2018-2019学年最新人教A版数学必修4第二章《平面向量》综合检测A

高中数学第二章平面向量综合检测 A 新人教 A 版必修 4 一.选择题 1.以下说法错误的是( ) A.零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为 AD 的是( A. (AB +CD )+BC ; C. MB+AD -BM ; ? ? ) B. (AD +MB)+(BC +CM ); D. O C -O A +CD ; 3.已知 a =(3,4), b =(5,12), a 与 b 则夹角的余弦为() A. 63 13 B. 65 C. D. 13 65 5 ? ? ? ? 4.已知 a 和 b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么| a +3 b |=( ) A. 7 B. 10 ? ?? ? C. 13 ? ?? ? D.4 ? ?? 5.已知 ABCDEF 是正六边形,且 AB = a , AE = b ,则 BC =() 1 1 a+1 (A) 1 2 b (D) 2 ( a ? b ) 2 ( a ? b ) (B) 2 ( b ? a ) (C) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6.设 a , b 为不共线向量, AB = a +2 b , BC =-4 a - b , CD =-5 a -3 b ,则下列 关系式中正确的是() (A) AD = BC (B) AD =2 BC (C) AD =- BC (D) AD =-2 BC ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? 7.已知 M(-2,7) 、N(10,-2) ,点 P 是线段 MN 上的点,且 PN =-2 PM ,则 P 点的 坐标为()(A)(-14,16) (B) (22,-11) (C) (6,1) (D) (2,4) 8.已知 a =(1,2) , b =(-2,3) ,且 k a + b 与 a -k b 垂直,则 k=() (A) ? 1 ? 2 (B) 2 ? 1 (C) 2 ? 3 (D) 3 ? ? ? ? ? ? ? 2 9、若平面向量 a ? (1, x) 和 b ? (2x ? 3, ? x) 互相平行,其中 x ? R .则 a ? b ? () A. ?2 或 0;B. 2 5 ;C.2 或 2 5 ; D. 2 或 10 . 10、下面给出的关系式中正确的个数是() ① 0? a ? 0 ② a ? b ? b ? a ③ a (A)0(B)1(C)2(D)3 二.填空题: 11、ΔABC 中,A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2),则 C 点坐标为________________。 12.如果向量 a 与 b 的夹角为θ,那么我们称 a × b 为向量 a 与 b 的“向量积” ,a × b 是 一个向量,它的长度| a × b |=| a || b |sinθ,如果| a |=4,| b |=3, a · b =-2,则| a × ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a ④ (a ? b )c ? a(b ? c ) ⑤ a ? b ? a ? b b |=___________ 三、解答题 13.如图, =(6,1), ,且 。 (1)求 x 与 y 间的关系;(2)若 ,求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 的面积。 14.已知向量 a = ? ,求向量 b ,使| b |=2| a |,并且 a 与 b 的夹角为 ? ? ? ? ? 。 15.已知向量 a 、 b 是两个非零向量,当 a +t b (t∈R)的模取最小值时, (1)求 t 的值 (2)已知 a 、b 共线同向时,求证 b 与 a +t b 垂直 ? ? ? ? ? ? ? ? 16.已知点 A( ?1,0), B(0,1) ,点 P ( x, y ) 为直线 y ? x ? 1 上的一个动点. (Ⅰ)求证:向量 PA 、 PB 的夹角恒为锐角; (Ⅱ)若四边形 ABPQ 为菱形,求 BQ ? AQ 的值. A-86 答案 1C、2C、3A、4C、5D、6B、 、7D、8A、9C、10C、 二.填空题(5 分×5=25 分):. 11 (5,3) 三.解答题(65 分): 12 2 35 13.解:(1)∵ ∴由 (2)由 ,得 x(y-2)=y(4+x),x+2y=0. =(6+x,1+y), , 。 ∵ ∴当 当 故 ,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又 x+2y=0, ∴ 时, 时, 同向, , 。 或 14 . 由 题 设 ,得 , 设 b= . ∴ , ,则由 解得 sinα=1 或 。 当 sinα=1 时,cosα=0;当 故所求的向量 或 时, 。 。 15.解: (1)由 (a ? tb) 2 ?| b | 2 t 2 ? 2a ? bt? | a | 2 当t ? ? 2a ? b |a| 时 a+tb(t∈R)的模取最小值 ?? cos? (?是a与b的夹角) 2 |b| 2|b| |a| |b| (2)当 a、b 共线同向时,则 ? ? 0 ,此时 t ? ? ∴ b ? (a ? tb) ? b ? a ? tb 2 ? b ? a? | a || b |?| b || a | ? | a || b |? 0 ∴b⊥(a+tb) 16.解: (Ⅰ)因为点 P ( x, y ) 在直线 y ? x ? 1 上,所以点 P( x, x ? 1) 所以 PA ? (?1 ? x,1 ?

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