人教版高中数学必修2第一章-空间几何体练习题

一、选择题 1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的 比是( A C
1 ? 2? 2? 1 ? 2?

5、如图,在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 是 A1B1 上一点, 且 PB1= A1B1,则多面体 P-BCC1B1
1 ? 4? 4? 1 ? 4? D 2? 1 4

) B

的体积为(



?

2、已知圆锥的母线长为 8,底面圆周长为 6? ,则它的体积是( A 9 55? C 3 55? B 9 55 D 3 55

) A
8 3

B

16 3

C 4

D 16

6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分,则圆锥被 分成的三部分的体积的比是( A 1:2:3 ) B 1:7:19 D 1:9:27

3、若圆台的上下底面半径分别是 1 和 3,它的侧面积是两底面面积的 2 倍,则圆台的母线长是( A 2 C 5 ) B 2.5 D 10

C 3:4:5

4、若圆锥的侧面展开图是圆心角为 1200,半径为 l 的扇形,则这个圆锥 的表面积与侧面积的比是( A 3:2 C 4:3
A1

二、填空题 7、一个棱长为 4 的正方体,若在它的各个面的中心位置上,各打一个直

) B 2:1 D1 D 5:3
P B1 C1

径为 2,深为 1 的圆柱形的孔,则打孔后几何体的表面积为———————————
———

8、半径为 15 cm ,圆心角为 2160 的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的高是—

D A B

C

1

——————————

9、在三棱锥 A-BCD 中,P、Q 分别在棱 AC、BD 上,连接 AQ、CQ、BP、PQ, 若三棱锥 A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ 的体积分别为 6、2、8,则三棱锥 A-BCD 的体积为———— 10、棱长为 a ,各面均为等边三角形的四面体(正四面体)的表面积为—
—————————

体积为—————————

1.4 空间几何体的表面积和体积(2)

三、解答题 11、直角梯形的一个底角为 450,下底长为上底长的 1.5 倍,这个梯形绕 下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是 (5 ? 2 )? , 求这个 旋转体的体积。 一、选择题 1、若三球的表面积之比为 1:2:3,则其体积之比为( A 1: 2 : 3 C 1: 2 2 : 2 3 B 1: 2 : 3 D 1: 4 : 7 )

2、已知长方体一个顶点上三条棱分别是 3、4、5,且它的顶点都在同一 个球面上,则这个球的表面积是( A 20 2 C 50? ) B 25 2? D 200?

3、木星的体积约是地球体积的 240 30 倍,则它的表面积约是地 60 球表面 积的( )

2

A C

60 倍 120 倍

B D

60 30 倍

8、半径为 R 的球放置于倒置的等边圆锥(过轴的截面为正三角形)容 器中,再将水注入容器内到水与球面相切为止,则取出球后水面的高度 是—————————————— 9、把一个直径为 40 cm 的大铁球熔化后做成直径是 8 cm 的小球,共可做—

120 30 倍

4、一个四面体的所有棱长为 2 ,四个顶点在同一球面上,则此球的表 面积为( A C
3?

) B D
4? 6?

—————————

个(不计损耗) 。

3 3?

10、三个球的半径之比为1:2:3,则最大的球表面积是其余两个球 的表面积的——————————倍。 三、解答题

5、等边圆柱(轴截面是正方形) 、球、正方体的体积相等,它们的表面 积的大小关系是( A S正方体 ? S 球 ? S圆柱 C
S圆柱 ? S 球 ? S正方体

) B D
S 球 ? S圆柱 ? S正方体
S 球 ? S正方体 ? S圆柱

6、半球内有一内接正方体, ,则这个半球的表面积与正方体的表面积的 比为( A C
5? 6

) B
5? 12

? 2

D 以上答案都不对

二、填空题 7、正方体表面积为 a 2 ,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是————
————————

3

1.5 空间几何体综合检测 12、有三个球和一个边长为1的正方体,第一个球内切于正方体,第二 个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求 这三个球的表面积之比。 一、选择题 1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几 何体包括( ) B 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥

A 一个圆台,两个圆锥 C 两个圆台、一个圆柱

4

2、中心角为 1350,面积为 B 的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为 A, 则 A:B 等于( A 11:8 ) B 3:8 C 8:4 D 13:8

二、填空题 7、下列有关棱柱的说法:①棱柱的所有的面都是平的②棱柱的所有棱长 都相等③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形④棱柱的侧面的个数与 底面的边数相等⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等,正确的有———————
———

3、设正方体的表面积为 24,一个球内切于该正方体,则这个球的体积为 ( A )
6?

B

32 ? 3

C

8 ? 3

D

4 ? 3

8、已知棱台两底面面积分别为 80 cm2 和 245 cm2 ,截得这个棱台的棱锥高 度为 35 cm ,则棱台的体积是———————— 9、一个横放的圆柱形水桶,桶内的水占底面周长的 ,则当水桶直立时, 水的高度与桶的高度的比为——————
1 4

4 、若干毫升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中,量得水面高度为
6cm ,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,且恰好

装满,则水面高度是( A 6 3cm C 23 18cm
a 4

) B 6cm D 33 12cm

10、一个圆台上底半径为 5 cm ,下底半径为 10 cm ,母线 AB 长为 20 cm , 其中 A 在上底面上,B 在下底面上,从 AB 中点 M 拉一条绳子,绕圆台的 侧面一周转到 B 点,则这条绳子最短长为———————— 三、解答题 11、一个三棱柱的三视图如图所示,试求此三棱柱的表面积和体积。 2 3
2

5、64 个直径都为 的球,记它们的体积之和为 V甲 ,表面积之和为 S甲 , 一个直径为 a 的球,记其体积为 V乙 ,表面积为 S乙 ,则( A V甲 ? V乙 ,且 S甲 ? S乙 C V甲 = V乙 ,且 S甲 ? S乙 6、已知正方体外接球的体积是 A 2 2 B
2 3 3



B V甲 ? V乙 ,且 S甲 ? S乙 D V甲 = V乙 ,且 S甲 = S乙
32 ? ,则正方体的棱长为( 3



C

4 2 3

D

4 3 3

5

C-A1DD1 的体积与剩余部分的体积比。

12、如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 用截面截下一个棱锥 C-A1DD1,求棱锥 A

A1 1

D1 1 D B

B1 1

C1 1

C

6


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