2018高考数学压轴卷江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2018届高三4月联考数学(文)试题扫描版含答案_图文

江西省八所重点中学 2018 届高三联考 数学(文)试卷答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求) 1.C 7. D 2.D 8.D 3.D 9.D 4.D 10.A 5.C 11.B 6.A 12.C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13. 1009 2020 14. 3 5 15. 1 2? 16. 3 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 5×12+10=70 分) 17.解:(1)由 a 2 cos B b ? cos C c 2 ? sin A 3 sin C ,应用余弦定理,可得 ? c 2 ? b 2 2 abc ? a 2 ? b ? c 2 2 abc 3 ……6 分 3 s in B ? 2 ? ? a 3c 化简可得: b ? (2) cos B ? 1 2 cos B ? 3 2 s in B ? 1 即 s in ( ? 6 ? B) ? 1 B ? (0, ? ) ? B ? a ? 6 ? ? 2 ? B ? b ? 3 c ;……7 ? sin A ? sin B ? sin C , ? a ? 2 sin A , c ? 2 sin C 2? 3 ,又因为在锐角 ? A B C 中, ? 2 0 ? A ? ? 2 ,0 ? C ? ? 2 ,C ? ? A ,所以 A ? ( ? 6 , ) ……10 分 ? A B C 周长 =a ? b ? c ? 3 ? 2 (sin A ? sin C ) ? 3 ? 2 3 sin( A ? ? 6 ) ? (3 ? 3 , 3 3 ] .…….12 分 18.解: (1)由题意, 得 z ? 20 , x 100 ? 0 . 35 , 所以 x ? 35 , 所以 y ? z ? 2 5 , 因为 4 y ? 3 z , 所以 y ? 15 , 则应抽取 A 地区的“满意”观众 20 100 20 100 ? 15 ? 3 , 抽 取 B 地 区 的 “ 满 意 ” 观 众 ? 20 ? 4 .……4 (2)所抽取的 A 地区的“满意”观众记为 a , b , c , 所抽取的 B 地区的“满意”观众记为 1,2, 3, 4. 则 随 机 选 出 三 人 的 不 同 选 法 有 ( a , b ), ( a , c ), ( a ,1 ), ( a , 2 ), ( a , 3 ), ( a , 4 ) ( b , c ), ( b ,1 ), ( b , 2 ), ( b , 3 ), ( b , 4 ), ( c ,1 ), ( c , 2 ), ( c , 3 ), ( c , 4 ), (1, 2 ), (1, 3 ), (1, 4 ), ( 2 , 3 ), ( 2 , 4 ), ( 3 , 4 ) , 共 21 个结果,至少有 1 名是 B 地区的结果有 18 个,其概率为 18 21 ? 6 7 非常满意 A B 满意 15 20 合计 45 .……8 1 0 0 (3 0 ? 2 0 ? 3 5 ? 1 5 ) 65 ? 35 ? 45 ? 55 2 30 35 65 55 100 (3) K ? 2 ? 100 1007 ? 0 .1 ? 3 .8 4 1 合计 35 所以没有 90 % 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. ……12 19. (1)证明:连接 AM ,在 ? AMA MN 1 中,作 MN ? AA 1 于点 N ,因为 A A 1 / / B B 1 ,得 ? BB 1 ,因为 A 1 M ? 平面 ABC ,所以 A 1 M ? BC ,因为 AB ? AC , M 为 BC 中点, ,得 1 AM ? BC ,所以 B C ? 平面 AMA ,所以 BC ? MN ,所以 MN ? 平面 B B 1 C 1 C , A1 C1 又 AM ? AM 2 AB 2 ? BM 2 ? 5 , AA 1 ? 3 ,由 5 3 ? AN ? AA 1 ,得: AN ? .................6 分 所以 N B1 (2)由(1)可知 B C ? 平面 AMA 1 ,所以 BC ? BB 1 , B C C 1 B 1 为矩形,故 S 矩形 BCC 1 B1 ? 12 2 ;……8 分 A C M B 2 ,在 ? ABA 联结 A 1 B , A 1 B ? A1 M 2 ? MB 2 ? 2 1 中, AB ? AA 1 ? 3 , A 1 B ? 2 所以 S ? ABA ? 1 14 因为 S 四边形 ABBA 1 ? 2 S ? ABA 1 ? 2 14 ......11 分 所以 S 侧 ? 4 14 ? 12 ...............12 分 20.解:(1)? 直线 l 过 ? ? 1, 0 ?, ( 0 ,1 ) 两点,? c ? 1 , b ? 1 , a ? 2 ? 2, 椭圆 C 1 : x 2 2 ? y 2 ? 1 .......4 分 (2)设 P ( x , y ) ,由(1)可知: F 1 ( ? 1 , 0 ), F 2 (1 , 0 ), e ? ? PF 2 ? e PF 1 ? 2 2 2 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? e ( x ? 1) 2 ? y 可得: C 3 : ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 8 .....8 分 即点 P 在以 ( 3 , 0 ) 为圆心, 2 2 为半径的圆 C 3 上,又点

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