【精品】2016年宁夏中卫一中高二上学期期末数学试卷(理科)与参考答案

百 度 文 库 2015-2016 学年宁夏中卫一中高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）判断：“如果一个事件是随机事件，则它发生的概率 P 的取值范围是 （0，1）”的真假是（ A．假命题 ） C．不是命题 D．可真可假 B．真命题 2． （5 分）给定两个命题 p，q．若￢p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是￢q 的 （ ） B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ，平面 β 的法向量为 ） C．5 D．﹣5 A．充分而不必要条件 C．充要条件 3． （5 分）已知平面 α 的法向量为 ，若 α⊥β，则 k=（ A．4 B．﹣4 4． （5 分）已知正方形 ABCD 的顶点 A，B 为椭圆的焦点，顶点 C，D 在椭圆上， 则此椭圆的离心率为（ A． B． ） C． D． 5． （5 分）已知点 M 在平面 ABC 内，并且对空间任一点 O， 则 x 的值为（ A． ） B． C． ） D．0 6． （5 分）双曲线 x2﹣2y2=1 的焦点坐标是（ A． C． ， ， B． （1，0） ， （﹣1，0） D． ， ，则双曲线的离心 7． （5 分）设双曲线的焦点在 x 轴上，两条渐近线为 率 e=（ ） 第 1 页（共 20 页） A．5 B． C． D． 8． （5 分）在下列四个命题中 ①已知 A、B、C、D 是空间的任意四点，则 ②若{ 底． ③ ． （其中 }为空间的一组基底， 则{ ． }也构成空间的一组基 ④对于空间的任意一点 O 和不共线的三点 A、B、C，若 x，y，z∈R） ，则 P、A、B、C 四点共面． 其中正确的个数是（ A．3 ） B．2 C．1 D．0 9． （5 分）已知抛物线 x2=2py 的焦点坐标为 的点到抛物线焦点的距离为（ A． B． ） C． ，则抛物线上纵坐标为﹣2 D． 10． （5 分）设原命题：若 a+b≥2，则 a，b 中至少有一个不小于 1，则原命题与 其逆命题的真假情况是（ A．原命题真，逆命题假 C．原命题与逆命题均为真命题 11． （5 分）已知 数 x 的取值范围是（ A．x＞4 ， ） C．x＜﹣4 D．﹣4＜x＜0 ） B．原命题假，逆命题真 D．原命题与逆命题均为假命题 ，且 与 的夹角为钝角，则实 B．0＜x＜4 12． （5 分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB， 则直线 BC1 与直线 AB1 夹角的余弦值为（ ） A． B． C． 第 2 页（共 20 页） D． 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13 ． （ 5 分）已知向量 x= ，y= ． =1，给出下面四个命题： ，向量 ，若 与 共线，则 14． （5 分）对于曲线 C： ①由线 C 不可能表示椭圆； ②当 1＜k＜4 时，曲线 C 表示椭圆； ③若曲线 C 表示双曲线，则 k＜1 或 k＞4； ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1＜k＜ 其中所有正确命题的序号为 ． 15． （5 分）直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，∠A1B1C1=90°，且 AB=BC=BB1，E，F 分别 是 AB，CC1 的中点，那么 A1C 与 EF 所成的角的余弦值为 ． 16． （5 分）已知空间四个点 A（1，1，1） ，B（﹣4，0，2） ，C（﹣3，﹣1，0） ， D（﹣1，0，4） ，则直线 AD 与平面 ABC 所成的角为 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17． （10 分） 在△ABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD=33， （1）sin∠BAD； （2）AD 的长． 18． （12 分）等比数列{an}同时满足下列条件：a1+a6=33；a3a4=32． （1）求数列{an}的通项； （2）若 4a2，2a3，a4 构成等差数列，求{an}的前 6 项和 S6． 19． （12 分）如图，正方形 ACDE 与等腰直角△ACB 所在的平面互相垂直，且 AC=BC=2，∠ACB=90°，F、G 分别是线段 AE、BC 的中点，求 （1）求三棱锥 C﹣EFG 的体积； （2）AD 与 GF 所成角的余弦值． ， ． 求： 第 3 页（共 20 页） 20． （12 分）设椭圆方程为 x2+ O 为坐标原点，点 P 满足 =1，过点 M（0，1）的直线 L 交椭圆于点 A、B， ，当 L 绕点 M 旋转时，求 （1）当 L 的斜率为 1 时，求三角形 ABC 的面积； （2）动点 P 的轨迹方程． 21． （12 分）如图，四面体 ABCD 中，O 是 BD 的中点，△ABD 和△BCD 均为等边 三角形，AB=2，AC= ． （1）求证：AO⊥平面 BCD； （2）求二面角 A﹣BC﹣D 的余弦值． 22． （12 分）已知椭圆 C： =1（a＞b＞0）的焦距为 2 ，椭圆 C 上任意 一点到椭圆两个焦点的距离之和为 6． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设直线 l：y=kx﹣2 与椭圆 C 交于 A，B 两点，点 P（0，1） ，且|PA|=|PB|， 求直线 l 的方程． 第 4 页（共 20 页） 2015-2016 学年宁夏中卫一中高二 （上） 期末数学试卷 （理 科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）判断：“如果一个事件是随机事件，则它发生的概率 P 的取值范围是 （0，1）”的真假是（ A．假命题 ） C．不是命题 D．可真可假 B．真命