指数函数与对数函数高考题

第二章

函数

三 指数函数与对数函数
【考点阐述】 指数概念的扩充. 有理指数幂的运算性质. 指数函数. 对数. 对数的运算性质. 对 数函数. 【考试要求】(4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的 概念、图像和性质.(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、 图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际 问题. 【考题分类】 (一)选择题(共 15 题)

3 2 2 3 2 2 a ? ),b ? ) c ? ) ( 5 ( 5, ( 5 5 5 5 ,则 a,b,c 的大小关系是 1.(安徽卷文 7)设
(A)a>c>b 【答案】A
2 5

(B)a>b>c

(C)c>a>b

(D)b>c>a

2 y ? ( )x 5 在 x ? 0 时是减函数, 【解析】y ? x 在 x ? 0 时是增函数, 所以 a ? c , 所以 c ? b 。
【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.

log b x
2.(湖南卷文 8)函数 y=ax2+ bx 与 y= 中的图像可能是
| | a

(ab≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系

【答案】D

b b b b 【解析】对于 A、B 两图,| a |>1 而 ax2+ bx=0 的两根之和为 - a ,由图知 0<- a <1 得-1< a b b b <0,矛盾,对于 C、D 两图,0<| a |<1,在 C 图中两根之和- a <-1,即 a >1 矛盾,选 D。
1 1 ? ?2 3.(辽宁卷文 10)设 2 ? 5 ? m ,且 a b ,则 m ?
5 b

(A) 10 【答案】D

(B)10

(C)20

(D)100

1 1 ? ? log m 2 ? log m 5 ? log m 10 ? 2,? m2 ? 10, a b 解析:选 A. 又? m ? 0,? m ? 10.
4.(全国Ⅰ卷理 8 文 10)设 a= A. a<b<c 【答案】C B.b<c<a C.

log 3

2 2,b=In2,c= 5 ,则

?

1

c<a<b

D .c<b<a

1 1 log 3 log 2 3 log 2 e ,而 log 2 3 ? log 2 e ? 1 ,所以 a<b, 【解析】 a= 2= , b=In2=

1 5 ? 2 ? log 2 4 ? log 2 3 c= 5 = 5 ,而 ,所以 c<a,综上 c<a<b.
? 1 2

【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小 的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 5.(全国Ⅰ卷理 10)已知函数 F(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是 (A) (2 2, ??) (B) [2 2, ??) (C) (3, ??) (D) [3, ??)

【答案】A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小

?a?
题时极易忽视 a 的取值范围, 而利用均值不等式求得 a+2b 是命题者的用苦良心之处.

2 ?2 2 a ,从而错选 A,这也

b?
【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去),或

1 2 a? a ,所以 a+2b= a

f (a) ? a ?
又 0<a<b,所以 0<a<1<b,令

2 a ,由“对勾”函数的性质知函数 f (a) 在 a?(0,1)

2 上为减函数,所以 f(a)>f(1)=1+ 1 =3,即 a+2b 的取值范围是(3,+∞).
6.(全国Ⅰ卷文 7)已知函数 f ( x) ?| lg x | .若 a ? b 且, f (a) ? f (b) ,则 a ? b 的取值范 围是 (A) (1, ??) (B) [1, ??) (C) (2, ??) (D) [2, ??)

【答案】C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小

a?
题时极易忽视 a 的取值范围,而利用均值不等式求得 a+b= 题者的用苦良心之处.

1 ?2 a ,从而错选 D,这也是命

7.(山东卷文 3)函数 A.

f ? x ? ? log 2 ? 3x ? 1? ? 0, ?? ? ?

的值域为 C.

? 0, ?? ?

B.

?1, ?? ?

?1, ?? ? D. ?

【答案】A

f ? x ? ? log 2 3x ? 1 ? log 2 1 ? 0 x 【解析】因为 3 ? 1 ? 1 ,所以 ,故选 A。
【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。 8. (陕西卷文 7) 下列四类函数中, 个有性质 “对任意的 x>0, y>0, 函数 f(x)满足 f (x+y) =f(x)f(y)”的是 [ ] (A)幂函数 (B)对数函数 (C)指数函数 (D)余弦函数 【答案】C 【解析】因为 a
x? y

?

?

? a x a y 所以 f(x+y)=f(x)f(y)。

1 1 x ( ) ? x3 x0 x 9.(上海卷理 17)若 是方程 2 的解,则 0 属于区间

【答】(



2 (A)( 3 ,1)

1 2 (B)( 2 , 3 )
1 1

1 1 (C)( 3 , 2 )
1 1

1 (D)(0, 3 )

? 1 ?3 ? 1 ?3 ? 1 ?2 ? 1 ?3 1 1 ?? ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ? 3? ? 2? ? 2 ? ,∴ x0 属于区间( 3 , 2 ) 解析:结合图形 ? 2 ?
10.(上海卷文 17)若 (A)(0,1).

x0

是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则

x0

属于区间

[答]()

(B)(1,1.25).

(C)(1.25,1.75)(D)(1.75,2)

7 7 1 构造函数f ( x) ? lg x ? x ? 2,由f (1.75) ? f ( ) ? lg ? ? 0 4 4 4 解析:
11.(四川卷理 3)

2log5 10 ? log5 0.25 ?

