新课标人教版必修五等比数列课后练习含答案


第1讲 等比数列(一) 课后练习
题一:在等比数列{an}中,已知首项为

1 ,末项为 8,公比为 2,则此等比数列的项数是 2
)

________. 题二:在等比数列{an}中,a1=1,公比|q|≠1.若 am=a1a2a3a4a5,则 m=( A.9 B.10 C.11 D.12

题三:在等比数列 ?an ?中,已知 a1 ? a3 ? ?20 , a2 ? a4 ? 40 ,求该数列的第 11 项 a11 . 题四:已知等比数列{an}满足 a 1 = A.2 B.1

1 ,a3a5 = 4(a4-1),则 a2 = ( 4 1 1 C. D. 2 8

)

题五:已知由三个正数组成的等比数列,它们的和为 21,其倒数和为

7 ,求这三个数. 12

题六:有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且第一个数与第四个数 的和是 16 ,第二个数与第三个数的和是 12 ,求这四个数.

第2讲 等比数列(二) 课后练习
题一:等比数列{an}中,若已知 a3· a4· a5 = 8,求 a2· a3· a4· a5· a6 的值 2 题二:在等比数列{an}中,a3,a9 是方程 3x -11x+9 = 0 的两个根,则 a5a6a7 =

.

题三:等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1+3a2 = 1,a2 3 = 9a2a6. 求数列{an}的通项公式. 题四:已知各项不为 0 的等差数列{an},满足 2a3-a2 7+2a11 = 0,数列{bn}是等比数列,且 b7 = a7,则 b6b8 等于( A.2 B.4 ) C.8 D.16

题五:已知等比数列{an}中,a2+a5 = 18,a3· a4 = 45,求 an. a15 题六:在等比数列{an}中,a5· a11 = 3,a3+a13 = 4,则 等于( a5 A.3 B. 1 3 1 C.3 或 3 1 D.-3 或- 3

)

题七:在等比数列{an}中,若 a1a2a3 = 2,a2a3a4 = 16,则公比 q = ( A.

)

1 2

B.2

C.2 2

D. 8 )

题八:在由正数组成的等比数列{an}中,a1+a2 = 1,a3+a4 = 4,则 a4+a5 = ( A.6 B.8 C.10 D.12 题九:等比数列{an}中,已知a2 a8 ? 36 a3 ? a7 ? 15, 求公比q.

a3+a6+a9 题十:等差数列{an}中,公差 d ≠ 0,且 a1,a3,a9 成等比数列,则 = ____. a4+a7+a10 题十一:一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18,求它的第 1 项与第 2 项. 2a ? a 2 题十二:设 a1, a2 , a3 , a4 成等比数列,且公比 q ? 2 ,则 1 等于( ) 2a 3 ? a 4 A.

1 4

B.

1 2

C.

1 8

D.1

题十三:在 个数之积.

1 和 n ? 1 之间插入 n 个正数,使这 n ? 2 个数依次成等比数列,求所插入的 n n

题十四:已知数列 ?a n ?是由正数构成的等比数列,公比 q ? 2 ,且 a1 ? a2 ? a3 ?L ? a30 ? 230 , 则 a3 ? a6 ? a9 ?L ? a30 等于(
10 A. 2 20 B. 2

)
16 C. 2 15 D. 2

答案

等比数列(一) 课后练习
题一:5 详解:设等比数列{an}共 n 项,则 题二:C 详解:由题知 am=|q|m 1=a1a2a3a4a5=|q|10,所以 m=11. 故选 C.


1 2

× 2n

-1

= 8,解得 n = 5,故答案为 5.

