2018版高中数学(人教A版)必修1同步教师用书:第1章 1.1.3 第2课时 补集及综合应用

精品 第 2 课时 补集及综合应用 1.了解全集的含义及其符号表示.(易混点) 2. 理解给定集合中一个子集的补集的含义, 并会求给定子集的补集. (重点、 难点) 3.会用 Venn 图、数轴进行集合的运算.(重点) [基础· 初探] 教材整理 补集 阅读教材 P10 补集以下部分,完成下列问题. 1.全集 (1)定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称 这个集合为全集. (2)记法:全集通常记作 U. 2.补集 文字语言 符号语言 图形语言 3.补集的性质 ?UU=?,?U?=U,?U(?UA)=A. 对于一个集合 A, 由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称 为集合 A 相对于全集 U 的补集,记作?UA ?UA={x|x∈U,且 x?A} 精品 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)只有实数 R 才可以做为全集 U.( (2)一个集合的补集一定含有元素.( (3)集合?ZN 与集合?ZN*相等.( 【解析】 ) ) ) (1)×.由全集的定义可知,所有的集合都可以做为全集. (2)×.∵?UU=?,∴(2)错. (3)×.∵0??ZN,而 0∈?ZN*,∴(3)错. 【答案】 (1)× (2)× (3)× 2.已知全集 U={x||x|<5,x∈Z},A={0,1,2},则?UA=________. 【解析】 易知 U={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},A={0,1,2}, 故?UA={-4,-3,-2,-1,3,4}. 【答案】 {-4,-3,-2,-1,3,4} [小组合作型] 求补集 (1)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},则?UA=( A.? C.{2,4,6} B.{1,3,6,7} D.{1,3,5,7} ) (2)已知全集 U={x|x>0},?UA={x|1<x≤2},则 A=________. 【精彩点拨】 (1)根据补集的定义求解; (2)利用补集的性质求解. 【自主解答】 (1)∵全集 U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5}, 则?UA={1,3,6,7}, 故选 B. (2)A=?U(?UA)={x|0<x≤1,或 x>2}. 【答案】 (1)B (2){x|0<x≤1,或 x>2} 精品 如果全集及其子集是用列举法表示的,可根据补集的定义求解,如果较为复 杂,还可借助于 Venn 图求解;如果全集及其子集是用不等式表示的,常借助于 数轴求解. [再练一题] 1.(1)设全集 U={1,2,3,4},且 M={x∈U|x2-5x+p=0},若?UM={2,3}, 则实数 p 的值为( A.-4 C.-6 ) 【导学号:97030019】 B.4 D.6 (2)已知 A={x||x|<4,x∈Z},B={-2,1,3},则?AB=________. 【解析】 (1)由全集 U={1,2,3,4},?UM={2,3},得 M={1,4},即 1 和 4 是方程 x2-5x+p=0 的两个解,则实数 p=1×4=4. (2)易知 A={-3,-2,-1,0,1,2,3},所以?AB={-3,-1,0,2}. 【答案】 (1)B (2){-3,-1,0,2} 集合并、交、补集的综合运算 (1)已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B={x|x≥3},则图 112 中阴影部分所表示的集合为( ) 图 112 A.{0,1,2} C.{1,2} B.{0,1} D.{1} (2)已知集合 A ={x|x≥- 2} ,集合 B= {x|-2≤x≤2},则集合 (? RB)∩A= ________. 【精彩点拨】 (1)由图观察阴影部分所代表的集合,然后求解; (2)先求?RB,借助于数轴求解. 【自主解答】 (1)由题意,阴影部分表示 A∩(?UB). 因为?UB={x|x<3},所以 A∩(?UB)={1,2}. 精品 (2)因为 B={x|-2≤x≤2},所以 ?RB={x|x<-2,或 x>2},(?RB)∩A={x|x>2}. 【答案】 (1)C (2){x|x>2} 1.集合的交、并、补运算是同级运算,因此在进行集合的混合运算时,有 括号的先算括号内的,然后按照从左到右的顺序进行计算. 2.当集合是用列举法表示时,如数集,可以通过列举集合的元素分别得到 所求的集合;当集合是用描述法表示时,如不等式形式表示的集合,则可借助数 轴求解. [再练一题] 2.已知全集 U={x|1≤x≤8 且 x∈N*},集合 A={1,2,5,7},B={2,4,6,7}, 求 A∩B,(?UA)∪B,A∩(?UB). 【解】 【导学号:97030020】 因为集合 A={1,2,5,7},B={2,4,6,7},所以 A∩B={2,7}, 因为全集 U={x|1≤x≤8 且 x∈N*}, 则?UA={3,4,6,8},?UB={1,3,5,8}, 所以(?UA)∪B={2,3,4,6,7,8},A∩(?UB)={1,5}. [探究共研型] 根据补集的运算求参数的值或 范围 探究 1 如果“a∈?UB”,那么元素 a 与集合 B 有什么关系? 如果“a∈?UB”,那么 a?B. 【提示】 探究 2 若 A≠?,且 A??UB,则集合 A,B 满足什么条件? 若 A??UB 且 A≠?,则 A∩B=?. 【提示】 (1)已知集合 A={x|x2+ax+12b=0}和 B={x|x2-ax+b=0},满足 B∩(?UA)={2},A∩(?UB)={4},U=R,求实数 a,b 的值; (2)已知集合 A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且 A??RB,求 a 的取值范 围. 精品 【精彩点拨】 (1)由条件可判断元素 2 和 4 所在的集合,代入到对应的方 程中,解方程组可以解出实数

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