人教版高一数学必修4第一章《三角函数》学案

第一章 第 1 节 任意角 班级: 【学习目标】 1、掌握用“旋转”定义角的概念,理解任意角的概念, 2、学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角;并进而理解“正角” “负角” “象限角” “终 边相同的角”的含义。 【学习重点】 理解“正角” “负角” “象限角” “终边相同的角”的含义 【学习难点】 “旋转”定义角,任意角的概念。 【学习过程】 一、预习﹒交流﹒回顾 1. 初中是任何定义角的?这种定义有何优缺点? 从一个点出发构成的几何图形叫角 。这种定义优点是: 弊端在于。 2.角可以看成平面内一条射线绕 二、新知﹒巩固﹒展示 从 旋转到 所成的图形。 评价: 评价: 姓名: 学号: 探究一: 定义:一条射线 OA 由原来的位置 OA,绕着它的端点 O 按一定方向旋转到另一位置 OB,就 形成了角 α。其中射线 OA 叫角 α 的 ,射线 OB 叫角 α 的 ,O 叫角 α 的。 探究二: 角的概念的推广------正角、负角、零角概念: 我们把叫 如果 正角, 称它形成了一个零角。 叫负角, 探究三: 象限角: 角的顶点与 我们就说这个角是 重合,角的始边与 。 重合。那么,角的终边(除端点外)在 , 1 编撰人: 审稿人: 探究四: 终边相同的角: 任一与角α 终边相同的角,都可以表示成角α 与整数个周角的和。即所有与角α 终边相 同的角的集合为 【问题一】在 ~ 间,找出与-950°12′角终边相同的角,并判定它们是第几象限角. 【变式训练 1】在 (1) ; ~ 间,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角. (2) ; (3) . 【问题二】写出终边在 y 轴上的角的集合. 【变式训练 2】用集合表示: (1)各象限的角组成的集合. (2)终边落在 y 轴右侧的角的集合. 【问题三】写出终边在直线 y=x 上的角的集合 S,并把 S 中适合不等式-360°≤β <720°的 元素 β 写出来. 2 【变式训练 3】 写出与下列角终边相同的角的集合 S, 并把 S 中适合不等式-720°≤β <360° 的元素 β 写出来. (1)1303°18′; 三、 【课后作业】 A 组: 1.一角为 ,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为 ) . (2)-225° 2.集合 M={α =k ? 90o ,k∈Z}中,各角的终边都在( A. 轴正半轴上, C. 轴或 3.设 C={α |α = k180 +45 ,k∈Z}, o o B. 轴正半轴上, 轴正半轴上 轴上, D. 轴正半轴或 , 则相等的角集合为___. 4.设 E ? {小于90 的角}  , F ? {锐角},G= {第一象限的角} o ,那么有( A. B. ) . C. ( ) D. 5、已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,做出下列各角,并 指出它们是第几象限的角? (1) 420 0 (2) ? 75 0 (3) 855 0 (4) ? 510 0 6、在 ~ 0 间,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角 (2) 395 8? 0 (1) ? 54 18? (3) ? 1190 30? 0 3 编撰人: 审稿人: 7、写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°≤β <360°的元素 β 写出来. (1) 1303018? (2) ? 2250 8、写出终边在 x 轴上的角的集合. B组 分请别写出: ①终边落在 轴负半轴上的角的集合; ②终边落在 轴上的角的集合; ③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合; ④终边落在四象限角平分线上的角的集合. 四、纠错﹒归纳﹒整理 评价: 4 第一章 第 2 节弧度制 班级: 【学习目标】 1、掌握弧度制的定义, 2、学会弧度制与角度制互化,并进而建立角的集合与实数集 R 一一对应关系的概念。 3、体会到数学在实际生活中的作用。 【学习重点】 弧度制概念及弧度与度的换算. 【学习难点】 弧度制的概念及弧度与度的换算. 【学习过程】 一、预习﹒交流﹒回顾 1、度量角的大小第一种单位制---角度制的定义是怎样的? 2.求半径为 r,圆心角为 67°30′的扇形的面积和弧长. 二、新知﹒巩固﹒展示 评价: 姓名: 学号: 探究一: 弧度制的概念: 把 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,用符号 ,负角的弧度数是 表示, . 评价: 正角的弧度数是 ,零角的弧度数是 如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对的弧的长为 L,那么,角 α 弧度数的绝对值是 。α 的正负由 决定。 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数的集合之间建 立一种对应的关系。 探究二: 角度制与弧度制的换算: 1?= rad≈ °= rad ° ′ 1rad=( )°≈ 一些常用特殊角的度数与弧度数的对应表: 5 编撰人: 审稿人: 度 弧度 0° 30° 45° 120° 135° 150° 360° ? 3 ? 2 ? 3? 2 【问题一】按要求把 67? 30' 化成弧度: (1)精确值; (2)精确到 0.001 的近似值. 【变式训练 1】在 (1) ? 2 ? rad ; ~ 间,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角 (2)30rad; 3 【问题二】把 3.14rad 化成度 【变式训练 2】把 ?rad 化成度 3 5 探究三: 弧度制下扇形的弧长和面积公式: (1)L= ; (2)S= 【问题三】利用弧度制证明下列关于扇形的公式: (1)L=α R; (2)S= 1 1 ? R 2 = lR 2 2 6 【变式训练 3】直径为 20cm 的圆中,求下列各圆心角所对的弧长 ⑴ 4? 3 ⑵

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