题三: ?4096 详解:设首项为 a1 ,公比为 q ,则 ?
2 ? ?a1 ? a1q ? ?20 (1) 3 ? ?a1 q ? a1q ? 40 (2)

(2) ? (1) 得 q ? ?2 ,将 q ? ?2 代入(1),得 a1? ?4 ,
所以 a11 ? a1q 题四:C 详解:设等比数列{an}的公比为 q,∵a 1 = 8,解得 q = 2,则 a2 =
10

? (?4) ? (?2)10 ? ?4096.
1 4 1 2 6 1 ) ×q = 4( q 3 ? 1) ,化为 q3 = 4 4

,a3a5 = 4(a4-1),∴(

1 1 ×2 = 4 2

.故选 C.

题五:这三个数依次为 12,6,3,或 3,6,12.

?a (1 ? q ? q 2 ) ? 21 ?a ? aq ? aq2 ? 21 ? ? 详解:由已知 ? 1 1 1 7 ? ? q 2 ? q ? 1 7 ? aq ? 6 或-6(舍去), ? a ? aq ? aq2 ? 12 ? aq2 ? 12 ? ?
代入已知得

1 q2 ? q ?1 7 ? ,∴ 2q2 ? 5q ? 2 ? 0 ,∴ q ? 或 q ? 2 , 2 6q 12

∴这三个数依次为 12,6,3,或 3,6,12. 题六: 0, 4,8,16 或 15,9,3,1 .

(a ? d ) 2 详解:设这四个数为: a ? d , a, a ? d , a
解得 ?

? (a ? d ) 2 ? 16 ?a ? d ? ,则 ? , a ?2a ? d ? 12 ?

? a ? 4 ?a ? 9 或? ,所以所求的四个数为 0, 4,8,16 或 15,9,3,1 . ?d ? 4 ?d ? ?6

专题 等比数列(二) 课后练习
题一:32
5 详解:∵a3· a4· a5 = a3 a3· a4· a5· a6 = a5 4 = 8,∴a4 = 2,∴a2· 4 = 2 = 32.

题二:± 3

3
9 11 =3 ,a3+a9 = ? 0 , 3 3

详解:∵a3,a9 是方程 3x2-11x+9 = 0 的两个根,∴a3a9 = ∵a3a9 = (a6)2,∴a6 = ± 题三:an = 1 . 3n

3 , 故 a5a6a7 = (a6)2a6 = ±3 3 .

2 2 2 详解:设数列{an}的公比为 q. 由 a2 3 = 9a2a6 得 a3 = 9a4,所以 q =

1 . 9

1 由条件可知 q > 0,故 q = . 3 1 由 2a1+3a2 = 1 得 2a1+3a1q = 1,所以 a1 = . 3 故数列{an}的通项公式为 an = 1 . 3n

题四:D
2 详解:由题意可知,b6b8 = b2 7 = a7 = 2(a3+a11) = 4a7.

∵a7 ≠ 0,∴a7 = 4,∴b6b8 = 16. 故选 D. 题五:an = 3×5
n?2 3

或 an = 3×5

5? n 3

.

详解:∵ ?
1

?a2 ? a5 ? a3 a4 ? 45 ?a2 ? 3 ?a2 ? 15 ,∴ ? , 或? ?a5 ? 15 ?a5 ? 3 ?a2 ? a5 ? 18
或 q=

∴q =

53

5

?

1 3

,∴an = 3×5

n?2 3

或 an = 3×5

5? n 3

.

题六:C 详解:∵a5· a11 = a3· a13 = 3,a3+a13 = 4,∴a3 = 1,a13 = 3 或 a3 = 3,a13 = 1. ∴ a15 a13 1 = = 3 或 . 故选 C. a5 a3 3

题七:B 详解:∵a1a2a3 = 2,a2a3a4 = 16,∴ 题八:B 详解:设等比数列的公比为 q(q>0),∵a1+a2 = 1,a3+a4 = 4,∴q = 2, ∴a4+a5 = q(a3+a4) = 8,故选 B. 题九: ?

a2 a3a4 ? q3 ? 8 ,解之可得 q = 2,故选 B. a1a2 a3

2或 ?

