2016圆锥曲线专题整理


圆锥曲线综合练习题
1、椭圆的定义: 2、椭圆的标准方程:

3、椭圆的图形:

4、椭圆中 a、b、c 的等量关系: 5、椭圆的几何性质:

6、椭圆中常见的结论:

一、椭圆的定义及方程 1.平面内有两定点 A、 B 及动点 P, 设命题甲是: “ PA ? PB ? 2a(a ? 0且a为常数) ” ; 命题乙是: “点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆” ,那么( A.甲是乙成立的充分不必要条件 C.甲是乙成立的充要条件 )

B.甲是乙成立的必要不充分条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件

2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别为 (?4,0), (4,0) , 椭圆上一点 P 到两焦点距离的 和等于 10,则椭圆的标准方程为( ) 2 2 2 2 x y y x x2 y2 ?1 ? ?1 ? ?1 A. ? B. C. 25 9 25 9 25 16 3.椭圆 5x 2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是 (0, 2) ,那么 k 等于(
y2 x2 ? ?1 16 25 )

D.

A. ?1 B. 1 C. D. ? 5 5 2 2 4.若方程 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围为( A. B. C. D. (0, 1 ) ( 0, 2) ( 1 , ? ?) ( 0, ? ?) 2 2 2 2 x y x y 5.椭圆 2 ? 2 ? 1 和 2 ? 2 ? k ?k ? 0 ? 具有相同的( ) a b a b A.离心率 B.焦点 C.顶点 D.长、短轴长



x2 y2 ? ? 1 (a ? 5) 的两个焦点为 F1 、F2 , 且 | F1F2 |? 8 , 弦 AB 过点 F1 , a 2 25 则△ ABF2 的周长为( )

6.已知椭圆

A.10 7.已知椭圆

B.20

C .2 41

D. 4 41

x2 y2 ? ? 1 上点 M 到左焦点 F1 的距离为 2, N 是 MF1 的中点,则 ON 25 9

的值( ) A.2 8.已知椭圆 值(

B.4

C .6

D.8

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点 F1、F2 , P 在椭圆上, 若PF1 ? x轴 ,则 PF2 的 4

) 1 3 5 7 A. B. C . D. 2 2 2 2 9.已知 F1 (?1, 0),F2 (1, 0) 是椭圆 C 的两个焦点,过 F2 且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A、B 两点,且 AB ? 3 ,则 C 的方程为( ) A.
x2 ? y2 ? 1 2

B.

x2 y2 ? ?1 3 2

C.

x2 y2 ? ?1 4 3

D.

x2 y2 ? ?1 5 4

二、椭圆的离心率 10. P 为椭圆短轴的一个顶点,F1、F2 为焦点, 若 ?F1PF2 ? 60? ,则离心率 e 为 ( )
3 3 2 1 B. C . D. 2 3 2 2 11.若椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则离心率 e 为( 3 4 5 3 A. B. C . D. 5 5 3 2

A.



12.椭圆

x2 y2 ? ? ? 1 的左焦点为 F1 ,右顶点为 A ,上顶点为 B ,若 ?ABF 1 ? 90 ,则 a2 b2

离心率 e 的值为( 2 A. 2 13.已知椭圆

) B.
5 ?1 2

C .

1? 5 2

D.

3 2

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,右顶点为 A ,点 B 在椭圆上, a 2 b2

且 BF ? x轴 ,直线 AB 交 y 轴于点 P ,若 AP ? 2PB ,则椭圆的离心率 e 为( A.



1 2

B.

3 2

C .

3 3

D.

2 2

14.设椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , P 是 C 上的点, a 2 b2 ? ) PF2 ? F1F2 , ?PF 1 F2 ? 30 ,则 C 的离心率为(

A.

1 2

B.

3 2

C .

3 3

D.

2 2

15.设椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , P 是 C 上的点, a 2 b2 ? ) PF2 ? PF 1 , ?PF 1 F2 ? 30 ,则 C 的离心率为(

A. 3 ?1 16. 设椭圆 C:

B.

3 2

C .

3 ?1 2

D.

2 2

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右顶点分别为 A、B ,左右焦点分别为 a 2 b2 ) F1 , F2 ,若 AF F1B 成等比数列,则此椭圆的离心率为( 1, F 1F2 ,

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.

