重庆南开中学2016届高三12月月考数学(文)试卷 Word版含答案_图文

重庆南开中学高 2016 级高三(上)12 月月考 数学试题(文史类) I卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分共 60 分。在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ) 1、函数 y ? sin x ? cos x 最小正周期是( ) A、 2? B、 ? C、 ? 2 D、 ? 4 2、已知 i 为虚数单位,则 2 ? 4i 1 ? 3i ?( ) A、 5 2 B、 5 C、 2 5 D、5 ) 3、已知函数 y ? 2 x ? x 2 的定义域为区间 A ,值域为区间 B ,则 C A B ? ( A、 ?1, 2 ? B、 ?1, 2? C、 ? 0,1? D、 ? 0,1? ) 4、等比数列 ?an ? 中, an ? 0 ,公比 q ? 2, a4 ? a8 ? 8 ,则 a2 ? a6 ? a7 ? ( A、2 B、4 a C、8 D、16 ) D、12 ) 5、已知 a, b ? R ,且 a ? 2b ? 4 ,则 3 ? 3b 的最小值为( A、 2 3 B、6 C、 3 3 ? ? ? ? ? ? m 6、已知向量 a ? ? 2,3? , b ? ? ?1, 2 ? ,若 ma ? nb 与 a ? 2b 共线,则 ? ( n A、 1 2 B、2 C、 ? 1 2 D、 ?2 ) 7、 已知双曲线 A、 4 3 x2 y 2 则双曲线的离心率为 ( ? 2 ? 1 的一个焦点在圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 8 ? 0 上, 9 b 5 11 2 3 B、 C、 D、 3 3 3 ) 8、已知函数 y ? f ? x ? 满足 f ' ? x ? ? x 2 ? 3x ? 4 ,则 y ? f ? x ? 3? 的单调减区间为( A、 ? ?4,1? C、 ? ??, ? ? B、 ? ?1, 4 ? ? ? 3? 2? D、 ? ??, ? ) ? ? 3? 2? 9、运行如图所示的程序框图,则输出的结果是( A、 ?2 B、2 C、5 D、7 ?x ? y ? 1 ? 10、若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,目标函数 z ? ax ? 2 y 仅在点 ?1,0 ? 处取 ?3 x ? y ? 3 ? 得最小值,则 a 的取值范围是( A、 ? ?6, 2? B、 ? ?6, 2 ? ) C、 ? ?3,1? D、 ? ?3,1? 11、一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图,则截去部分的体 积与剩余部分的体积之比为( ) A、 1: 2 B、 2 : 3 C、 4 : 5 D、 5 : 7 12、已知函数 f ? x ? ? x 2 ? ? a ? 8 ? x ? a 2 ? a ? 12 ,且 f a 2 ? 4 ? f ? 2a ? 8 ? , 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , n ? N * 若 S n ? f ? n ? ,则 ? ? ? ? S n ? 4a 的最小值为( an ? 1 ) A、 27 6 B、 35 8 C、 14 3 D、 37 8 II 卷 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13、 从 ?1,2,3,4,5,6? 中任取两个不同的数 m, n ? m ? n ? , 则 n 能够约分的概率为 m 。 14、 已知函数 f ? x ? ? x ? e x , g ? x ? ? x ? ln x, h ? x ? ? ln x ? 1 的零点依次为 a, b, c , 则 a, b, c 从大到 小的顺序为 。 15、 有一个球心为 O , 半径 R ? 2 的球, 球内有半径 r ? 3 的截面圆, 截面圆心为 A , 连接 AO 并延长交球面于 P 点,以截面为底, P 为顶点,可以做出一个圆锥,则圆锥的体积 为 。 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点的直线 l ,交抛物线 y 2 ? 4 x 于 A 、 B 两点,点 A 关于 y 轴 4 3 ??? ? ???? 的对称点为 C ,则 OB ? OC ? 。 16、经过椭圆 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17 、 (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 c ? b sin A ? sin B ? 。 a ?b sin C (1)求角 A ; (2)若 cos B ? 6 , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积。 3 18、 (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 2 S n ? 3an ? 3 n ? N * 。 ? ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 bn ? log 3 an ? an ,求数列 ?bn ? 的的前 n 项和 Tn 。 19、 (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD , 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?ABC ? 60? , (靠近 D 点) ,O 为 AC , BD 的交点, 且 PO ? 面 ABCD ,PO ? 6 。 M 为侧棱 PD 的三等分点 (1)若在棱 PD 上存在一点 N ,且 BN // 面AMC ,确定点 N 的位置,并说明理由; (2)求点 B 到平面 MAC 的距离。 20、 (本小题满分 12 分) 已知圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4 与 x 轴的左右交点分别为 A1 , A2 , 直线 l1 经过 A1 , 直线 l2 经过 A2 , D 为 l1 , l2 的交点,且 l1 , l2 的斜率乘积为 ? 。 (1)求 D 点的轨迹方程; 1 4

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