江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题_Word版含答案

徐州市 2014—2015 学年度第一学期(上)期中考试 数学试题
注意:请把正确答案填写在答题纸上! 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.集合 A ? {1,2,4,6,7}, B ? {3,4,5,7}, 则 A ? B ? 2.函数 f ( x) ? lg(x ? 1) ? 5 ? x 的定义域为 . . . .

3.幂函数 y ? f ( x ) 的图象过点 A(2, 2 ), 则 f ( 4) 的值为 4.函数 f ( x ) ? a x ? 2 ? 1(a ? 0, 且 a ? 1) 的图象恒过定点 5.已知函数 f (2 x ? 1) ? 4 x 2 , 则 f ( 3) ? .

?1? 6.函数 y ? ? ? ? 3?

x ?1

的值域为

.

7. 已 知 a ? 0.4 ?0.5 , b ? 0.50.5 , c ? l o g 0.2 2, 将 a , b, c 这 三 个 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 .(用“ ? ”连接)

8.函数 f ( x ) ? 1 ?

2 , x ? [2,3] 的最大值是 x?1

.

9.已知函数 f ( x ) ? ?
2

?2 x , x ? 0 若 f (a ) ? ?2, 则 a 的值为 ? x ? 1, x ? 0

.

10,已知 f ( x ) ? x ? 4mx ? 1 在 [?2,??) 为增函数,则 m 的取值范围是

. .

,2014 ] 上的最大值与最小值之和为 11.函数 f ( x) ? x x ? x 3 ? 2 在 [?2014

?1 ?x,x ? 0 1 ? 12.若函数 f ( x ) ? ? ,则不等式 f ( x ) ? 的解集为 x 3 1? ?? ? ? ,x ? 0 ? ?? 3 ?

.

13.已知函数 f ( x ) 对于任意的 x ? R ,都满足 f ( ? x ) ? f ( x ), 且对任意的 a , b ? ( ??,0], 当 a ? b 时,都有 为 .

f (a ) ? f (b) ? 0, 若 f (m ? 1) ? f (2m ? 1) ,则实数 m 的取值范围 a?b

14.已知函数 f ( x ) ? 2 ?
x

1 , 且 2 t f (2t ) ? mf (t ) ? 0 对于 t ? [1,2] 恒成立,则实数 m 的 x 2

取值范围是

.

二、解答题:本大题共 6 小题共 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分)已知集合 A ? { x x 2 ? 6 x ? 5 ? 0}, B ? { x ? 1 ? x ? 1}. (1)求 A ? B; (2)若全集 U ? { x x ? 5}, 求 CU ( A ? B); (3)若 C ? { x x ? a}, 且 B ? C ? B, 求 a 的取值范围.

16.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 1. (1) 请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象; (2) 根据函数 y ? f ( x ) 的图象回答下列问题: ① 求函数 y ? f ( x ) 的单调区间; ② 求函数 y ? f ( x ) 的值域; ③ 求关于 x 的方程 f ( x ) ? 2 在区间 [0,2] 上解的个数. (回答上述 3 个小题都只需直接写出结果,不需给出演算步骤)

17. (本题满分 14 分)甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规 律:每生产产品 x (百台) ,其总成本为 G ( x ) (万元) ,其中固定成本为 2.8 万元,并 且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元(总成本 ? 固定成本 + 生产成本) ,销售收入

?? 0.4 x 2 ? 4.2 x(0 ? x ? 5) ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖 R( x ) ? ? (x   ? 5) ?11         
掉) ,根据上述统计规律,请完成下列问题: (1)写出利润函数 y ? f ( x ) 的解析式(利润 ? 销售收入—总成本) ; (2)甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最多?

18.(本题满分 16 分)已知函数 f ( x ) ? 2 ? 4
x

x

(1)求 y ? f ( x ) 在 [?1,1] 上的值域; (2)解不等式 f ( x ) ? 16 ? 9 ? 2 ;
x

(3)若关于 x 的方程 f ( x ) ? m ? 1 ? 0 在 [?1,1] 上有解,求 m 的取值范围.

