高二数学正态分布练习题









㈠ 知识点回顾:

1、正态分布概念:若连续型随机变量? 的概率密度函数为

f (x) ?

1

( x?? )2 ?
e 2? 2 , x ? (?? , ? ?) ,

2? ?

? ? 其中? , ? 为常数,且? ? 0 ,则称? 服从正态分布,简记为? ~ N ?,? 2 。

f ? x? 的图象称为正态曲线。
2、正态分布的期望与方差
? ? 若? ~ N ?,? 2 ,则 E? ? ?, D? ? ? 2

3、正态曲线的性质: ①曲线在 x 轴的上方,与 x 轴不相交.

标准正态分布曲线

②曲线关于直线 x=μ 对称. ③曲线在 x=μ 时位于最高点. ④当 x<μ 时,曲线上升;当 x>μ 时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以 x 轴为渐进
线,向它无限靠近.

⑤当μ 一定时,曲线的形状由σ 确定.σ 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;σ 越小,曲 线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.

4、在标准正态分布表中相应于 x0 的值 ?? x0 ? 是指总体取值小于 x0 的概率即 ?? x0 ? ? P? x ? x0 ?

x0 ? 0 时,则 ?(x0 ) 的值可在标准正态
分布表中查到

x0 ? 0 时 , 可 利 用 其 图 象 的 对 称 性 获 得

?(x0 ) ? 1 ? ?(?x0 ) 来求出,

5、两个重要公式:①

??x0 ? ? 1 ? ?(?x0②)

?(x0 )
P?x1 ? ? ? x2 ? ? ?(x2 ) ? ?(x1)

? ? (6)、 N ?,? 2 与 N ?0,1? 的关系:

y

? ? ① 若 ? ~ N ?,? 2 , 有

P ??

?

x0

?

?

F

?

x0

?

?

?

? ??

x0 ? ?

?

? ??

? ? ② 若 ? ~ N ?,? 2

,则

O

x

P

?

x1

?

x

?

x2

?

?

?

? ??

x2 ? ?

?

? ??

?

?

? ??

x1 ? ?

?

? ??

(二)习题

一、选择题

1. 某 市 组 织 一 次 高 三 调 研 考 试 , 考 试 后 统 计 的 数 学 成 绩 服 从 正 态 分 布 , 其 密 度 函 数 为

f (x) ?

1

( x?80)2 ?
e 200 (x ? R) ,则下列命题不正确的是

2? ?10

(B )

A.该市这次考试的数学平均成绩为 80 分;

B.分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同;

C.分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同;

D.该市这次考试的数学成绩标准差为10.
2.设随机变量? 服从标准正态分布 N ?0,1? ,若 P?? ?1? ? p ,则 P??1? ? ? 0? ? (D)

A. p 2

B. 1? p

C. 1? 2 p

D. 1 ? p 2

3.设随机变量? ~ N (? , ? 2 ) ,且 P(? ? c) ? P(? ? c) ,则 c 等于( D )

4. 已知正态分布曲线关于 y 轴对称,则 ? 值为( )

A.1 B.-1

C.0

D.不确定

5.正态分布 N(0,1)在区间(-2,-1)和(1,2)上的取值的概率分别为 p1, p2 ,则 p1, p2

的大小关系为(



A. p1 ? p2

B. p1 ? p2 C. p1 ? p2

D.不确定

6.设随机变量? ~ N (? , ? 2 ) ,且 E? ? 3 , D? ? 1 ,则 P(?1 ? ? ? 1) =( B )

7.已知随机变量? 服从正态分布 N (2,? 2 ) , P(? ≤ 4) ? 0.84 ,则 P(? ≤0) ? ( A )

A. 0.16

B. 0.32

C. 0.68

D, 0.84

8.设随机变量? 服从正态分布 N (2,9) ,若 P(? ? c ?1) ? P(? ? c ?1) ,则 c = ( B )

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知随机变量? 服从正态分布 N(3,a2),则 P(? ? 3) =( D )

(A) 1 5

(B) 1 4

(C) 1 3

(D) 1 2

10.若φ (3)=0.9987,则标准正态总体在区间(-3,3)内取值的概率为

(B)

A .0.9987 B.0.9974 C.0.944 D. 0.8413

11、设随机变量服从正态分布 N(0,1),p(ξ >1)=P,则 P(-1<ξ <1)= ( C )

A.12P

B.1-P

C.1-2P

D.12-P

12.(07 湖南卷,5)设随机变量? 服从标准正态分布 N ?0,1? 。

已知 ???1.96? ? 0.025,则 P ? ? ? 1.96? ? ( C )

A. 0.025

B. 0.050 C. 0.950 D. 0.975

? ? 13.(07 浙江卷,5)已知随机变量? 服从标准正态分布 N 2,? 2 , P?? ? 4? ? 0.84

则 P?? ? 0? ? ( A )

A. 0.16
二、填空题

B. 0.32

C. 0.68

D. 0.84

14.设随机变量? ~ N (4,? 2 ) ,且 P(4 ? ? ? 8) ? 0.3 ,则 P(? ? 0) =___0.2____

15. 已知机变量 X 服从正态分布 N(0,? 2 ) 且 P(?2≤ X ≤0) ? 0.4 ,则 P(X ? 2) ?



16.一项测量中,测量结果? 服从正态分布 N (1,? 2 )(? ? 0) .若? 在 (0,1) 内取值的概率为 0.4,则?

在 (0,2) 内取值的概率为



? ? 18.(07 全国卷Ⅱ,14):在某项测量中,测量结果? 服从正态分布 N 1,? 2 ?? ? 0?.若? 在 ?0,1? 内取值

的概率为 0.4,则ξ 在 ?0, 2? 内取值的概率为----------。


相关文档

高二数学-正态分布练习题
高二数学-正态分布练习题
高二数学-正态分布练习题
高二数学 正态分布练习题
高二数学正态分布练习题
高二数学正态分布练习题
高二数学正态分布练习题
高二数学_正态分布练习题
高二数学正态分布练习题111
高中数学课堂之二项分布与正态分布
电脑版