2013版高中数学全程学习方略课时训练:1.3.1三角函数的诱导公式(一)(人教A版必修4)


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课时提能演练(六)/课后巩固作业(六)
(30 分钟 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.sin((A)
1 2 13? )的值是( 6

50 分)

)
1 2

(B)-

(C)-

3 2

(D)

3 2

2.(2012?广州高一检测)已知 sinα =(A)
? 3

3? 2 ? , <α < ,则角α 等于( 2 2 2

)

4? 5? (D) 3 4 7? 23? 33? 3.已知 a=tan(- ),b=cos ,c=sin(),则 a,b,c 的大小关系是( 6 4 4

(B)

2? 3

(C)

)

(A)a>b>c (C)b>c>a
3 5

(B)b>a>c (D)c>a>b

4.(易错题)已知 sin(π +α )= ,且α 是第四象限角,那么 cos(α -2π )的值 是( (A)
4 5

) (B)4 5

(C)±

4 5

(D)

3 5

二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.若 cos(-100°)=a,则 tan80°= 6.下列三角函数:①sin(nπ + .

4? ? ? );②cos(2nπ + );③sin(2nπ + ); 3 6 3 ? ? ④cos(2nπ + ),其中与 sin 值相同的是 (填序号). 3 3

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三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.求证:
tan(2? ? ?)sin(?2? ? ?)cos(6? ? ?) =tanα . cos(? ? ?)sin(5? ? ?)
4 , 且 sin α cos α < 0, 求 5

8.(2012 ? 宿 州 高 一 检 测 ) 已 知 sin( α + π )=
2sin(? ? ?) ? 3tan(3? ? ?) 的值. 4cos(? ? 3?)

【挑战能力】 (10 分)设 f(x)=asin(π x+α )+bcos(π x+β )+7, α , β 均为实数, 若 f(2 001)=6, 求 f(2 012)的值.

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答案解析
1.【解析】选 B.sin(13? ? ? ? 1 )=sin(-2π- )=sin(- )=-sin =- . 6 6 6 6 2

【变式训练】在△ABC 中,cos(A+B)的值等于( (A)cosC (B)-cosC (C)sinC

) (D)-sinC

【解析】选 B.在△ABC 中,∵A+B+C=π,∴A+B=π-C,∴cos(A+B)= cos(π-C)=-cosC. 2.【解析】选 D.∵sinα=∴α= π. 3. 【解析】 选 B.a=-tan 所以 b>a>c. 4. 【解析】选 A.sin( π + α )=-sin α = , ∴ sin α =- , cos( α -2 π )=cos α = 1 ? sin 2? ? . 【误区警示】本题容易因为α是第四象限角,而出现 cos(α-2π)=-cosα. 5. 【解析】 ∵cos(-100°)=cos100°=-cos80°=a,∴cos80°=-a,sin80°= 1? a2 , 故 tan80°= 答案: ?
sin80? 1? a2 . ?? cos80? a
4 5 3 5 3 5 ? 23? ? 2 33? ? 2 3 =- ,b= cos ,c=sin (? , ? cos ? ) ? ?sin ? ? 6 4 4 2 4 4 2 3 5 4 ? 5 ? 3? 2 ,∴α=2kπ- 或α=2kπ+ π,又∵ <α< , 4 4 2 2 2

1? a2 a

? ? sin (n为奇数 ), ? 4? ? ? ? ? 3 6.【解析】sin(nπ+ )= ? cos(2nπ+ )=cos =sin ; 3 6 6 3 ? ?sin ? (n为偶数 ); ? 3 ?

sin(2nπ+ )=sin ;cos(2nπ+ )=cos ,所以应填②③. 答案:②③
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? 3

? 3

? 3

? 3

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7.【证明】左边=

tan(??)sin(??)cos(??) tan?sin?cos? =tanα=右边.∴原等式成立. ? cos(? ? ?)sin(? ? ?) cos?sin?

8.【解题指南】首先求出 sinα的值,再求 cosα,tanα的值,然后化简所求式, 代入即可,注意条件 sinαcosα<0 的应用. 【解析】∵sin(α+π)=-sinα= ,且 sinαcosα<0,∴sinα=- ,
8 ?4 3 4 2sin(? ? ?) ? 3tan(3? ? ?) ?2sin? ? 3tan? 5 7 cosα= ,tanα=- ,∴ ? ? ?? . 3 5 3 4cos(? ? 3?) ?4cos? 3 ?4 ? 5
4 5 4 5

【挑战能力】 【解题指南】本题主要考查诱导公式及整体代换的思想,化简 f(2 001),f(2 012),寻求两者之间的关系. 【解析】∵f(2 001)=asin(2 001π+α)+bcos(2 001π+β)+7=-asinα-bcosβ +7 ∴-asinα-bcosβ+7=6,∴asinα+bcosβ=1,又∵f(2 012)=asin(2 012π+α)+ bcos(2 012π+β)+7=asinα+bcosβ+7,∴f(2 012)=1+7=8.

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