5 5

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F1 且与椭圆长轴 a 2 b2 垂直的直线交椭圆于 A、B 两点,若 ?ABF2 是等腰直角三角形,则这个椭圆的离 心率是( )

17.设椭圆 C:

3 2 B. C. 2 ? 1 D. 2 ? 1 2 2 三、焦点三角形的面积 x2 ? y 2 ? 1 上,F1 、F 2 分别是椭圆的两焦点,且 ?F1 PF2 ? 90? , 18.若点 P 在椭圆 2 则 ?F1 PF2 的面积是( )

A.

A. 2

B. 1

C.

3 2

D.

1 2

x2 y2 ? ? 1 的焦点 F1 、 F2 ,P 为椭圆上的一点,若 PF1 ? PF2 ,则 19.已知椭圆 25 9 ?F1 PF2 的面积为( )

A. 8 20.过椭圆

B. 9

C . 10

D. 12

x2 y2 ? ? 1 的右焦点 F2 作斜率为 2 的直线 l 与椭圆交与 A、B 两点则 5 4

S?OAB 的值为(
A.

) B.

4 3

5 3

C .

5 6

D.

8 3

答案:1-5、BAADA

6-10、DBDCA

11-15、ABACA

16-20、DCBBB

1、双曲线的定义: 2、双曲线的标准方程:

3、双曲线的图形:

4、双曲线中 a、b、c 的等量关系: 5、双曲线的几何性质:

6、双曲线中常见的结论:

一、双曲线的定义及方程 1.已知点 F1 (?4,0) 和 F2 (4,0) ,曲线上的动点 P 到 F1 、 F 2 的距离之差为 6 ,则曲 线方程为( A. )
x2 y2 ? ?1 9 7

B.

y2 x2 ? ? 1( y ? 0) 9 7

x2 y2 y2 x2 ? ?1或 ? ?1 C. 9 7 9 7

x2 y2 ? ? 1( x ? 0) D. 9 7

2.双曲线的两个焦点分别为 F1 (?3,0) 、 F2 (3,0) ,一条渐近线方程为 y ? 2 x ,则 双曲线的标准方程是( ) 2 2 x y x2 y2 x2 y2 x2 y2 ?1 ?1 ? 1 D. ? ?1 A. ? B. ? C. ? 3 6 6 3 2 4 4 2 3.焦点为 ?0,6? ,且与双曲线 A.
x2 y2 ? ?1 12 24
x2 ? y 2 ? 1 有相同的渐近线的双曲线方程是( 2



B.

y2 x2 ? ?1 12 24

C.

y2 x2 ? ?1 24 12

D.

x2 y2 ? ?1 24 12

4.双曲线 2 x 2 ? y 2 ? m 的一个焦点是 (0, 3 ) ,则 m 的值是( A.


? 5

?2

B.

2

C.

5

D.

5.已知双曲线 A.2 6.方程

x2 y 2 ? ? 1 的离心率 2,则该双曲线的实轴长为( a 2 12

)

B.4

C. 2 3

D. 4 3

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是( ) 1? k 1? k A. ? 1 ? k ? 1 B. k ? 0 C. k ? 0 D. k ? 1 或 k ? ?1 2 2 x y ? ? 1 表示双曲线”的( 7.若 k ? R ,则“ k ? 3 ”是“方程 ) k ?3 k ?3 A.充分不必要条件. B.必要不充分条件. C.充要条件. D.既不充分也不必要条件. 2 2 x y ? ? 1 的焦距是( 8. 双曲线 2 ) m ? 12 4 ? m 2 A.4 B. 2 2 C.8 D.与 m 有关 2 2 x y 9.若双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? o ? 的离心率为 2,则 a 的值为( ) a 3 3 A. 2 B. 3 C. D. 1 2 10.双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的顶点到其渐近线的距离等于( B )

A.

1 2

B.

2 2

C. 1

D. 2

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2 ,焦点到渐近线的距离为 a 2 b2 3 ,则 C 的焦距等于( C ) A. 2 B.3 C.4 D.5 2 2 12.已知 F 为双曲线 C : x ? my ? 3m(m ? 0) 的一个焦点, 则点 F 到 C 的一条渐近 线的距离为( A ) A. 3 B.3 C. 3m D. 3m 13.已知双曲线 C 的离心率为 2 ,焦点为 F1,F2 ,点 A 在 C 上,若 F1 A ? 2 F2 A ,

11.设双曲线 C :

则 cos?AF2 F1 的值为( A.
1 2

C
1 3

) C.
1 4

B.

D.