2 2

详解:∵ a3a7

? a2 a8 ? 36 , a3 ? a7 ? 15 ,∴ a3 , a7 是方程 x2 ? 15x ? 36 ? 0 的两个根,
1 2 ,∴ q ? ? 2或q ? ? 4 2
.

∴ a3

? 3, a7 ? 12或a3 ? 12, a7 ? 3 ,∴ q 4 ? 4或q 4 ?

6 题十: 7 a3+a6+a9 3a6 a6 详解:在等差数列中,有 a3+a9 = 2a6,a4+a10 = 2a7,∴ = = . 3a7 a7 a4+a7+a10 ∵a1,a3,a9 成等比数列,∴(a1+2d)2 = a1(a1+8d),∴a1 = d,∴a6 = 6a1,a7 = 7a1, ∴所求的值为 6 . 7

题十一:这个数列的第 1 项与第 2 项分别是

16 和 8. 3

2 ? ?a1q ? 12 详解:设这个等比数列的首项是 a1,公比是 q,则 ? 3 ? ?a1q ? 18

(1) (2)



(2)÷ (1)得 q = ∴ a2

3 2

,代入(1)得 a1 =

16 ,∴an = a1· qn 3

-1

=

16 3 n ?1 ?( ) , 3 2

? a1 q ?

16 3 ? ? 8. 3 2

题十二:A 详解:根据等比数列的定义:

2a1 ? a2 2a1 ? a2 2a ? a 1 ? ? 2 1 2 ? 2 2 2 2a3 ? a4 2a1q ? a2 q q ? 2a1 ? a2 ? q

.

题十三: (

n ?1 n )2 n

详解:解法 1:设插入的 n 个数为 x1 , ∴q
n ?1

x2 , L , xn ,且公比为 q,则 n ? 1 ?

1 n ?1 q , n

? n(n ? 1) , xk ?

1 k q , k ? 1, 2, L , n , n

1 1 2 1 n 1 1? 2?L ? n 1 n ( n2?1) n ?1 n ? nq ?( )2 ; 则 Tn ? x1 ? x2 ? L ? xn ? q ? q ? L ? q ? n q n n n n n n
解法 2:设插入的 n 个数为 x1 ,

x2 , L , xn , x0 ?
n ?1 , n

1 , x n ?1 ? n ? 1 , n

x0 xn ?1 ? x1 xn ? x2 xn ?1 ? L ?
设 Tn

? x1 ? x2 ? L ? xn ,则 Tn2 ? ( x1 xn )( x2 xn ?1 ) L ( xn x1 ) ? (

n ?1 n n ?1 n ) ,∴ Tn ? ( )2 . n n

题十四:B 详解:方法一:∵ a1a2 a3 ∴ a1a2 a3
3 3 3 3 , a4 a5a6 ? a5 , a7 a8a9 ? a8 ,…, a28 a29 a30 ? a29 , ? a2

a4 a5a6 a7 a8a9 … a28 a29 a30 = (a2a5a8 L a29 )3 ? 230 ,∴ a2a5a8 L a29 ? 210 ,

∴ a3a6a9 L

a30 ? (a2q)(a5q)(a8q)L (a29q) ? (a2a5a8 L a29 )q10 ? 210 ? 210 ? 220 ,
29

方法二:由 a1 a 2 a 3 … a 30 = a1 ? a1q ? a1q 2 … a1 q

= a1

30

? q1+2+???+29 = a130 ? 215?29 ? 230 知,
10

a110 ? 2 5?29 ? 210 ,∴ a3a6 a9 … a 30 = a1 q 2 ? a1 q 5 ? a1 q 8 … a1 q 29 = a1
= a1
10

? q2+5+8+???+29 = a110 ? 2 5?31

? 2 5?29 ? 2 5?2 ? 210 ? 210 ? 2 20 .

综上可知,选 B.


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