19. (本题满分 16 分)已知函数 f ( x ) ? lg

kx ? 1 ( k ? R). x ?1

(1)若 y ? f ( x ) 是奇函数,求 k 的值,并求该函数的定义域; (2)若函数 y ? f ( x ) 在 [10,??) 上是单增函数,求 k 的取值范围.

20. ( 本 题 满 分 16 分 ) 已 知 y ? f ( x ) 是 偶 函 数 , 定 义 x ? 0 时 ,

? x(3 ? x ),0 ? x ? 3 f ( x) ? ? ?( x ? 3)(a ? x ), x ? 3
(1)求 f ( ?2) ; (2)当 x ? ? 3 时,求 f ( x ) 的解析式; (3)设函数 y ? f ( x ) 在区间 [?5,5] 上的最大值为 g ( a ), 试求 g (a ) 的表达式.

高一数学期中考试参考答案
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 1. 5. 16 6. ?0,1?

?4,7?

2. (1,5]

3. 2 4. (2,2)

7. c<b<a 8. 14. m ? ?5

1 2

9. -3

10. m ? ?1

11. 4 12.

?-3,1?

13. m ? 0或m ? 2

二、解答题:本大题共 6 小题共计 90 分,请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出必要 ........ 的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解: (1) A ? x ? 5 ? x ? ?1

?

?

????????????2 分 ????????????5 分

A ? B =?
(2) U ? x ?5 ? x ? 5

?

?

????????????7 分 ????????????9 分 ???????????11 分 ????????????13 分 ???????????14 分

A ? B ? ? x ?5 ? x ? 1? CU ( A ? B ) ? ? x 1 ? x ? 5?
(3)因为 B ? C ? B 所以 B ? C 则 a 的取值范围为 a ? 1

16. 解: (1)作图要规范:每条线上必须标明至少两个点的坐标,不 在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值(有一条直线没 有标明点的坐标扣 分 ,两条都没标扣 分 ) …5 分 .1 . . .2 . . (2)①函数 f ( x) 的单调递增区间为 [1, ??) ;……7 分 函数 f ( x) 的单调递减区间为 (??,1] ;……9 分 ②函数 f ( x) 的值域为 [0, ??) …………11 分 …………14 分

③方程 f ( x) ? 2 在区间 [0, 2] 上解的个数为 1 个 17. 解: (1)由题意得 G(x)=2.8+x.

???????2 分 ???????7 分

??0.4 x 2 ? 3.2 x ? 2.8(0≤x≤5) ∴ f ( x ) =R(x)?G(x)= ? . ? 8.2 ? x( x ? 5)

(2)当 x >5 时,∵函数 f ( x ) 递减,∴ f ( x ) ? 8.2 ? 5 =3.2(万元) .?????10 分 当 0≤x≤5 时,函数 f ( x ) = -0.4(x?4)2+3.6, 当 x=4 时, f ( x ) 有最大值为 3.6(万元) . 答:当工厂生产 4 百台时,可使赢利最大为 3. 6 万元. 18. 解: (1)设 t ? 2 ,因为 x ?? ?1,1? , ? t ? ? ,2? ???????????2 分 2
x

???????13 分 ???????14 分

?1 ? ? ?

1 1 y ? t ? t 2 ? ?(t ? ) 2 ? , 2 4 1 1 t ? 时, f ( x) max ? , t ? 2时, f ( x) min ? ?2 .???????????4 分 2 4
1? ? f ( x) 的值域为 ? .???????????5 分 ?? 2, ?
x

4? ? x 2 2 (2)设 t ? 2 ,由 f ( x) ? 16 ? 9 ? 2 得: t ? t ? 16 ? 9t ,即 t ? 10t ? 16 ? 0 .??7 分

? 2 ? t ? 8 ,即 2 ? 2 x ? 8 ,?1 ? x ? 3 ∴不等式的解集为 (1,3) .???????????12 分
(3)方程有解等价于 m 在 1- f ( x) 的值域内,∴ m 的取值范围为 ? ,3? .?????16 分 4 19. 解:

?3 ?

