山东省淄博一中2014届高三上学期期中模块考试数学(文)试题 Word版含答案

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是 符合题目要求的) 1.若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则 a=( ) A.4 B.0 C.0 或 4 D.2 2.已知{ EMBED Equation.3 | i 是虚数单位,则等于( ) A. B. C. D. 3.设,且,则( ) A. B. C. D. 4.=( ) A.5 B.10 C.1 D.2 ? ? ? ? ? ? ? 5.已知向量 a |与 b |的夹角为 120?,且| a ||=| b ||=4,那么 b |.(2 a |+ b |)=( )

A.32 B.16 C.0 D.—16 6.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落 在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.∨ B.∨ C.∧ D.∨ 7.已知 a、b 为空间中不同的直线,?、?、?为不同的平面,下列命题中正确命题的个数是( ) ⑴ 若 a∥?,a⊥b,则 b⊥?; ⑵ ?∥?,?⊥?,则?⊥?; ⑶ 若 a∥?,b∥?,a,b??,则?∥? ⑷ ?⊥?,a⊥?,则 a∥? A.0 B.1 C.2 D.3 8.某旅行社租用 A、B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行, A、B 两 种车辆每辆车的载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1600 元/辆 和 2400 元/辆,旅行社要求租车总数不超过 21 辆,且 B 型车不多于 A 型车 7 辆.则租金最少为( ) A.44800 元 B.36000 元 C. 38400 元 D.36800 元 ? 9.已知向量 a |=(cos?,sin?), ? ? ? b |=(cos?,sin?),若| a |- b ||= 2|, ? ? 则 a |和 b |的夹角为( )

A.60? B.90? C.120? D.150? 10.执行如图所示的程序框图, 输出的 S 值为( ) A.3 B.-6 C.10 D.

1 11. 已知函数 f(x)=( |)x- x|,正实数 a、b、c 满足 f(c)<0<f(a)<f(b),若实数 d 是函数 4 f(x)的一个零点,那么下列 5 个判断:①d<a;②d>b;③d<c;④c<a;⑤a>b.其中可能成立 的个数为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 12.函数>,且的图象恒过定点 A,若点 A 在直线上(其中 m,n>0),则的最小值等于( ) A.16 B.12 C.9 D. 8 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.等比数列中,已知,则的值为 . 14.一个几何体的三视图如右下图所示,则这个几何体的表面积为 .

3 4 主视图 4 侧视图

俯视图

15.函数(为常数,A>0,>0)的部分图象如左上图所示,则的值是

.

x2 16.已知 P,Q 为抛物线 f(x)= |上两点,点 P,Q 的横坐标分别为 4,-2,过 P、Q 分别作抛物线 2 的切线,两切线交于点 A,则点 A 的纵坐标为____ 三、解答题:本大题共 6 个小题满分 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请 将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.(本题满分 12 分) ? ? ? 已知Δ ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,设向量 m |=(a,b), n |=(sinB,sinA), p |= (b-2,a-2). ? ? ⑴ 若 n |∥ p |,求证:Δ ABC 为等腰三角形; ? ? ? ⑵ 若 m |⊥ p |,边长 c=2,角 C= ,求Δ ABC 的面积 . 3

18.(本题满分 12 分)某市为了争创“全国文明城市”, 市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。统 计局调查中心随机抽取了甲.乙两队中各 6 名组员的成绩,得分情况如下表所示: 甲组 84 85 87 88 88 90 乙组 82 86 87 88 89 90 (1)根据表中的数据,哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定? (2)用简单随机抽样方法从乙组 6 名成员中抽取两名,他们的得分情况组成一个样本,求抽出

的两名成员的分数差值至少是 4 分的概率。

19.(本小题满分 12 分) ? ? ? ? 已知向量 m |=(a,b), n |=(sin2x,2cos2x),若 f(x)= m |. n |,且 ⑴ 求的值; ⑵ 求函数的最大值及取得最大值时的的集合; ⑶ 求函数的单调增区间.

