江苏省泰兴中学高中数学第1章集合3全集补集教学案数学知识点苏教版必修1

江苏省泰兴中学高一数学教学案(8) 必修 1_01 集合(3) 全集、补集 班级 姓名 目标要求 了解全集的意义,理解补集的概念. 重点难点 重点:补集的概念; 难点:补集性质的理解. 一、问题情境 (1)复习子集的有关概念 (2)问题:下列各组的 3 个集合中,哪 2 个集合之间具有包含关系 ① S ? ?? 2,?1,1,2?, A ? ?? 1,1?, B ? ?? 2,2? ; ② S ? R , A ? x x ? 0, x ? R B ? x x ? 0, x ? R ; ③ S ? x x为地球人 , A ? x x为中国人 , B ? x x为外国人 (3)上问题中每一组的 3 个集合,它们之间还有什么关系? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二、建构数学 1. 全集的概念:如果集合 U 包含我们所要研究的各个集合,这时 U 可以看做一个全集 (universal set)全集通常记作_____ 怎样的集合才是全集? 视你研究的问题而定,比如在实数范围内讨论集合,R 便可看成一个全集 U. 1 2.补集的概念:设____________,由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 U 的子集 A 的补集(complementary set), 记为______,读作“_______”即: CU A =__________ CU A 图形语言表示__________________ 3.补集的性质: ① CU ? =__________________ ② CU U =__________________ ③ CU (CU A) =______________ 三、数学应用 例 1 若集合 A ={ x |-1 ? x <2},当全集 U 分别取下列集合时,求 CU A ,并在数轴上表示. (1)U=R; (2)U={ x | x ? 3 }; (3)U={ x |-2 ? x ? 2}; 例 2 已知全集 U= 2,3, a ? 2a ? 3 , A ={ a ? 7 ,2},CU A ={5},求实数 a 的值. 2 ? ? 2 例 3 已知集合 A ={ x | x <5}, B ={ x |1< x ≤ a , a ? 1 },CRA ? ? CR B ,求实数 a 的取值范 围. 例 4 已知全集 S={1, 2,3,4,5},A={ x∈S|x -5qx+4=0}. (1)若 CSA=S,求 q 的取值范围; (2)若 CSA 中有四个元素,求 CSA 和 q 的值; (3)若 A 中仅有两个元素,求 CSA 和 q 的值. 2 3 四、课堂练习 1. 已知全集 U ? R , A ? ?x | 0 ? x ?1 ? 5? ,则 CU A =___________. 2.设集合 M={0,1,2,3},CSM={-1,-3,4,5},,CSB={1,-1,2},则 B= . 3. U={ x | x 是 至 少 有 一 组 对 边 平 行 的 四 边 形 }, A ={ x | x 是 平 行 四 边 形}, CU A =___________. 五、教学反思 4 江苏省泰兴中学高一数学作业(8) 班级 姓名 得分 1.下列各结论中,不正确的是 (A) ? ? CUM (B)CUU= ? (C)CU( CUM)=M (D) C U ? ? ? U ( ) 2.已知全集 U=Z,集合 M={ x | x =2 k , k ? Z },P={ x | x =2 k +1, k ? Z },则有下列关系 式:①M ? P;②CUM=CUP;③CUM=P;④CUP=M。其中正确的有 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 ( ) 3. 设全集 U={1,2, x -2}, A ={1, x },则 CU A = 2 . 4.已知全集 U={ x |-1≤ x ≤3},M={ x |-1< x <3},P={ x | x -2 x -3=0},S={ x |-1≤ x <3}, 2 则有( ) (B)CUP=S (C)S ? CUM (D)M ? P (A)CUM=P 5.已知全集 U={ x -1< x <9}, ? ? ? CU A ={ x |-1< x ≤ a },则 a 的取值范围是 . 2 2 6.已知全集 U={ x | x -3 x +2=0}, A ={ x | x - p x +2=0}, CU A = ? ,则实数 p 的值为 7. 已知 U=R,C={ x | x =a+b 5 ,a,b∈Q,b ? 0},则集合 C 和集合 C Q 之间的关系是_____ U 8. 定义 A - B ={ x | x ? A 且 x ? B }, 若 M={1,2,3,4,5},P={2,4,6,8}, 则 P-M= P-(P-M)= . , 5 9.(1)已知集合 A ={0,2,4,6}, CU A ={-3,-1,1,3,5}, CU B={-1,0,2},求 集合 B. (2)不等式 ? ?2 x ? 1 ? 0 ?3x ? 6 ? 0 的解集为 A ,U=R,试求 A 及 CU A ,并把它们分别表示在数轴上. 2 10. 设全集 U={1,2,3,4},且 A ={ x | x ? 5x ? m ? 0 , x ? U},若 CU A ={2,3},求 m 的值. 11.已知全集 U={1,3, x +3 x +2 x }, A ={1,|2 x -1|},是否存在实数 x,使 CU A ={0},若存 3 2 在,求出 x 的值;若不存在,请说明理由. 6 12.已知全集 U=R,集合 A ={ x | x >3 或 x ≤-2},集合 B={ x |2 m -1< x < m +1},且 B ? CU

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