(A)0 (B)1 (C) 2 (D)4 解析:2log510+log50.25 =log5100+log50.25 =log525 =2 答案:C 12.(四川卷文 2)函数 y=log2x 的图象大致是高^考#资*源^网

(A) (B) (C) 解析:本题考查对数函数的图象和基本性质. 答案:C 13.(天津卷文 6)设 (A)a<c<b 【答案】D 【解析】因为

(D)

2 a ? log5 4,b ? log5 3) c ? log 45 ,则 ( ,

(B) b<c<a

(C) a<b<c

(D) b<a<c

a ? log5 4 ? log5 5=1, b ? (log5 3)2 ? (log5 5)2 =1, c ? log 45 ? log 4 4 ? 1



所以 c 最大,排除 A、B;又因为 a、b ? (0,1) ,所以 a ? b ,故选 D。 【命题意图】本题考查对数函数的单调性,属基础题。 14.(浙江卷文 2)已知函数 (A)0 (B)1

f ( x) ? log1 ( x ? 1),

若 f (? ) ? 1, ? = (D)3

解析: ? +1=2,故 ? =1,选 B,本题主要考察了对数函数概念及其运算性质,属容易题 15.(重庆卷文 4)函数

(C)2

y ? 16 ? 4 x 的值域是

(A) [0, ??) (B) [0, 4] (C) [0, 4) (D) (0, 4) 【答案】C 【解析】

? 4 x ? 0,? 0 ? 16 ? 4 x ? 16 ? 16 ? 4 x ? ? 0, 4 ?

.

(二)填空题(共 4 题)

? ? 1. (福建卷理 15)已知定义域为 (0, ?) 的函数 f ( x) 满足:(1)对任意 x ? (0, ?) , , 恒有 f (2 x) ? 2 f ( x) 成立;(2)当 x ? (1 2] 时 f ( x) ? 2 ? x 。给出结论如下:

? ①对任意 m ? Z ,有 f (2 ) ?0 ; ②函数 f ( x) 的值域为 [0, ?) ; ③存在 n ? Z ,使得
m

f (2n ? 1) ? 9 ; ④“函数 f ( x) 在区间 (a,b) 上单调递减”的充要条件是“存在 k ? Z ,
2 使得 (a,b) ? (2 , ) ”。
k k ?1

其中所有正确结论的序号是。 【答案】①②④ 【解析】1 f (2 ) ? f (2 ? 2 ○
m m ?1 m m ?1 ) ? 2 f (2m?1 ) ? ? ? 2m?1 f (2) ? 0 , 正确;2 取 x ? (2 ,2 ] , ○

x x x ? (1,2] f ( m ) ? 2 ? m m 2 ,从而 则2 ; 2

x x f ( x) ? 2 f ( ) ? ? ? 2m f ( m ) ? 2m?1 ? x 2 2 ,其中, m ? 0,1,2,? ,从而 f ( x) ? [0,??) ,
正 确 ; ○ f (2 ? 1) ? 2 3
n m ?1

? 2n ? 1 , 假 设 存 在 n 使 f (2n ? 1) ? 9 , 即 存 在 x1 , x2 , s.t.

2 x1 ? 2 x2 ? 10 ,又, 2 x 变化如下:2,4,8,16,32,??,显然不存在,所以该命题错误;○ 4
根据前面的分析容易知道该选项正确;综合有正确的序号是○○○. 1 2 4 【命题意图】 本题通过抽象函数, 考查了函数的周期性, 单调性, 以及学生的综合分析能力, 难度不大。 2.(上海卷理 8)对任意不等于 1 的正数 a,函数 f(x)= 点 P,则点 P 的坐标是 解析:f(x)=

log a ( x ? 3)

的反函数的图像都经过

log a ( x ? 3)

的图像过定点(-2,0),所以其反函数的图像过定点(0,-2) 的反函数的图像与 y 轴的交点坐标是。

3.(上海卷文 9)函数

f ( x) ? log3 ( x ? 3)

解析:考查反函数相关概念、性质 法一:函数 法二:函数

f ( x) ? log3 ( x ? 3)

的反函数为 y ? 3 ? 3 ,另 x=0,有 y=-2
x

f ( x) ? log3 ( x ? 3)

图像与 x 轴交点为(-2,0),利用对称性可知,函数

f ( x) ? log3 ( x ? 3)

的反函数的图像与 y 轴的交点为(0,-2)

4. (浙江卷文 16) 某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元, 预测六月份销售额为 500 万元,七月份销售额比六月份递增 x%,八月份销售额比七月份递增 x%,九、十月份销售总 额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少至少达 7000 万元,则,x 的 最小值。

0 解 析 : 20 ; 依 题 意 3 8 6? ( x % 2)? ?x ? 3 %

5?0 0

2 [?5x0 0? 1 (

%x) ?

2

5 ? 0 ( 1 , % ) ]得 7 0 0 0 0 化简

0,所以 x ? 20 。 .64

【命题意图】本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力,属中档题


相关文档

指数函数和对数函数历年高考题
指数函数与对数函数高考题及答案
指数函数与对数函数高考题 - linty
指数函数与对数函数高考题(含答案)
指数函数与对数函数试题训练(含04-06年高考题)
指数函数与对数函数高考试题训练
指数函数与对数函数高考题及标准答案
指数函数与对数函高考题
指数函数与对数函数高考题(含标准答案)
2011年高考试题分类考点6 指数函数、对数函数、幂函数
电脑版