20.(本小题满分 12 分) 如图,矩形中,分别在线段上, ,将矩形沿折起,记折起后的矩形为,且平面. ⑴ 求证: ; M ⑵ 若,求证: ; ⑶ 求四面体 NEFD 体积的最大值。
A N F D

B

E

C

21.(本小题满分 12 分) 设数列的前项和为,且。数列满足 ⑴ 求数列的通项公式; ⑵ 证明:数列为等差数列,并求的前 n 项和 Tn;

22.(本小题满分 14 分) 已知函数. ⑴ 求函数的极值; ⑵ 若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围.

2013-2014 学年度高中三年级模拟考试文科数学考试 数学(文科)参考答案及评分标准 2013.11

? ? (2)由题意可知 m |. p |=0,即∴a(b-2)+b(a-2)=0
? a ? b ? ab

????????????????6 分 ???8 分

由 c2=a2+b2-2abcosC 可知, 4 ? a 2 ? b2 ? ab ? (a ? b)2 ? 3ab
即(ab)2 ? 3ab ? 4 ? 0

? ab ? 4(舍去ab ? ?1)

???????10 分 ???????12 分

1 1 ? ? S ? ab sin C ? ? 4 ? sin ? 3 2 2 3

(2)从乙组抽取两名成员的分数,所有基本事件为(用坐标表示): (82,86),(82,87),(82,87),(82,89),(82,90),(86,87),(86,88),(86,89),(86, 90),(87,88)(87,89)(87,90),(88,89),(88,90),(89,90)共 15 种情 况。 ??????8 分 则抽取的两名成员的分数差值至少是 4 的事件包含:(82,86),(82,87),(82,87),(82,89), (82,90),(86,90)共 6 种情况。 ????10 分 由古典概型公式可知,抽取的两名成员的分数差值至少是 4 分的概率 P= 6 2 |= | 15 5 ??????12 分

19.解:(1)由题意可知

由 ?????????????????2 分 由 ???????????????????????4 分 (2)由(Ⅰ)可知 即??????????????????6 分 当时 此时的集合为?????????????8 分

⑵ 证明:连接 ED,设 ED∩FC=O。 ∵ 平面 MNEF 平面 ECDF,且 NEEF, 平面 MNEF∩平面 ECDF=EF NE?平面 ECDF, ∴ NE 平面 ECDF ????5 分 ∵FC 平面 ECDF,∴FCNE ??????6 分 ∵EC=CD,所以四边形 ECDF 为正方形,∴FCED 又 ED∩NE=E, ED,NE?平面 NED, ∴FC 平面 NED ???7 分 ∵ND 平面 NED, ∴NDFC ?????8 分 ⑶ 解:设 NE=x,则 EC=4-x,其中 0<x<4 由(I)得 NE 平面 FEC, 所以四面体 NFEC 的体积为??10 分 所以 ??????11 分 当且仅当 x=4-x,即 x=2 时,四面体 NFEC 的体积最大。 ???12 分 21.解:⑴ 当 n=1 时,a1=s1=21-1=1; 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1 ????3 分 因为 a1=1 适合通项公式 an=2n-1,所以 an=2n-1(nN*) ????4 分 ⑵ 因为 bn+1-2bn=8an,所以 bn+1-2bn=2n+2 即, ????6 分 ,所以是首项为 1,公差为 2 的等等差数列。 ????7 分 n 所以,所以 bn=(2n-1)×2 ?????8 分 1 ax-1 22.解:⑴ f?(x)=a- |= |, ?????????1 分 x x 当 a≤0 时,f?(x)<0 在(0,+∞)上恒成立,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减 ∴f(x)在(0,+∞)上无极值 ????????3 分

1 1 当 a>0 时,由 f?(x)>0 得 x> |, f?(x)<0 得 0<x< |, a a 1 1 ∴f(x)在(0, |)上单调递减,在( |,+∞)上单调递增??????5 分 a a 1 ∴f(x)的极小值为 f( |)=lna a ?????6 分


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