2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学选修1-1《常用逻辑用语》单元测试题及答案解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学选修 1-1 简单的逻辑用语单元检测试题 一、选择题 1.命题“对任意 x>0,x2+x>0”的否定是( C ) A.存在 x>0,x2+x>0 B.任意 x>0,x2+x≤0 C.存在 x>0,x2+x≤0D.任意 x≤0,x2+x>0 【解析】先把任意“任意”改为存在“存在” ,再把结论给予否定. 2.命题“若 a ? b ? 0, a, b ? R, 则 a ? b ? 0 ”的逆否命题是( D ) 2 2 A.若 a ? b ? 0, a, b ? R 则 a ? b ? 0, B.若 a ? b ? 0, a, b ? R 则 a ? b ? 0 2 2 2 2 C.若 a ? 0且b ? 0, a, b ? R 则 a ? b ? 0 D.若 a ? 0或b ? 0, a, b ? R 则 a ? b ? 0 2 2 2 2 【解析】由逆否命题的构成可知答案为 D. 3.命题甲:动点 P 到两定点 A,B 的距离之和 PA ? PB ? 2a ( a ? 0 ,常数) ,命题乙:点 P 的轨迹为椭圆,则命题甲是命题乙的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】甲推不出乙,乙能推出甲,所以甲是乙的必要不充分条件 4.命题 P:“存在实数 m ,使方程 x ? mx ? 1 ? 0 有实数根” ,则其否定形式的命题为(C) 2 A.存在实数 m ,使方程 x ? mx ? 1 ? 0 无实数根 2 B.不存在实数 m ,使方程 x ? mx ? 1 ? 0 无实数根 2 C.对任意实数 m ,使方程 x ? mx ? 1 ? 0 无实数根 2 D.至多有一个实数 m ,使方程 x ? mx ? 1 ? 0 有实数根 2 【解析】特称命题的否定为全称命题,对其否定时先改量词,后否定结论 5.下列命题中,真命题是( B ) π A.存在 x∈[0, ],sinx+cosx≥2B.任意 x∈(3,+∞),x2>2x+1 2 π C.存在 x∈R,x2+x=-1D.任意 x∈( ,π),tanx>sinx 2 π 【解析】对于 A,sinx+cosx= 2sin(x+ )≤ 2,因此命题不成立;对于 B,x2-(2x+ 4 1 1)=(x-1)2-2, 显然当 x>3 时(x-1)2-2>0, 因此命题成立; 对于 C, x2+x+1=(x+ )2 2 3 π + >0,因此 x2+x>-1 对于任意实数 x 成立,所以命题不成立;对于 D,当 x∈( ,π) 4 2 时,tanx<0,sinx>0,显然命题不成立. 6.已知命题 p:点 P 在直线 y=2x-3 上;命题 q:点 P 在直线 y=-3x+2 上,则使命题“p 且 q”为真命题的一个点 P(x,y)是( C ) A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1) 【解析】命题“p 且 q”为真命题的含义是这两个命题都是真命题,即点 P 既在直线 y=2x -3 上,又在直线 y=-3x+2 上,即点 P 是这两条直线的交点. 7.命题“若△ABC 有一个角为 ? ,则△ABC 的三个内角成等差数列”的逆命题(D) 3 A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 【解析】互为逆否的两个命题同真同假,故选 B 8.已知半 径为 r 的 圆 的 圆 心到直 线 的距离 为 d ,命 题 P: d ? r ? 直 线与圆 相交,命 题 q : d ? r ? 直线与圆相切,则下列判断正确的是(A) A. P 或 q 为真, P 且 q 为真,非 p 为假 B. P 或 q 为真, P 且 q 为假,非 p 为真 C. P 或 q 为假, P 且 q 为假,非 p 为假 D. P 或 q 为真, P 且 q 为假,非 p 为假 【解析】因为 P 为真, q 为真,所以 P 或 q 为真, P 且 q 为真,非 p 为假 a 9.若函数 f(x)=x2+ (a∈R),则下列结论正确的是( C x ). A.?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数 B.?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数 C.?a∈R,f(x)是偶函数 D.?a∈R,f(x)是奇函数 【解析】对于 A 只有在 a≤0 时 f(x)在(0,+∞)上是增函数,否则不成立;对于 B,如果 a ≤0 就不成立;对于 D 若 a=0,则 f(x)为偶函数了,因此只有 C 是正确的,即对于 a=0 时 有 f(x)=x2 是一个偶函数,因此存在这样的 a,使 f(x)是偶函数. 1 10.已知集合 A={x∈R| <2x<8},B={x∈R|-1<x<m+1},若 x∈B 成立的一个充分不 2 必要的条件是 x∈A,则实数 m 的取值范围是( C ) A.m≥2B.m≤2C.m>2D.-2<m<2 1 【解析】 A={x∈R| <2x<8}={x|-1<x<3}. ∵x∈B 成立的一个充分不必要条件是 x∈A, 2 ∴A?B,∴m+1>3,即 m>2. 二、填空题 11.已知 a、b、c、d 是实数,若 a=b,c=d,则 a+c=b+d 的命题否定为 【解析】若 p 则 q 的命题否定为若 p 则非 q ,所以命题“已知 a、b、c、d 是实数,若 a=b, c=d,则 a+c=b+d”的否定为:已知 a、b、c、d 是实数,若 a=b,c=d,则 a+c ? b +d 12.若向量 a ? ( x,3)(x ? R), 则“ x ? 4 ”是“ a ? 5 ”的条件 ? ? 【解析】当 x ? 4 时, a ? 5 ;当 a ? 5 时, x ? 9 ? 25,即 x ? 16 ,所以 x ? ?4 ,所以 2 2 ? ? “ x ? 4 ”是“ a ? 5

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