 1 的中位线----5 分

TO ? a ∴T 点的轨迹是圆 ,则 T 点的轨迹方程为 x 2 ? y 2 ? a 2 -----7 分
(3)设点 M 的坐标为 ( x0 , y0 )
2

∵ S ?F1MF2 ?

1 ? 2c ? y 0 ? c y 0 ? ca 2

若 b ? ca ,不存在 M 点满足条件--------9 分 若 b ? ca ,则存在点 M 使得使△F1MF2 的面积 S=b
2
2

S ?F1MF2 ?

1 ? MF1 ? MF2 ? sin ?F1 MF 2 ? b 2 2

MF1 MF2 ? (?c ? x0 ,? y 0 )( c ? x0 ,? y 0 ) ? MF1 ? MF2 ? cos ?F1 MF2 -----11 分

(?c ? x0 ,? y0 )(c ? x0 ,? y0 ) ------12 分 cos?F1 MF2 1 1 (?c ? x0 ,? y0 )(c ? x0 ,? y0 ) 2 2 S ?F1MF2 ? ? MF1 ? MF2 ? sin ?F1 MF2 ? b 2 ? ? sin ?F1 MF2 ? x0 ? y0 ? a2 2 2 cos?F1 MF2 ∴ tan?F1 MF2 ? 2 -----------------14 分 MF1 ? MF2 ?

2013—2014 学年高二数学(上)期中考试模拟题(理)

双向细目表(针对大型考试及“交叉命题”使用)

科目: 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

数学 知识内容(考查、考试) 命题及其关系 等差数列定义 全称量词与存在量词 三角函数的性质 基本不等式求最值 算法框图(考查循环次数,不超过 6 次) 随机抽样-系统抽样 线性规划 变量之间相关关系(回归方程作用) 余弦定理求第三边 频率分布直方图估计平均数 几何概型 椭圆的几何意义 三角函数的图像性质 古典概率模型(基本事件空间不超过 20) 三角函数恒等变形公式运用求值 (与向量与 解三角形结合) 解答题 试题形式 客观题 客观题 客观题 客观题 客观题 客观题 客观题 客观题 客观题 客观题 填空题 填空题 填空题 填空题

年级:高二理科 识 难易度 记 容易 容易 容易 容易 中 中 容易 中 容易 中 中 中 容易 中 — — — — — —

考试时间:120 分钟 理 解 应 用 分 析 综 合 评 述

¥ — —

¥ ¥ ¥ ¥ ¥

容易



17 18 19 20

等比数列前项求和公式运用 充要条件与简易逻辑 函数,不等式综合题 椭圆方程与直线的综合(联立型)

解答题 解答题 解答题 解答题

容易 中 难 难 ¥ ¥ ¥

高中命题分值易中难比例:5:3:2

初中命题分值易中难比例:6:3:1

期望目标:平均分:105(原备课组长在交换《双向细目表》前,根据该表在“期望目标”栏填写平均分) 预测目标:平均分: 体验目标:平均分: (命题备课组命制完试题后,在“预测目标”栏填写自己对这份试题预测的平均分) (学生该科考试期间,原备课组老师在审阅、试做完该科交叉命制的试题后,由原备长在“体

验目标”栏预测平均分,并在评卷之前告知梁建忠填写,注:这个估计作为试卷评估的一个重要依据) 教师签名 主任意见


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