2016-2017-1西南科大线性代数B期末试卷(B卷)

西南科技大学 2016-2017-1 学期 《线性代数 B》本科期末考试试卷(B 卷)
课程代码 1 6 1 9 9 0 0 9 0 命题单位 理学院:工程数学教研室

………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………





三、11 12

13

14

15

总分

教师________________

一、选择题(每小题 4 分,共 20 分)
1、设 A ? ?

? cos ? ? sin ?

? sin ? ? ?1 ? ,则 A ? ( cos ? ? ? cos ? (B)? ? ? sin ?

).

学院 _____________班级名称_______________学号_____________姓名_____________

? cos ? ( A) ? ? sin ?

? sin ? ? ? cos ? ?

sin ? ? ? cos ? ?

? cos ? (C)? ? ? sin ?
).

? sin ? ? ? (D)A不一定可逆 cos ? ?

2、设 A, B 均为 n 阶方阵, AB ? 0, 且 B ? 0 ,则必有(

( A) ( A ? B) 2 ? A 2 ? B 2 0 a
3、行列式 D ?

( B) B ? 0 0 b 0 ?(
).

(C ) B ? ? 0

( D) A? ? 0

b 0 d

a 0 0 c c 0

0 d (B) ? (ad ? bc ) 2 (C) a 2 d 2 ? b 2c 2
).

( A) (ad ? bc) 2

(D) b 2c 2 ? a 2 d 2

4、 A, B 均为 n 阶矩阵,且 ( A ? B ) 2 ? A 2 ? 2 AB ? B 2 ,则必有 (

( A) A ? B

( B) A ? E

(C ) B ? E

( D) AB ? BA

5、已知 ?1 , ? 2 为 AX ? b 的两个不同的解, ?1 , ? 2 为其齐次方程组 AX ? 0 基础解系, k1 , k 2 为任

意常数,则方程组 AX ? b 的通解可表成( ). ? ? ?2 ? ? ?2 ( A) k1?1 ? k 2 (?1 ? ? 2 ) ? 1 ( B) k1?1 ? k 2 (?1 ? ? 2 ) ? 1 2 2 ?1 ? ? 2 ?1 ? ? 2 (C ) k1?1 ? k 2 ( ?1 ? ? 2 ) ? ( D) k1?1 ? k 2 ( ?1 ? ? 2 ) ? 2 2 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
? a 1 1 ?? x1 ? ? 0 ? ? ?? ? ? ? 6、设齐次线性方程组 ? 1 a 1 ?? x2 ? ? ? 0 ? 的基础解系含有 2 个解向量,则 a ? ? 1 1 a ?? x ? ? 0 ? ? ?? 3 ? ? ?

.

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7、设 B ? ? ?1 0 ? ?, C ? ? ?3 ? ? ?

?1 2 ?

?1 2? ? , 且有ABC ? E , 则A ?1 = ______________. ? 4?

?a? ? 2? ? 1? ? 2? ? ? ? ? ? ? ? ? 8、设向量组 ?1 ? 3 ,? 2 ? b ,? 3 ? 2 ,? 4 ? 3 的秩为 2,则 a ? ______, b ? ______. ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? 3? ?1? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ? a11
9、行列式 a 21

a12 a 22 a 32

a13 a 33

? 2a11 ? 2a 31 1 ? a1

? 2a12 ? 2a 22 ? 2a 32 1 ? 1

? 2a13 ? 2a 23 ? ______________. ? 2a 33 ? 1 1 ? ? 1 ? an
,则 Dn ? ______________.

a 23 ? 2 ,则 ? 2a 21

a 31

10、设 a1a2 ? an ? 0 ,n 阶行列式 Dn =

1 ? 1

1+a2 ?

三、解答题(每小题 12 分,共 60 分)
? 4 ?3 ? 2 1 11、设 A ? ? ?0 0 ? ?0 0 0? ? 0 0? ?1 ,求 A . 1 ?2 ? ? 3 4? 0

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1
12、设 D ?

1 1 4

1

1 2 8
, D 的 (i, j ) 元的代数余子式记作 Aij ,求 A31 ? 4 A32 ? 2 A33 ? 8 A34 .

1 1

?1 ?1 2

5 ?4 ?3

?1 3 3 ? ?2 1? ?1 0 ? ? 13、解矩阵方程 AXB ? C ,其中 A ? ? ? , B ? ?1 4 3 ? , C ? ? ? 5 4? ?1 ?2 ?1 3 4 ? ? ?

?1? ?. 0?

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14、求向量组 ?1 ? (1, 1, 1, 3) ,? 2 ? ( ?1, ? 3, 5, 1) ,? 3
T T

? (3, 2, ? 1, 4)T ,? 4 ? (?2, ? 6, 10, 2)T 的一个最

大无关组,并将向量组中的其余向量用该最大无关组线性表出.

? 2 x1 ? x 2 ? 3 x3 ? x 4 ? 1 ? 3x ? 2 x ? 2 x ? 3x ? 3 ? 1 2 3 4 15、给定线性方程组 ? x ? x ? 5 x ? 4 x 2 3 4 ? 2 ? 1 ? ? 7 x1 ? 5 x 2 ? 9 x3 ? 10 x 4 ? 8

(1)利用初等行变换将其增广矩阵化成行最简形矩阵,并表达出线性方程组的一般解; (2) 求出该线性方程组的一个特解和其导出组的一个基础解系, 表示出线性方程组的全部解。

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.


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