湖北省松滋市第一中学人教版高中数学选修2-3导学案1.2.1排列的初步应用(第2课时)(无答案)


1.2.1 排列的初步应用(第 2 课时) 【学习目标】 1.熟练掌握排列数公式; 2.能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【问题导学】 1.预习教材 P14-P20,找出疑惑之处. 2. 复习 1: 什么叫排列?排列的定义包括两个方 面分别是 取元素 列相同的条件是元素 也相同 复习 2:排列数公式: m = An 3 2 A10 ? A9 ? 648 个. 问题 3:7 位同学按照不同的要求站成一排,求 不同排队方案有多少种? (1)甲必须站中间; (2)甲、乙只能站两端; (3)甲不站左端,乙不站右端; 和 排顺序 ; 两个排 (1) (4)甲、乙两人必须相邻; 相同,元素的排列顺序 (5)甲、乙两人不能相邻. 解析: (1)看作余下 6 个元素的全排列, 6 A6 ? 720 种.(2)根据分布乘法计数原理,第 2 一步,甲、乙站在两端有 A2 种,第二步,余下 5 的 5 位同学进行全排列有 A5 种,所以共有 5 2 A5 A2 ? 240 种.(3)甲、乙为特殊元素,左、 ( m, n ? N ? , m ? n ) = . n 全排列数 An = 复习 3 从 5 个不同元素中任取 2 个元素的排列 数是 ,全部取出的排列数是 . 【合作探究】 探究任务一:排列数公式应用的条件 问题 1: ⑴ 从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学,每 人各 1 本,共有多少种不同的送法? ⑵ 从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学,每 人各 1 本,共有多少种不同的送法? 3 解析: (1) A5 ? 60 右两端为特殊位置. 法一(特殊元素法) :甲在最右边时,其他的可 6 全排列,有 A6 种,甲不在最右边时,可从余下 1 的 5 个位置中任选一个,有 A5 种;而乙可排在 除去最右边位置后剩余的 5 个中的一个上,有 1 1 1 5 种,其余人全排列,故共有 A5 A5 A5 A5 种;由 6 1 1 5 分类计数原理 A6 ? A5 A5 A5 ? 3720 种. (2) 5 ? 5 ? 5 ? 125 新知: 排列数公式只能用在从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的的排列数, 对元素可能相同的情况 不能使用. 探究任务二:解决排列问题的基本方法 问题 2:用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成多少 个没有重复数字的三位数 (写出表达式即可) ? 解析:法一(直接法) :按无 0 和有 0 分两类, 3 1 2 共 有 A9 ? A2 A9 ? 648 个 . ( 2 ) 间 接 法 : 法二(特殊位置法) :先排最左边,除甲外,有 1 6 种 ,余下 6 个位置全排列有 A6 种,但应剔 A6 1 5 除乙在最右边的排法 A5 A5 种,故共有 1 6 1 5 A6 A6 ? A5 A5 ? 3720 7 法三(间接法) :7 个人全排有 A7 种,其中,不 6 合条件的有甲在最左边时 A6 种,乙在最右边时 6 种, 其中都包含了甲在最左边, 同时乙在最右 A6 2 2 5 A2 A6 A5 ? 7200 . 新知: (1)位置分析法;以位置为主,特殊(受 限)的位置优先考虑 . 有两个以上的约束条件 时,往往根据其中一个条件分类处理. (2)元素分析法:以元素为主,先满足特殊(受 限)的要求,再处理其他元素,有两个以上的约 束条件时,往往考虑一个元素的同时,兼顾其他 元素. 边 的 情 况 , 有 7 6 5 =3720. A7 ? 2 A6 ? A5 A

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