河南省六市2018届高三第一次联考(一模)数学(理)试题含解析

河南省六市 2018 届高三第一次联考(一模)数学(理)试题含解析 河南省六市 2018 届高三第一次联考(一模) 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】C 【解析】 所以 ,选 C. ,则 D. 2 ( ) , , B. C. ,集合 D. ,则 ( ) 2. 已知 为虚数单位,若 A. 0 B. 1 C. 【答案】B 3. 现有 5 人参加抽奖活动,每人依次从装有 5 张奖票(其中 3 张为中奖票)的箱子中不放回 地随机抽取一张,直到 3 张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第 4 人抽完后结束的 概率为( A. B. ) C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:将 张奖票不放回地依次取出共有 种不同的取法,若获恰好在第 种 四次抽奖结束,则前三次共抽到 张中奖票,第四次抽的最后一张奖票,共有 取法,所以概率为 ,故选 C. 考点:古典概型及其概率的计算. 4. 汽车以 A. 【答案】D B. 作变速运动时,在第 1s 至 2s 之间的 1s 内经过的路程是( C. D. ) 【解析】 5. 为考察 ,选 D. 两种药物预防某疾病的效果,进行动物实验,分别得到如下等高条形图:根据 ) 图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是( A. 药物 的预防效果优于药物 的预防效果 B. 药物 的预防效果优于药物 的预防效果 C. 药物 、 对该疾病均有显著的预防效果 D. 药物 、 对该疾病均没有预防效果 【答案】B 【解析】由 A、B 两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到的等高条形图,知: 药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果. 故选 B. 6. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体的各个表面中,最大面的面积为( ) A. 【答案】B B. C. 2 D. 4 【解析】几何体如图, ,所以最大面SAB的面积为 ,选B. 7. 已知数列 A. 250 【答案】D 【解析】因为 8. 已知锐角 ( A. 【答案】C 【解析】 ) B. 满足: C. 150 D. 100 ,则其前 100 项和为( ) B. 200 ,所以 中,角 所对的边分别为 ,若 ,则 选 D. 的取值范围是 C. D. 因为为锐角三角形,所以 ,选 D. 9. 设 ( ) 是数列 的一个排列,观察如图所示的程序框图,则输出的 的值为 A. 2015 【答案】D B. 2016 C. 2017 D. 2018 【解析】试题分析:此题的程序框图的功能就是先求这 算, ,因为 ,故选 D. 考点:程序框图. 个数的最大值,然后进行计 ,所以 【方法点睛】本题考查的是程序框图.对于算法与流程图的考查,一般会侧重于对流程图循环 结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重 视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问 题,是求和还是求项. 10. 在三棱锥 的体积为 A. 1 中, , , ) , , ,且三棱锥 ,则该三棱锥的外接球半径是( B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】取 SC 中点 O,则 OA=OB=OC=OS,即 O 为三棱锥的外接球球心,设半径为 r,则 选 C. 点睛:涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切 点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关 系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何 体已知量的关系,列方程(组)求解. 11. 椭圆 椭圆的左焦点 A. 【答案】B 【解析】设 B. 与函数 的图象交于点 ,若函数 ) 的图象在 处的切线过 ,则椭圆的离心率是( C. D. 因此 ,所以 , , ,选 B. 的方程或不 点睛: 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 等式,再根据 的关系消掉 得到 的关系式,而建立关于 的方程或不等式,要充分利 用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 12. 若关于 的方程 有 3 个不相等的实数解 ,且 ,其中 , A. 1 B. ,则 C. D. 的值为( ) 【答案】A 【解析】令 ,则方程 化为 有两个不等的实根 ,所 以 点睛:利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. ,选 A. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解. 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知 【答案】5 【解析】 14. 已知二项式 (用数字作答). 【答案】10 【解析】试题分析:由题意可得: , 的展开式的二项式系数之和为 32,则展开式中含 项的系数是_______ , ,则 ______. 所以 中含 项的系数是 10. 考点:二项式定理. 15. 已知 是双曲线 : 是双曲线的左焦点,则 【答案】 【解析】 ,令 ,所以展开式 右支上一点, 直线 是双曲线的一条渐近线, 在 上的射影为 , 的最小值是_______. 16. 已知动点 满足 ,则 的最小值是_______. 【答案】 【解析】 因此可行域为一个三角形 ABC 及其内部,其中 ,所以 点睛:线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是 虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、 还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 三、解

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