配套K12高三人教A版数学一轮复习练习:第一章集合与常用逻辑用语第3节

小学+初中+高中+努力=大学

第一章

第3节

[基础训练组]

A.?x∈(0,+∞), x≥log2x B.?x∈(0,+∞), x<log2x C.?x0∈(0,+∞), x0=log2x0 D.?x0∈(0,+∞), x0<log2x0

2.(导学号 14577067)(理科)(2018·安庆市二模)设命题 p:?x0∈(0,+∞),x0+x10>3; 命题 q:?x∈(2,+∞),x2>2x,则下列命题为真的是( )

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3.(导学号 14577069)(2018·揭阳市二模)已知命题 p:?x∈R,cos x>sin x,命题 q:?x ∈(0,π),sin x+sin1 x>2,则下列判断正确的是( )
A.命题 p∨q 是假命题 B.命题 p∧q 是真命题
4.(导学号 14577070)(2018·广州市二测)已知命题 p:?x∈N*,??12??x≥??13??x,命题 q:
?x∈R,2x+21-x =2 2,则下列命题中为真命题的是( )
解析:A [由??12??x≥??13??x,得 x≥0,故命题 p 为真命题.
∵2x+21-x=2 2,∴2x+22x-2 2=0, ∴(2x)2-2 2·2x+2=0,∴(2x- 2)2=0, ∴x=12,故命题 q 为真命题.∴p∧q 为真命题.] 5.(导学号 14577071)(2018·山西太原市三模)下列命题错误的是( ) A.命题“若 x2+y2=0,则 x=y=0”的逆否命题为“若 x,y 中至少有一个不为 0,则 x2+y2≠0”
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6.(导学号 14577072)命题“?x∈R,x2+1≥1”的否定是 ______ . 解析:全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,否定结论.所以命题“?x∈R, x2+1≥1”的否定是“?x0∈R,使得 x20+1<1”. 答案:?x0∈R,使得 x20+1<1 7.(导学号 14577073)若命题“?x0∈R,x02+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数 m 的 取值范围是 ________ . 解析:由题意可知,命题“?x∈R,x2+mx+2m-3≥0”为真命题,故 Δ=m2-4(2m -3)=m2-8m+12≤0,解得 2≤m≤6. 答案:[2,6]
9.(导学号 14577075)写出下列命题的否定,并判断真假: (1)q:?x∈R,x 不是 5x-12=0 的根; (2)r:有些质数是奇数; (3)s:?x0∈R,|x0|>0.
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小学+初中+高中+努力=大学 10.(导学号 14577076)已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=cx 在 R 上单调递减;q:函数
f(x)=x2-2cx+1 在??12,+∞??上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数 c 的取
值范围. 解:∵函数 y=cx 在 R 上单调递减,∴0<c<1, 即 p:0<c<1.
又∵“p∨q”为真,“p∧q”为假,∴p 与 q 一真一假. ①当 p 真,q 假时, {c|0<c<1}∩???c|c>21,且c≠1???=???c|12<c<1???. ②当 p 假,q 真时,{c|c>1}∩???c|0<c≤12???=?. 综上所述,实数 c 的取值范围是???c|12<c<1???.
[能力提升组] 11.(导学号 14577077)已知命题 p1:存在 x0∈R,使得 x02+x0+1<0 成立;p2:对任意 x ∈[1,2],x2-1≥0.以下命题为真命题的是( )
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12.(导学号 14577078)(理科)(2018·赣州市、吉安市、抚州市七校联考)直线 l:ax+1ay

-1=0 与 x,y 轴的交点分别为 A,B,直线 l 与圆 O:x2+y2=1 的交点为 C,D.给出下列

命题:p:?a>0,S△AOB=12;q:?a>0,|AB|<|CD|.则下面命题正确的是(

)

12.(导学号 14577079)(文科)(2018·梅州市一模)已知命题 p:?x∈R,2x+21x>2,命题 q:

?x0∈??0,π2??,使 sin x0+cos x0=12,则下列命题中为真命题的是(

)

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13.(导学号 14577080)(2018·洛阳市一模)已知 p:?x∈??14,12??,2x<m(x2+1),q:函
数 f(x)=4x+2x+1+m-1 存在零点,若“p 且 q”为真命题,则实数 m 的取值范围是 ______ .
解析:已知 p:?x∈??14,12??,2x<m(x2+1),故 m>x2+x 1.令 g(x)=x2+x 1,则 g(x)在??14,12?? 递增,所以 g(x)≤g??12??=45,
故 p 为真时:m>45; q:函数 f(x)=4x+2x+1+m-1=(2x+1)2+m-2, 令 f(x)=0,得 2x= 2-m-1. 若 f(x)存在零点,则 2x= 2-m-1>0,解得 m<1, 故 q 为真时,m<1.
若“p 且 q”为真命题,则实数 m 的取值范围是??45,1??, 答案:??45,1??
14.(导学号 14577081)设命题 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a2<0,其中 a>0,命题 q:实数 x 满足?????xx22- +x2-x-6≤ 8>00,.
(1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围;

解:(1)由 x2-4ax+3a2<0, 得(x-3a)(x-a)<0. 又 a>0,所以 a<x<3a, 当 a=1 时,1<x<3,即 p 为真命题时,1<x<3.

由?????xx22- +x2-x-6≤ 8>00,,

解得???-2≤x≤3, ??x<-4或x>2,

即 2<x≤3.

所以 q 为真时,2<x≤3.



p∧q

为真,则???1<x<3, ??2<x≤3

?2<x<3,

所以实数 x 的取值范围是(2,3).

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END
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