武汉市2018届高中毕业生二月调研测试文科数学试题WORD版含答案_图文

武汉市 2018 届高中毕业生二月调研测试 文科数学试题
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知 i 为虚数单位,若复数 z 满足 zi ? 2 ? i ,则 z ? z = ( A. ?5 B. 5 C. 5i D. ? 5i
2



2.已知集合 A ? {x | x2 ?1 ? 0}, B ? {y | y ? 2x A. ( ?1, ]

?1

} ,则 A ? B ? (
1 2



1 2

B. (?1, ??)

C. [ ,1)

1 2

D. ( ,1) )

3.在等差数列 {an } 中,前 n 项和 Sn 满足 S7 ? S2 ? 45 ,则 a5 ? ( A.7 B.9 C.14 D.18

4.某四棱锥的三视图如图所示,其中正视图是斜边为 2 的等腰直角三角形,侧视图和俯 视图均为两个边长为 1 的正方形,则该四棱锥的高为( A. )

2 2

B. 1

C.

2

D.

3

5.执行如图所示的程序框图,则输出 n 的值为( A.3 B.4 C.5 D.6



y?x ? ? 6.已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?x ? 2 y ?1 ? 0 ?
A.2 B.-3 C.



3 2

D.1
2

7.已知不过坐标原点 O 的直线交抛物线 y ? 2 px 于 A, B 两点,若直线 OA, AB 的斜率分

别为 2,6,则直线 OB 的斜率为( A.3 B.2 C.-2 D.-3



2 8. 给出下列两个命题: p1 : ?x ? R,3sin x ? 4 cos x ? 3 x ? 4 , p2 : 若 lg a 2 ? 2lg b ? 0 ,

则 a ? b ? 2 ,那么下列命题为真命题的是( A. p1 ? p2 B. p1 ? (?p2 ) C. p1 ? p2

) D. (?p1 ) ? p2

9.若函数 f ( x) ? A. ( ??, log 2 )

2x ? 1 (a ? R) 是奇函数,则使 f ( x) ? 4 成立 x 的取值范围为( 2x ? 1
B. ( ? log 2



5 5 5 , 0) C. (0, log 2 ) D. (log 2 , + ? ) 3 3 3 10.在 ?ABC 中, AB ? 1 , BC ? 2 ,则角 C 的取值范围是( )

5 3

? ? ? ? ? ? , ) C. [ , ) D. ( , ) 6 4 2 6 2 6 2 1 2 11 .如果函数 f ( x) ? (2 ? m ) x ? (n ? 8)x ? 1(m ? 2)在区间 [?2, ? 1] 上单调递减,那么 2 mn 的最大值为( )
A. (0,

?

]

B. (

A.16

B.18

C.25

D.30

12.已知 A(0,1), B( 2,0) , O 为坐标原点,动点 P 满足 | OP |? 2 ,则 |OA ? OB ? OP | 的 最小值为( A. 2 ? 3 ) B. 2 ? 3 C. 7 ? 4 3 D. 7 ? 4 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13 .甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是 是 . .

1 1 ,乙获胜的概率是 ,则乙不输的概率 2 3

14. 已知 Sn 是等比数列 {an } 的前 n 项和, 则 a8 ? a2 ? a5 ? 4 , S3 , S9 , S6 成等差数列,
3 15.函数 f ( x) ? 2sin x ? cos x 在 0 ? x ?

?
2
2

上的最小值为



16. 已知点 A(?2, 0) ,P 为圆 C : ( x ? 4) ? y ? 16 上任一点,若点 B 满足 2 | PA |?| PB | ,
2

则点 B 的坐标为 . 三、 解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ?? )?

f ( x) ? f ( ? x) . 2 (1)求 ? 的值;

?

? 3 cos(2 x ?? )(0 ? ?| ? |? 在 ) [0, ] 上单调递减,且满足 4

(2)将 y ? f ( x) 的图象向左平移

? 个单位后得到 y ? g ( x) 的图象,求 g ( x) 的解析式. 3

18. (本小题满分 12 分) 如图, 在三棱锥 P ? ABC 中, 平面 PAC ? 平面 ABC ,?PAC ? ?BAC ? 60? ,AC ? 4 , AP ? 3 , AB ? 2 . (1)求三棱锥 P ? ABC 体积; (2)求点 C 到平面 PAB 的距离.

19. (本小题满分 12 分) 从某工厂的一个车间抽取某种产品 50 件,产品尺寸(单位:cm)落在各个小组的频数分布 如下表: 数 [12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5, 21.5) [21.5, 24.5) [24.5, 27.5) [27.5,30.5) [30.5,33.5) 据 分 组 频 3 数 8 9 12 10 5 3

(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在 [27.5,33.5) 的概率; (2)求这 50 件产品尺寸的样本平均数 x . (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ; (3)根据产品的频数分布,求出产品尺寸中位数的估计值.

20. (本小题满分 12 分) (1)证明不等式: 1 ?

1 ? ln x ? x ? 1( x ? 0) ; x

2 2 (2) 若关于 x 的不等式 a(1 ? x ) ? x ln x ? 0 在 0 ? x ? 1 上恒成立, 求实数 a 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 已知 A, B 为椭圆 ?: 2 ? (1)求椭圆 ? 的方程; (2)若点 P( x0 , y0 )( y0 ? 0) 为直线 x ? 4 上任意一点, PA, PB 交椭圆 ? 于 C , D 两点,试 问直线 CD 是否恒过定点,若过定点,求出该定点;若不过定点,请说明理由.

x2 a

y2 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点, |AB |? 4 ,且离心率为 . 2 b 2

(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的 第一题计分.作答时请写清题号. 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 {

x ? 4cos ? ( ? 为参数) ,直线 l 的参数方程为 y ? 2sin ?

{

x?t? 3 y ? 2t ? 2 3

( t 为参数) ,直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点.

(1)求 |AB | 的值; (2)若 F 为曲线 C 的左焦点,求 FA ? FB 的值. 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2, g ( x) ?| x ? a | ? | x ?1|, a ? R .
2

(1)若 a ? 4 ,求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集; (2)若对任意 x1 , x2 ? R ,不等式 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立,求实数 a 的取值范围.


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