湖北省武汉市武昌区2016届高三元月调研考试数学理试题 Word版含答案

武昌区2016 届高三年级元月调研考试 理科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将 自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. (1)已知集合A={x | ?2 ? x ? 3 },B={x | x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 },则A ? B ? (A) (- ? ,-4) ? [-2,+ ? ) (C) (- ? ,3] ? (4,+ ? ) (B) (2,3] (D) [-2,2)

(2)已知( z -1+3i)(2-i) =4 +3i(其中i是虚数单位, z 是z 的共轭复数) ,则z的虚部为 (B) -1 (D) -i (3)右边程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x +1问 题”.执行该程序框图,若输入的N =3,则输出i = (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (A) 1 (C) i (4)已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? 向右平移 (A)3 (C)

?
6

) ? 1(? ? 0) 的图象

4 3

2? 个单位后与原图象重合,则ω的最小值是 3 3 (B) 2 2 (D) 3

(5)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四 边形ABCD 所在平面内的任意一点,则

??? ? ??? ? ??? ? ???? OA ? OB ? OC ? OD 等于
(A) OM

???? ?

(B)2 OM

???? ?

(C)3 OM

???? ?

(D)4 OM

???? ?

(6)“a ≤0”是“函数 f (x) =| (ax-1)x |在区间(0, + ? )上单调递增”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条

件 (7)设 Sn 是公差不为0 的等差数列{an}的前n 项和, S1,S2,S4成等比数列,且 a3 ? ? 则数列 ?

5 , 2

?

? 1 ? 的前n 项和Tn= ? (2n ? 1) an ?
(B)

(A)-

n 2n ? 1

n 2n (C)- 2n ? 1 2n ? 1

(D)

2n 2n ? 1

(8)在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点,则落入阴影部分(曲 线C 为正态分布N(-1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为 (A)1 193 (B)1 359 (C)2 718 (D)3 413

(9)据气象部门预报,在距离某码头正西方向400 km 处的热带风暴中心正以20 km/h 的速 度向东北方向移动,距风暴中心300 km 以内的地区为危险区,则该码头处于危险区 内的时间为 (A)9 h (B)10 h (C)11 h (D)12 h (10)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 (A)18 +2 ? (B) 20+ ?

? 2 ? (D)16+
(C) 20+ (11)已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点F(-c,0) a 2 b2

关于直线bx+cy =0的对称点P 在椭圆上,则 椭圆的离心率是 (A)

2 4

(B)

3 4

(C)

3 3

(D)

2 2

(12)已知函数 f (x) =sinx -xcos x.现有下列结论: ① ?x ?[0, ? ], f ( x) ? 0 ; ②若 0 ? x1 ? x2 ? ? ,则 ③若 a ?

x1 sin x1 ? ; x2 sin x2

sin x ? 2 ? b 对 ?x ? [0, ] 恒成立,则 a的最大值为 ,b 的最小值为1. x 2 ?

其中正确结论的个数为 (A)0 (B)1

(C)2

(D)3

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题~第21 题为必考题,每个试题考生必须做 答.第22 题~第24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分. (13)已知 (1 ? 2 x)5 (1 ? ax _ 4 的展开式中x的系数为 2,则实数a 的值为 .

(14)双曲线Γ: 长等于

y 2 x2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦距为10,焦点到渐近线的距离为3,则Γ 的实轴 a 2 b2


(15)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上,且该棱锥的高为 4,底面边长为2 2 ,则该球 的体积为 . ,则数列{ Sn}的前9 项和

(16)设Sn为数列{ an } 的前 n 项和, 为 .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12 分) 2 在?ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知cos B+cosB= 1-cos AcosC. (Ⅰ)求证:a,b,c 成等比数列; (Ⅱ)若b=2,求△ABC 的面积的最大值. (18)(本小题满分12 分) 某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数(AQI)的监测数据,结果统计如下:

(Ⅰ)若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季,其中有8 天为严重污染.根据提 供的统计数据,完成下面的2×2 列联表,并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的 空气严重污染与供暖有关”?

(Ⅱ)已知某企业每天的经济损失y(单位:元)与空气质量指数x 的关系式为

试估计该企业一个月(按30 天计算)的经济损失的数学期望.

(19)(本小题满分12 分) 如图,在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD为矩形,E 为 PB 的中点,AD⊥AE,且 PA =AB = 2 , AD =AE =1. (Ⅰ)证明: PA ⊥平面ABCD; (Ⅱ)求二面角B-EC -D的正弦值.

(20)(本小题满分12 分) 已知抛物线E: y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点M ( x0 ,4) 到焦点F 的距离|MF |=

5 x0 . 4

(Ⅰ)求E 的方程; (Ⅱ)过F 的直线l 与E 相交于A,B 两点,AB 的垂直平分线 l ' 与E 相交于C,D 两 点,若 AC ?AD =0,求直线 l的方程.

??? ? ????

(21)(本小题满分12 分)

x ? e? x ? 1 ? x ?1 (Ⅰ)证明:当 ? =0时, f (x) ≥0;
已知函数 f ( x) ? (Ⅱ)若当x≥0时, f (x) ≥0,求实数λ的取值范围.

请考生在第22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.做 答时请写清题号. (22)(本小题满分10 分)选修4—1:几何证明选讲 如图,EC 切⊙O 于点C,直线EO 交⊙O 于A,B 两点,CD⊥AB,垂足为D. (Ⅰ)证明:CA平分∠DCE; (Ⅱ)若EA =2AD,EC=2 3 ,求⊙O 的直径.

(23)(本小题满分10 分)选修4—4:坐标系与参数方程 将圆 x 2 ? y 2 ? 1上每一点的横坐标变为原来的 2倍,纵坐标变为原来的 3 倍,得曲线 Γ. (Ⅰ)写出Γ 的参数方程; (Ⅱ)设直线 l:3x +2y -6 =0与 Γ 的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.

(24)(本小题满分10 分)选修4—5:不等式选讲 设函数 f (x) =| kx -1|(k ? R) . (Ⅰ)若不等式 f (x) ≤2的解集为 ? x | ?

? ?

1 ? ? x ? 1? ,求k的值; 3 ?

(Ⅱ)若 f (1) +f (2)<5,求 k的取值范围.


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