3 2

x2 y2 ? ? 1 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6,则 ?ABF2 (F2 为右焦点)的周 16 9 长是( ) A.28 B.22 C.14 D.12 2 2 x y ?1 上 一 点 , 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 15. 已 知 P 是 双 曲 线 2 ? 9 a 3x ? 2 y ? 0, F1 、F2 分别是双曲线的左、右焦点,若 | PF ) 1 |? 3 ,则 | PF2 |? ( A.1 或 5 B. 6 C. 7 D. 9

14.过双曲线

x2 y2 16.过双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点且垂直于 x 轴的弦的长度为( a b b 2b b2 2b 2 A. B. C. D. a a a a



17.设双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2 ,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐 a2 b2

近线方程为( A. y ? ? 2 x 18.已知双曲线

) B. y ? ?2 x C. y ? ?
2 x 2

1 D. y ? ? x 2

x2 y2 5 ? 2 ? 1(b ? 0) 的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为( D ) 2 b 2 2 1 x A. y ? ? 2 x B. y ? ?2 x C. y ? ? D. y ? ? x 2 2 2 2 x y ? 2 ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,其一条渐近线方 19.已知双曲线 2 b 程为 y ? x ,点 P( 3, y0 ) 在双曲线上.则 PF1 · PF2 =( )

A. -12

B.

-2

C.

0

D. 4

20.设 F1 、 F2 分别为双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a>0, b>0) 的左、右焦点.若在双曲线右支 a 2 b2

上存在点 P ,满足 PF2 ? F 1 的距离等于双曲线的实轴长, 1F 2 ,且 F2 到直线 PF 则该双曲线的渐近线方程为( A. 3x ? 4 y ? 0 ) C. 4 x ? 3 y ? 0 D. 5 x ? 4 y ? 0

B. 3x ? 5 y ? 0

21.已知 F1 、F2 为双曲线 C: x2 ? y 2 ? 1 的左、 右焦点, 点 P 在 C 上,?F1PF2 ? 60? , 则 P 到 x 轴的距离为 A.
3 2

B.

6 2

C. 3

D.

6

二、焦点三角形的面积及离心率 22.已知 F1 、F2 为双曲线 C: x2 ? y 2 ? 1 的左、 右焦点, 点 P 在 C 上,?F1PF2 ? 60? , 则 PF 1 ? PF 2 的值为( A.2 )

B.4 C. 6 D. 8 2 y ? 1 上 的 一 点 , F1,F2 是 该 双 曲 线 的两 个 焦 点 , 若 23. 设 P 为 双 曲 线 x 2 ? 12 | PF1 |:| PF2 |? 3: 2 ,则 △PF1F2 的面积为( )

A. 6 3 B. 12 C. 12 3 D. 24 2 2 x y 4 24.双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x , 则双曲线的离心率为 ( a b 3 5 4 5 3 A. B. C. D. 3 3 4 2

)

25.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近线 方程为 x ? 2 y ? 0 ,则它的离心率为( A. 5 B.
5 2

) C. 3 D. 2

26.设双曲线的一个焦点为 F ,虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线 的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( A. 2 B. 3 C. )

3 ?1 5 ?1 D. 2 2 2 2 x y 27. 设 F1,F2 分别是双曲线 2 ? 2 的左、右焦点,若双曲线上存在点 A ,使 a b ? ) ?F1 AF2 ? 90 且 AF1 ? 3 AF2 ,则双曲线的离心率为(

A. 28.双曲线

5 2

B.

10 2

C.

15 2

D. 5

x2 y2 ? ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜 a 2 b2 角为 30? 的直线交双曲线右支于 M 点, 若 MF2 垂直于 x 轴, 双曲线的离心率 ( )

A. 6

B. 3

C. 2

D.

3 3

7、抛物线的定义: 8、抛物线的标准方程:

9、椭圆的图形:

10、抛物线的几何性质:

11、抛物线中常见的结论:

一、抛物线的定义及标准方程 1.顶点在原点,焦点在 x 轴上,且过点 P(2,4) 的抛物线方程是( A. y 2 ? 8 x
2



B. y 2 ? ?8 x

C. y 2 ? 4 x ) C. (0, )

D. y 2 ? ?4 x
1 4

2.抛物线 y ? 2 x 的焦点坐标是( A. (1,0) B. (

1 ,0) 4
)

1 8

D. (0, )

3. 已知 M(m,4) 是抛物线 x 2 ? ay 上的点, F 是抛物线的焦点,若 MF ? 5 ,则 此抛物线的焦点坐标是( A. ( 0, ?1 ) B. ( 0, 1 ) C. ( 0, ? 2) ) D. ( 0, 2)