? ?

因为f ? x ? 是奇函数 ?kx ? 1 kx ? 1 ? ? lg ?x ?1 x ?1 .............2分 ...............3分

? f ? ? x ? ? ? f ? x ? , lg ?

?kx ? 1 x ? 1 ? ,1 ? k 2 x 2 ? 1 ? x 2 ? x ? 1 kx ? 1 ? k 2 ? 1, k ? ?1 而k ? 1不合题意舍去, ? k ? -1 由

.............4分

?x ?1 ? 0得 x ?1 函数y ? f ( x)的定义域为(?1,1)...............................6分
?????8 分

10k-1 1 (2)∵f(x)在[10,+∞)上是增函数,∴ >0,∴k> . 10 10-1 kx-1 k-1 又 f(x)=lg =lg(k+ ), x-1 x-1 故对任意的 x1,x2,当 10≤x1<x2 时,恒有 f(x1)<f(x2), k-1 k-1 即 lg(k+ )<lg(k+ ), x1-1 x2-1 k-1 k-1 1 1 ∴ < ,∴(k-1)· ( - )<0, x1-1 x2-1 x1-1 x2-1

?????14 分

1 1 1 > ,∴k-1<0,∴k<1.综上可知 k∈( ,1).?????16 分 x1-1 x2-1 10 20. 解:(1)2; ?????????3分 又∵ (2)当 x ? ?3 时, f ( x) ? f (? x) ? (? x ? 3)(a ? x) ? ?( x ? 3)(a ? x) , 所以,当 x ? ?3 时, f ( x ) 的解析式为 f ( x) ? ?( x ? 3)(a ? x) ?????????6 分

(3)因为 f ( x ) 是偶函数,所以它在区间 ? ?5,5? 上的最大值即为它在区间 ?0,5? 上的最大 值, ① 当 a ? 3 时 , f ( x ) 在 ?0, ? 上 单 调 递 增 , 在 ? , ?? ? 上 单 调 递 减 , 所 以 ? 2? ?2 ?

? 3?

?3

?

3 9 g (a) ? f ( ) ? 2 4

,5? 上单 ②当 3 ? a ? 7 时, f ( x ) 在 ?0, ? 与 ?3, 上单调递增,在 ? ,3? 与 ? 2 ? ? 2? ? ? ?2 ? ? 2 ?
调递减, 所以此时只需比较 f ( ) ?

? 3?

? 3? a?

?3

?

?3 ? a

?

3 2

9 3? a (a ? 3) 2 与 f( 的大小. )? 4 2 4 9 3 9 3? a (a ? 3) 2 ≥ f( ,所以 g (a ) ? f ( ) ? )? 4 2 4 2 4
,

(A) 当 3 ? a ? 6 时, f ( ) ?

3 2

(B) 当

6?a?7



3 9 f( )? 2 4

<

f(

3? a (a ? 3) 2 )? 2 4

,





g (a ? )f

3? a a? ( 2 (? ) 2 4

3

)

③ 当 a ? 7 时 , f ( x ) 在 ?0, ? 与 ?3,5? 上 单 调 递 增 , 在 ? ,3? 上 单 调 递 减 , 且 ? 2? ?2 ?

? 3?

?3

?

3 9 f ( ) ? < f (5) ? 2(a ? 5) ,所以 g (a) ? f (5) ? 2( a ? 5) 2 4

? 9 a?6 ? 4, ? ? (a ? 3) 2 , 6?a?7 综上所述, g ( a ) ? ? ? 4 a?7 ? 2(a ? 5), ? ?

????????? 16 分


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