高考(新课标)数学(文)大一轮复习配套课件第九章 统计、统计案例及算法初步9-3_图文

第九章 统计、统计案例及算法初步 第 3讲 变量间的相关关系与统计案例 1.会作两个相关变量的数据的散点图,会 利用散点图认识变量间的相关关系. 2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的 线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 3.了解独立性检验?只要求2×2列联表?的 基本思想、方法及其简单应用. 4.了解回归分析的基本思想、方法及其简 单应用. 记牢· 2个必备考点 考点1 两个变量的线性相关 1. 正相关 在散点图中,点散布在从 左下角到右上角 的区域.对于两 个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. 2. 负相关 在散点图中,点散布在从 左上角到右下角 个变量的这种相关关系称为负相关. 的区域,两 3. 线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线的附近 , 就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直 线. 考点2 1. 回归直线方程 最小二乘法:求回归直线使得样本数据的点到回归直线 最小的方法叫做最小二乘法. 的 距离的平方和 ^ ^ ^ 2. 回归方程:方程 y = b x+ a 是两个具有线性相关关系的变 量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的回归方程,其中 ^ ^ a,b是待定系数. ? ∑ ?^ ∑ i=1 ?xi- x ??yi- y ? i=1xiyi-n x y = n n ? b= 2 2 2 ? ∑ ? x - x ? ∑ x - n x i i i=1 i=1 ? ^ ^ ?a = y - b x ? n n 考点3 独立性检验 1. 分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的 不同类别 , 像这类变量称为分类变量. 2. 列联表:列出的两个分类变量的 频数表 ,称为列联 表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2} 和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 y1 x1 x2 总计 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d 2 n ? ad - bc ? 随机变量K2= ,其中n= ?a+b??c+d??a+c??b+d? a+b+c+d 为样本容量. 3. 独立性检验 利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“ 两个分类变量有关系 ”的方法称为两个分类变量的独立性检 验. 1. [课本改编]为调查中学生近视情况,测得某校男生150名 中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼 睛近视是否与性别有关时,用下列哪种方法最有说服力( A. 回归分析 C. 独立性检验 B. 期望与方差 D. 概率 ) 解析:“近视”与“性别”是两类变量,其是否有关,应 该用独立性检验判断. 答案:C 2. [课本改编]已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点 的中心为(4,5),则回归直线方程为( A. ^ y=1.23x+4 B. ^ y=1.23x+5 C. ^ y=1.23x+0.08 D. ^ y=0.08x+1.23 ) 解析:因为回归直线方程必过样本点的中心(- x ,- y ),将点 (4,5)代入A,B,C检验可知,选项C正确. 答案:C 3. [课本改编]在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数 据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99% 以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是 ( ) A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 解析:统计的结果只是说明事件发生可能性的大小,但具 体到一个个体时,事件不一定发生. 答案:D 4. 某工厂经过技术改造后,生产某种产品的产量x(吨)与相 应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据. x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 据相关性检验,y与x具有线性相关关系,通过线性回归分 析,求得回归直线的斜率为0.7,那么y关于x的回归直线方程是 ________. ^ 过点( - 解析:先求得 - x =4.5, - y =3.5, 由 ^ y =0.7x+ a x , - ^=0.35,所以回归直线方程是^ y ),则a y=0.7x+0.35. 答案:^ y=0.7x+0.35 5. [2015· 张家界模拟]某高校教“统计初步”课程的教师随 机调查了选该课程的一些学生的情况,具体数据如下表: 专业 性别 男 女 非统计专业 统计专业 13 7 10 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数 2 50 × ? 13 × 20 - 10 × 7 ? 据,得到K2的观测值k= ≈4.844. 23×27×20×30 因为k>3.841,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么 这种判断出错的可能性为________. 解析:∵k>3.841,查临界值表,得P(K2≥3.841)=0.05,故 这种判断出错的可能性为5%. 答案:5% 突破· 3个热点考向 考向一 两个变量的相关关系 [案例探究] 例1 (1)[2014· 重庆高考]已知变量x与y正相关,且由观测数 据算得样本平均数 x =3, y =3.5,则由该观测数据算得的线性 回归方程可能是( A. ^ y=0.4x+2.3 C. ^ y=-2x+9.5 ) B. ^ y=2x-2.4 D. ^ y=-0.3x+4.4 [解析] 由变量x与y正相关知C、D均错,又回归直线经过 样本中心(3,3.5),代入验证得A正确,B错误.故选A. [答案] A (2)[2013· 湖北高考]四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下

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