4.抛物线 y 2 ? ax(a ? 0) 的焦点坐标是(

a a a C. 或 (? , D. ( , 0) 0) (0, ) 4 4 4 2 2 x y ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 5.若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 ? 6 2 A. ? 2 B. 2 C. ? 4 D. 4 a B. (? , 0) 4
6.设抛物线的顶点在坐标原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线的方程是( )

a A. ( , 0) 4

)

A. y 2 ? ?8 x

B. y 2 ? ?4 x

C. y 2 ? 8 x

D. y 2 ? 4 x )

7.抛物线 y 2 ? 8 x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4, 则点 P 到抛物线焦点的距离是 ( A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

8.设抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点为 F ,准线为 l , P 为抛物线上一点, PA ? l , A 为垂 足,如果直线 AF 斜率为 ? 3 ,则 PF 的值为( A. 4 3 B. 8 C. 8 3 ) D. 16

二、抛物线的基本性质 9.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 作倾斜角为
| AB | 的长是

3? 的直线交抛物线于 A、B 两点,则弦 4

(

)

A. 4 2 B.4 C.8 D.2 2 10.已知 M 为抛物线 y ? 4 x 上一动点, F 为抛物线的焦点,定点 P ?3 , 1? ,则 | MP | ? | MF | 的最小值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2 11.过抛物线 y ? ax ?a ? 0? 的焦点 F 作直线交抛物线于 P 、Q 两点,若线段 PF 、 1 1 QF 的长分别是 p 、 q ,则 ? =( ) p q 1 4 A. 2a B. C. 4a D. 2a a 12.已知点 P 是抛物线 y 2 ? 4x 上一点,设点 P 到此抛物线准线的距离为 d1 ,到直 线 x ? 2y ? 10 ? 0 的距离为 d 2 ,则 d1 ? d2 的最小值是 A.5 B.4 C.

11 5 5

D.

11 5

13.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y 2 ? 16x 的准线交 于 A, B 两点, AB ? 4 3 ;则 C 的实轴长为( A. 2 B. 2 2 C. ? ) D. ?

14.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) , 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 A 、B 两 点,若线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为( A. x ? 1 B. x ? ?1 C. x ? 2 D. x ? ?2 )

y2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2.若抛物线 C2 : x2 ? 2 py( p ? 0) b2 的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C 2 的方程为( )

15.已知双曲线 C1 : 2 ?
8 3 y 3

x2 a

A. x2 ?

B. x2 ?

16 3 y 3

C. x2 ? 8 y

D. x2 ? 16 y

16.已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O ,并且经过点 M (2, y0 ) ,若 点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 ,则 | OM |? ( A、 2 2 B、 2 3 C、 4 ) D、 2 5

17. 过抛物线 y 2 ? 4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点,点 O 是原点,若

AF ? 3 则 ?AOB 的面积为(
A.
2 2

) C.
3 2 2

B.

2

D. 2 2

18.已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对称轴垂直,l 与 C 交于 A、B 两点,

AB ? 12 , P 为双曲线准线上一点,则 S ?ABP 的面积为(
A.18 B.24 C.36 D.48



0) ,直线 l 与抛物线 C 交于 A、B , 19.抛物线 C 的顶点在坐标原点, 焦点为 F (1, 若
(2,2) AB 的中点为 ,则直线 l 的方程为(



A. y ? x

B. y ? 2 x

C. y ?

x 2

D. y ? ?x

2 20.已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F , A、B 为抛物线上两点,若 AF ? 3FB ,则弦

AB 中点到准线的距离为(
4 A. 3 8 B. 3



2 C. 3

5 D. 3

2 21.设斜率为 2 的直线过抛物线 y ? ax(a ? 0) 的焦点 F ,且和 y 轴交于 A 点,若

S ?OAF 的面积为 4,则抛物线方程为(

) C. y 2 ? ?8 x D. y 2 ? ?4 x 且斜率为 3 的直线与 l 相 )

A. y 2 ? 8 x

B. y 2 ? 4 x

0 ) ,1 ( 22.已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p>0) 的准线为 l , 过M

???? ? ???? 交于点 A ,与 C 的一个交点为 B .若 AM ? MB ,则 p ? (

A. 2

B.4

C.6

D.8

23. 已知抛物线 C : y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,直线 y ? 2 x ? 4 与 C 交于 A , B 两点.则

cos?AFB ? (
(A)

D (B)

)

4 5

3 5

(C) ?

3 5

(D) ?

4 5

24.已知直线 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 C: y 2 ? 8x 相交 A、B 两点,F 为 C 的焦 点,若 FA ? 2 FB ,则 k=( A. ) C.

1 3

B.

2 3

2 3

D. 2
3

2


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