河北省邯郸市2012-2013学年高一上学期期末五县联考数学试题 扫描版含答案_图文

2012—2013学期高一期末数学试题答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1—5CADBB 6--10DCACA 11---12 DD 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13, 8 14, 50? 15,

4 3 3

16, ?

1 ?a?2 4

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17、 (本小题满分 10 分) 解:①当 N=Φ 时,即 a+1>2a-1,有 a<2…………………….2 分

? ?2 ? a ? 1 ? ②当 N≠Φ ,则 ?5 ? 2a ? 1 ,解得 2≤a≤3,………………….8 分 ? 2a ? 1 ? a ? 1 ?
综合①②得 a 的取值范围为 a≤3…………………………………………10 分 18、 (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由 ?

?3x ? 4 y ? 2 ? 0, ?2 x ? y ? 2 ? 0.

解得 ?

? x ? ?2, ? y ? 2.
2分

由于点 P 的坐标是( ?2 ,2). 则所求直线 l 与 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直, 可设直线 l 的方程为 2 x ? y ? C ? 0 .

4分

把点 P 的坐标代入得 2 ? ? ?2? ? 2 ? C ? 0 ,即 C ? 2 . 所求直线 l 的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 . 6分

(Ⅱ)由直线 l 的方程知它在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 ?1 、 ?2 , 所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 S ? 19、 (本小题满分 12 分) (1)证明:由直棱柱的性质可得, AA ? 平面ABC 1 ∴ AA ? AB 1 ∵在 ?ABC中AB ? 1, AC ? 3, BC ? 2 ∴ AB ? AC 又 AC ? AA ? A 1 B B1

1 ? 1? 2 ? 1 . 2
A1

12 分 C1

D

AB2 ? AC 2 ? BC 2
A C

∴ AB ? 平面ACC1A1 ∴ AB ? A1C (2)解: 连接A1C , A1B

又 A1C ? 平面ACC1A1 6分

由已知可得 A1 B ? BC ? 2 , A1 A ? AC ? 3 , A1C ? 6

取A1C的中点D , 连接AD , BD可得AD ? A1C , BD ? A1C
∴ ?ADB是二面角 - A1C - B的平面角 A 由(1) AB ? 平面ACC1A1 可得 AB ? AD 在等腰 ?A1 BC中可得BD ?

10 2

在等腰 Rt?A1 AC中可得AD ?

6 2
12 分

又在 Rt?BAD中cos?ADB ? 20、 (本小题满分 12 分)

AD 15 为所求二面角的余弦值。 ? BD 5

解:(1)由 (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0 ,得 (2 x ? y ? 7)m ? x ? y ? 4 ? 0 .

解方程组 ?

?2 x ? y ? 7 ? 0 ?x ? 3 ,得 ? , ?x ? y ? 4 ? 0 ?y ?1

∴直线 l 恒过定点 A(3,1) 因为 (3 ?1) ? (1 ? 2) ? 5 ? 25 ,
2 2

即 A(3,1) 到圆心 C (1, 2) 的距离 AC ? 5 ? 5 , ∴A(3,1)在圆 C 的内部,故 l 与 C 恒有两个公共点, 即不论 m 为何值时,直线和圆恒相交于两点。 ……6 分

(2)当直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时,有 l ? AC ,由 k AC ? ? 得 l 的方程为 y ? 1 ? 2( x ? 3) ,即 2 x ? y ? 5 ? 0 21、 (本小题满分 12 分) 解(1)由题意可知,当 0 ? x ? 100 时, P ? 60 ; 当 100 ? x ? 500 时, P ? 60 ? 0.02( x ? 100) ? 62 ? ……12 分

1 , 2

2分

x ; 50

4分

60,0 ? x ? 100
所以 P ? f ( x) ? {

62 ?

( x ? N *) x ,100 ? x ? 500 50

6分

(2)设销售商一次订购量为 x 件,工厂获得利润为 L 元,

20 x, 0 ? x ? 100, L ? ( P ? 40) x ? { (x ? N *) x2 22 x ? ,100 ? x ? 500 50
因此,当 0 ? x ? 100 时,最大利润为 2000 元; 当 100 ? x ? 500 时, L ? 22 x ? 8分

x2 1 ? ? ( x 2 ? 1100 x) 50 50
?? 1 ( x ? 550) 2 ? 6050 50

因为函数 L 在时上是增函数, 所以当 x ? 500 取得最大值 6000, 11 分

综上可知,当销售商一次订购 500 件时,工厂获得的利润最大,最大利润为 6000 元。 12 分 22、 (本小题满分 12 分) 解: (1) ? f ( x) 的定义域为 R, 设 x1 ? x2 ,

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a ?

1 1 2 x1 ? 2 x2 ? a ? x2 = , 2 x1 ? 1 2 ? 1 (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 )

? x1 ? x2 , ? 2x1 ? 2x2 ? 0,(1 ? 2x1 )(1 ? 2x2 ) ? 0 ,? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,
即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,所以不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数…………4 分 (2) ? f ( x) 为奇函数, ? f (? x) ? ? f ( x) ,

1 1 ? ?a ? x , 2 ?1 2 ?1 1 1 1 . …………………………….8 分 解得: a ? . ? f ( x) ? ? x 2 2 2 ?1 1 1 (3)由(2)知 f ( x) ? ? x , 2 2 ?1 1 ?1, ? 2 x ? 1 ? 1 ,? 0 ? x 2 ?1 1 1 1 ??1 ? ? x ? 0,?? ? f ( x) ? 2 ?1 2 2 1 1 所以 f ( x ) 的值域为 ( ? , ). …………………………….12 分 2 2
即a?
?x


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