(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题4.6 正弦定理和余弦定理(练)

第 06 节 正弦定理和余弦定理 A 基础巩固训练 1. 【 2017 课 标 II , 文 16 】 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 若 2bc cos B ? a cos C ? c cos A ,则 B ? 【答案】 ? 3 2.【2017 浙江,13】已知△ABC,AB=AC=4,BC=2. 点 D 为 AB 延长线上一点,BD=2,连结 CD,则△BDC 的面积是______,cos∠BDC=_______. 【答案】 15 10 , 2 4 【解析】取 BC 中点 E,DC 中点 F,由题意: AE ? BC, BF ? CD , △ABE 中, cos ?ABC ? 1 1 15 BE 1 ? ,? cos ?DBC ? ? ,sin ?DBC ? 1 ? ? , AB 4 4 16 4 1 15 . ? S△BCD ? ? BD ? BC ? sin ?DBC ? 2 2 又? cos ?DBC ? 1 ? 2sin 2 ?DBF ? ? ,? sin ?DBF ? 1 4 10 , 4 ? cos ?BDC ? sin ?DBF ? 10 , 4 综上可得,△BCD 面积为 15 10 , cos ?BDC ? . 2 4 1 π ,C ? , 2 6 3.设 ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 a ? 3 , sin B ? 则b ? . 【答案】 1 . 【解析】因为 sin B ? 1 ? 5? ? ? 且 B ? ? 0, ? ? ,所以 B ? 或 B ? ,又 C ? ,所以 B ? , 2 6 6 6 6 A ?? ? B ?C ? 2? a b 3 b ? ? , 又a ? 3, 由正弦定理得 即 解得 b ? 1 , 3 sin A sin B sin 2? sin ? 3 6 故应填入 1 . 4.在 △ ABC 中, a ? 4 , b ? 5 , c ? 6 ,则 【答案】1 sin 2 A ? sin C . 2 ? 4 25 ? 36 ? 16 sin 2A 2 sin A cos A 2a b 2 ? c 2 ? a 2 ? ? ? 1 ? ? ? 【解析】 6 2?5?6 sin C sin C c 2bc 5.【2017 课标 3, 理 17】 △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知 sin A ? 3 cos A ? 0 , a=2 7 ,b=2. (1)求 c; (2)设 D 为 BC 边上一点,且 AD ? AC,求△ABD 的面积. 【答案】(1) c ? 4 ; (2) 3 【解析】 试题解析: (1)由已知得 tan A ? ? 3 ,所以 A ? 2 在 △ABC 中,由余弦定理得 28 ? 4 ? c ? 4c cos 2? 2 ,即 c ? 2c ? 24 ? 0 . 3 2? . 3 解得: c ? ?6 (舍去), c ? 4 . B 能力提升训练 1. 提出了已知三角形三边错误!未找到引用源。求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全 等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减 上,余四约之,为实。一为从隅,开平方得积。”若把以上这段文字写成公式,即错误!未 找到引用源。 。现有周长为错误!未找到引用源。的错误!未找到引用源。满足错误!未找到 引用源。 ,则用以上给出的公式求得错误!未找到引用源。的面积为 A. 12 用源。 【答案】D B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引 2. ?ABC 中, 角 A, B , C 所对的边分别为 a , b, c , 若 a ?1 5 , b? 1 0 , A 6 0 ? ? o s B ?( , 则c ) A. 6 3 B. ? 6 3 C. 2 2 3 D. ? 2 2 3 【答案】A 【解析】由正弦定理可得: a b b sin A 10sin 60o 3 ,再注意到 ? ? sin B ? ? ? sin A sin B a 15 3 6 ,故选A. 3 a ? b,? A ? B ,从而角B为锐角,所以 cos B ? 1 ? sin 2 B ? 3. 【 2017 课 标 1 , 文 11 】 △ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c . 已 知 sin B ? sin A(sin C ? cos C) ? 0 ,a=2,c= 2 ,则 C= A. π 12 B. π 6 C. π 4 D. π 3 【答案】B 【解析】 4.【2017 浙江,11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 π ,理论上能把 π 的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将 π 的值精确到小数点后七位, 其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6 , S6 ? 【答案】 . 3 3 2 5.【2017 北京,理 15】在△ABC 中, ? A =60°,c= (Ⅰ)求 sinC 的值; (Ⅱ)若 a=7,求△ABC 的面积. 【答案】 (Ⅰ) 【解析】 3 a. 7 9 3 3 3. ; (Ⅱ) 4 14 C 思维扩展训练 1. 【2017 浙江杭州 2 月模拟】 设 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 则“ ?C ? 90 ” ? 的一个充分非必要条件是 ( ) 2 2 2 A. sin A ? sin B ? sin C B. sinA ? 1 3 , cosB ? 4 4 C. c ? 2 ? a ? b ?1? 2 D.

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