江苏省镇江市2018-2019学年高三上学期期末数学试卷 Word版含解析

温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 2018-2019 学年江苏省镇江市高三(上)期末数学试卷 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1.已知集合 A={1,2,3},B={2,4,5},则集合 A∪B 中元素的个数为 2.复数 z=(1﹣2i)(3+i),其中 i 为虚数单位,则|z|是 3.若圆锥底面半径为 2,高为 ,则其侧面积为 . . . 4.袋中有形状、大小都相同的 5 只球,其中 3 只白球,2 只黄球,从中一次随 机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 5.将函数 y=5sin(2x+ . )个单位后,所得函 )的图象向左平移 φ(0<φ< . 数图象关于 y 轴对称,则 φ= 6.数列{an}为等比数列,且 a1+1,a3+4.a5+7 成等差数列,则公差 d 等于 . 7.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x2﹣4x,则不等式 f (x)>x 的解集为 8.双曲线 为 . . 的焦点到相应准线的距离等于实轴长,则双曲线的离心率 9.圆心在直线 y=﹣4x 上,并且与直线 l:x+y﹣1=0 相切于点 P(3,﹣2)的圆 的方程为 . 为常数,m>n>0)的左、右焦点分别为 F1,F2, = . . 10.已知椭圆 P 是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点,则 11.定义在(0, )的函数 f(x)=8sinx﹣tanx 的最大值为 12.不等式 logax﹣ln2x<4(a>0,且 a≠1)对任意 x∈(1,100)恒成立,则 实数 a 的取值范围为 13.已知函数 y= . 与函数 y= 的图象共有 k(k∈N*)个公共点,A1(x1, y1),A2(x2,y2),…,Ak(xk,yk),则 (xi+yi)= . 14.已知不等式(m﹣n)2+(m﹣lnn+λ)2≥2 对任意 m∈R,n∈(0,+∞)恒 成立,则实数 λ 的取值范围为 . 二、解答题(共 6 小题,满分 90 分) 15.(14 分)已知向量 m =(cosα,﹣1), n =(2,sinα),其中 且m ? n . (1)求 cos2α 的值; (2)若 sin(α﹣β)= ,且 ,求角 β. .求证: ? ? ? ? , 16.(14 分)在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=EC= (1)AC1∥平面 BDE; (2)A1E⊥平面 BDE. 17.(14 分)如图,某公园有三条观光大道 AB,BC,AC 围成直角三角形,其中 直角边 BC=200m,斜边 AB=400m,现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 AB,BC, AC 大道上嬉戏,所在位置分别记为点 D,E,F. (1)若甲、乙都以每分钟 100m 的速度从点 B 出发在各自的大道上奔走,到大 道的另一端时即停,乙比甲迟 2 分钟出发,当乙出发 1 分钟后,求此时甲乙两人 之间的距离; (2)设∠CEF=θ,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的 2 倍,且∠DEF= 甲乙之间的距离 y 表示为 θ 的函数,并求甲乙之间的最小距离. ,请将 18.(16 分)已知椭圆 C: )在椭圆 C 上. (1)求椭圆 C 的方程; 的离心率为 ,且点(﹣ , (2)直线 l 与椭圆 C 交于点 P,Q,线段 PQ 的中点为 H,O 为坐标原点且 OH=1, 求△POQ 面积的最大值. 19.(16 分)已知 n∈N*,数列{an}的各项为正数,前 n 项的和为 Sn,且 a1=1, a2=2,设 bn=a2n﹣1+a2n. (1)如果数列{bn}是公比为 3 的等比数列,求 S2n; (2)如果对任意 n∈N*,Sn= 恒成立,求数列{an}的通项公式; (3)如果 S2n=3(2n﹣1),数列{anan+1}也为等比数列,求数列{an}的通项公式. 20.(16 分)已知函数 f(x)=xlnx,g(x)=λ(x2﹣1)(λ 为常数) (1)已知函数 y=f(x)与 y=g(x)在 x=1 处有相同的切线,求实数 λ 的值; (2)如果 ,且 x≥1,证明 f(x)≤g(x); (3)若对任意 x∈[1,+∞),不等式 f(x)≤g(x)恒成立,求实数 λ 的取值 范围. 2018-2019 学年江苏省镇江市高三(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1.已知集合 A={1,2,3},B={2,4,5},则集合 A∪B 中元素的个数为 【考点】并集及其运算. 【分析】求出 A∪B,再明确元素个数 【解答】解:集合 A={1,2,3},B={2,4,5},则 A∪B={1,2,3,4,5}; 所以 A∪B 中元素的个数为 5; 故答案为:5 【点评】题考查了集合的并集的运算,根据定义解答,注意元素不重复即可,属 于基础题 5 . 2.复数 z=(1﹣2i)(3+i),其中 i 为虚数单位,则|z|是 【考点】复数求模. 【分析】根据复数模长的定义直接求模即可. 【解答】解:复数 z=(1﹣2i)(3+i),i 为虚数单位, 则|z|=|(1﹣2i)|×|(3+i)| = =5 . . × 5 . 故答案为:5 【点评】本题考查了复数求模长的应用问题,是基础题目. 3.若圆锥底面半径为 2,高为 ,则其侧面积为 6π . 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积. 【分析】 首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长,然后直接利用圆锥的 侧面积公式代入求出即可. 【解答】解:∵圆锥的底面半径为 2,高为 , ∴母线长为:

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