2015-2016年北京市东城区高三上学期期末数学试卷(文科)及答案解析


2015-2016 学年北京市东城区高三上学期数学期末试卷(文科) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1. (5 分)已知集合 A={1,2,m},B={3,4}.若 A∩B={3},则实数 m=( A.1 B.2 C.3 D.4 对应的点位于( C.第三象限 ) ) 2. (5 分)在复平面内,复数 A.第一象限 B.第二象限 D.第四象限 3. (5 分)已知向量 =(1,2) , =(﹣2,x) .若 + 与 ﹣ 平行,则实数 x 的 值是( A.4 ) B.﹣1 C.﹣4 4. (5 分)经过圆 x2+y2﹣2x+2y=0 的圆心且与直线 2x﹣y=0 平行的直线方程是 ( ) D.x+2y+1=0 .其中图象关 A.2x﹣y﹣3=0 B.2x﹣y﹣1=0 C.2x﹣y+3=0 5. (5 分)给出下列函数:①y=log2x; 于 y 轴对称的是( A.①② B.②③ ) C.①③ D.②④ ”的( ②y=x2; ③y=2|x|④ 6. (5 分)“sin2α﹣ cos2α=1”是“α= ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. (5 分)某程序框图如图所示,当输入的 x 的值为 5 时,输出的 y 值恰好是 , 则在空白的处理框处应填入的关系式可以是( ) 第 1 页(共 17 页) A.y=x3 B.y=3x C.y=3x D. 8. (5 分)已知函数 f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)与 g(x)=x+1 的图象上存在关于 x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是( A. B.[1,2] C. ) D.[﹣1,1] 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. (5 分)双曲线 的离心率为 . ,B=45°, 10. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 面积 S=2,则 a= ;b= . 11. (5 分)100 名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所 示,则模块测试成绩落在[50,70)中的学生人数是 . 12. (5 分)设某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 第 2 页(共 17 页) 13. (5 分) 已知点 P (x, y) 的坐标满足条件 的最大值等于 . 点 O 为坐标原点, 那么|OP| 14. (5 分)纸张的规格是指纸张制成后,经过修整切边,裁成一定的尺寸.现 在我国采用国际标准,规定以 A0,A1,A2,B1,B2,…等标记来表示纸张的幅面 规格.复印纸幅面规格只采用 A 系列和 B 系列,其中 An(n∈N,n≤8)系列的 幅面规格为: ①A0,A1,A2,…,A8 所有规格的纸张的幅宽(以 x 表示)和长度(以 y 表示) 的比例关系都为 ; ②将 A0 纸张沿长度方向对开成两等分,便成为 A1 规格,A1 纸张沿长度方向对开 成两等分,便成为 A2 规格,…,如此对开至 A8 规格.现有 A0,A1,A2,…,A8 纸各一张.若 A4 纸的宽度为 2dm,则 A0 纸的面积为 积之和等于 dm2. dm2;这 9 张纸的面 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (13 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a1=2,S3=12. ( I) 求数列{an}的通项公式; ( II)若 a3,

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